1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 平度市 2014-2015学年度高二下学期期末考试 数学试题（文科） 2015.7 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、选择题（ 本大题共 10题，每题 5分，共计 50 分 ） 1 曲线 31 23yx在点 (1， 53 )处切线的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 135 D 150 2 ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，则“ ab ”是“ cos 2 cos 2AB ”的（ ） A充分不必要
2、条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3如果 f（ x）为偶函数，且 f（ x）导数存在，则 f （ 0）的值为（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 4 已知双曲线 22 1 ( 0)yxmm 的离心率是 2，则 _ ,m 以该双曲线的右焦点为圆心且 与其渐近线相切的圆的方程是 5三次函数 f(x) mx3 x 在 ( ， )上是减函数，则 m 的取值范围是 ( ) A m3 ，故选 A 考点：充要条件的判断 . 8 C 【解析】 试题分析：的逆命题为若 ,xy互为相反数，则 0xy，故正确 ;的否命题是面积相等的三角形的两个三角形是全等三 角形； 0 ，则 104-4
3、 qq ，所以原命题正确，根据等价性，其逆否命题正确；逆命题：三角形的三个内角相等，则三角形是不等边三角形不正确故选 考点：四种命题 9 C 【解析】 试题分析：当 1l 与 2l 垂直时 1 121a a ,(或 1 2 1 0aa ),解得 2a .所以2a 是 1l 与 2l 垂直的充分条件 .故 C 正确 . 考点： 1 直线垂直 ;2 充分必要条件 . 10 B. 【解析】 试题分析：根据曲线的方程可分两种情况讨论：（ 1）当 0x 时，联立曲线方程 122 22 xy 与直线 2xy 得： 21x ，应舍去；（ 2）当 0x 时，联立曲线方 程 122 22 xy 与直线2xy 得
4、： 1x . 考点：直线与曲线的综合应用 . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 11 10m 【解析】 试题分析： 222224 1 8 4 1 111xx xxfx , 0fx ，可得 11x ，那么要21mm， 1m ,2 1 1m ，解得 10m . 考点：利用导函数求函数的单调区间 . 12充分不必要 【解析】 试题分析： t a n t a n 333 ，充分性成立； t a n 3 ( )3 k k Z ，必要性不成立。 考点：充要关系 13若 ,BA 则 BA sinsin . 【解析】 试题分析：原命题的逆否命题为：若
5、,BA 则 BA sinsin . 考点：命题 . 14 【解析】 试题分析： 椭圆轨道 和 中相同的量是 PF 的距离，都为 ac ，所以 1 1 2 2a c a c 成立；两椭圆比较有 1 2 1 2 1 1 2 2,a a c c a c a c ，所以 错误；两椭圆中轨道 教扁，因此离心率较大，即 12ccaa，整理得 成立 考点：椭圆图像及性质 15 【解析】 试题分析：“如果 x+y=0，则 x、 y 互为相反数”的逆命题为“如果 x、 y 互为相反数，则x+y=0”，是真命题； “如果 x2+x-6 0，则 x 2”的否命题为“如果 x2+x-6 0，则 x 2”，显然为假命题
6、； 在 ABC 中， A 30不能推出 sinA 12 ，例如 A=160 30，但 sin160 12 ，即充分性不成立，故为假命题，因为当 x=2 时，函数 )tan()( xxf 也为奇函数。 考点：命题充要条件，三角函数的性质。 16 （ 1） 427 （ 2） 131243 【解析】 解：（ 1）三个函数的最小值依次为 1， 1t ， 1t 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 由 (1) 0f ，得 1c a b 3 2 3 2( ) ( 1 )f x x a x b x c x a x b x a b 2( 1 ) ( 1 )
7、 ( 1 ) x x a x a b ， 故方程 2 ( 1 ) ( 1 ) 0x a x a b 的两根是 1t ， 1t 故 1 1 ( 1)t t a ， 1 1 1t t a b 22( 1 1 ) ( 1)t t a ，即22 2 ( 1 ) ( 1 )a b a 2 23ab 6 分 （ 2）依题意 12,xx是方程 2( ) 3 2 0f x x ax b 的根， 故有12 23axx ，123bxx，且 2(2 ) 12 0ab ，得 3b 由 221 2 1 2 1 2 2 3 2 3| | ( ) 4 33a b bx x x x x x 9 分 233 b 23 ； 得，
