1、2018届河北省衡水中学高三上学期八模考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D2已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A31 B12 C13 D523某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题：甲：我不会证明 乙：丙会证明 丙：丁会证明 丁：我不会证明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）A B C D5已知抛物
2、线的焦点与的一个焦点重合，则（ ）A B C D6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7已知，点为斜边的中点，则等于（ ）A-14 B-9 C9 D148已知函数的图象经过点，当时，记数列的前项和为，当时，的值为（ ）A7 B6 C5 D49若下图程序框图在输入时运行的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ）A B C2 D10太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的
3、图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D11长方体中，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是（ ）A B C8 D12已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分共20分）13计算定积分 14设变量满足不等式组，则的取值范围是 15已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 16用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，10的因数有1，2，
4、5，10，那么 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值18如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，（）证明：平面平面；（）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是19某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若
5、用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图（）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（）如图2是该市居民李某2016年16月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若李某2016年17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数20已知椭圆的四个项点组
6、成的四边形的面积为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为，求的最大值21已知函数，（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数求最大整数值；证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率23选修4-5：不等式
7、选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10:DDDBB 11、12：BB二、填空题13 14 15 16三、解答题17试题解析：（）由图知，解得，即由于，因此即函数的解析式为（），即，所以或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当等号成立）的面积最大值为18（）证明：正三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，平面，所以平面平面（）由（）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高为，则，设平面的一个法向量，则，取，则，所以设平面的一个法向量，则，取，则，所以二面角的余弦
8、值是，所以，解得19【答案】解：（）（）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为（）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量（吨）价格（元/吨）44.204.60概率0.90.060.04所以全市居民用水价格的期望吨（）设李某2016年16月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则，即：当时，所以李某7月份的用水吨数约为13吨20（1）因为在椭圆上，所
9、以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，所以当时，21【解析】（1）当时，又，则所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立先证明设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即同理可证，当时，恒成立当时，即不恒成立综上所述，的最大整数值为2由知，令，由此可知，当时，当时，当时，当时，累加得又，22解：（）直线的参数方程为（为参数），由得，曲线的直角坐标方程为（）把，代入得设两点对应的参数分别为与，则，易知与异号，又，消去与得，即23【解析】（1）由题意，知不等式解集为由，得，所以，由，解得（2）不等式等价于，由题意知因为，所以，即对任意都成立，则而，当且仅当，即时等号成立，故，所以实数的最小值为411第页