8、 2b ， 2 2 3 7ab 由（ 1）知 1 1 ( 1 ) 0t t a ，故1a ， 7a ， ( 1) 7 3c a b 32( ) 7 2 7 3f x x x x 12 分 17解： 232f x x ax b ， 因为函数 fx在 1x 处的切线斜率为 -3， 所以 1 3 2 3f a b ，即 20ab ， 又 1 1 2f a b c 得 1abc 。 （ 1）函数 fx在 2x 时有极值，所以 2 1 2 4 0f a b ， 解得 2, 4, 3a b c ，所以 322 4 3f x x x x （ 2）因为函数 fx在区间 2,0 上单调递增，所以导函数 23f
9、x x bx b 在区 间 2,0 上的值恒大于或等于零， 则 2 1 2 2 0 , 0 0 ,f b bfb 得 4b ，所以实数 b 的取值范围为 4, 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 【解析】略 18 1) )(xf xxaxaf 对0)1(2)1(1 0 恒成立 . 1222 2 xxa 又 )1,0(1222 2 xx 0a (2)不妨设 021 xx )(xf 1122 4)(4)( xxfxxf )(,4)()( xgxxfxg 则令 04)1(2)( 21 x axxaxg 或 0 怛成立 04)1(2 2 axxa
10、 当 01a 不可能恒成立 . 0 01a即 0)2)(1( 1 aaa故 1a 【解析】略 19椭圆方程为 2 2 110x y，双曲线方程为 22 18yx 【解析】解： 2210 11 1910 19mbnmnb 由 题 知解得 1, 8mn 所以椭圆方程为 2 2 110x y，双曲线方程为 22 18yx 20（ 1） 27)1( f ；（ 2） 3a 【解析】 试题分析：（ 1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（ 2）分析题意，研究 分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值 试题解析：（ 1）当 a 21 时， 221)( xxxf ， 因为 )(xf 在区间 ,1 上
11、为增函数， 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 所以 )(xf 在区间 ,1 的最小值为 27)1( f （ 2）在区间 ,1 上， 02)( 2 x axxxf 恒成立 022 axx 恒成立 设 ,1,22 xaxxy ， 1)1(2 22 axaxxy 在 ,1 递增， 当 1x 时， ay 3min ， 于是当且仅当 03min ay 时，函数 )(xf 恒成立， 故 3a 考点： 1函数的单调性； 2不等式恒成立问题 21 ( ) 43)1( f ( ) a 21 （） 21m 【解析】 （ 1）依题意，知 )(xf 的定义域为
12、（ 0， +）当 21ba 时， xxxxf 2141ln)( 2 ， x xxxxxf 2 )1)(2(21211)( （ 2） 令 )( xf =0，解得 1x .（ 0x ）因为 0)( xg 有唯一解，所以 0)( 2 xg 当 10 x 时， 0)( xf ，此时 )(xf 单调递增；当 1x 时， 0)( xf ，此时 )(xf 单调递减。 所以 )(xf 的极大值为 43)1( f ，此即为最大值。（ 5） （ 2） xaxxF ln)( ， 3,0(x ，则有2000 )( x axxFk 21 ，在 3,0(0 x 上恒成立， 所以 a max020 )21( xx ， 3,
13、0(0x （ 8） 当 10x 时，02021 xx 取得最大值 21 ，所以 a 21 （ 10） （ 3）因为方程 2)(2 xxmf 有唯一实数解，所以 02ln22 mxxmx 有唯一实数解， 设 mxxmxxg 2ln2)( 2 ，则 x mmxxxg 222)( 2 . 令 0)( xg ，得02 mmxx . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 因为 0m ， 0x ，所以 02 421 mmmx（舍去）， 2 422 mmmx ， 当 ),0( 2xx 时， 0)( xg ， )(xg 在（ 0， 2x ）上单调递减， 当 ),( 2 xx 时， 0)( xg ， )(xg 在（ 2x ， +）单调递增 当 2xx 时， )( 2xg =0， )(xg 取最小值 )(2xg .（ 12） 则 ,0)( ,0)(22xg xg 既 .0 ,02ln22222222 mmxx mxxmx 所以 0ln2 22 mmxxm ，因为 0m ，所以 01ln2 22 xx （ *） 设函数 1ln2)( xxxh ，因为当 0x 时， )(xh 是增函数，所以 0)( xh 至多有一解。 因为 0)1( h ，所以方程（ *）的解为 12x ，即 12 42 mmm ，解得 21m .（ 14）
