1、-集合与简易逻辑、极限与复数1已知集合，则的非空真子集的个数是（ ）A30个 B32个 C62个 D64个2不等式的解集为，且，则的取值范围是（ ）A B C D3已知，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 4已知和是两个不相等的正整数，且，则=（ ）A0B1CD5设为复数集的非空子集若对任意，都有，则称为封闭集下列命题：集合为封闭集；若为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)6已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 7对任意两个集合，定义：，设，则8已知数列的前项和，其中是与无
2、关的常数，且，若存在，则 9 = 10如果是虚数，则中是虚数的有 个，是实数的有 个，相等的有 组11设，(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值12已知集合（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围13设为全集，集合，,若,求实数的取值范围14设集合，（1）当时，求；（2）当时，问是否存在正整数和，使得，若存在，求出、的值；若不存在,说明理由15已知不等式的解集中的最大解为3，求实数的值16设时，不等式成立，求正数的取值范围17设方程有两个不相等的正根；方程无实根，求使或为真，且为假的实数的取值范围18试判断是关于的方程在区间上有解的什么条件？并给出判断理由19已知不等式；（1）若同
3、时满足、的也满足，求实数的取值范围；（2）若满足的至少满足、中的一个，求实数的取值范围20已知数列的各项都是正数，且满足：，证明：，21试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当且a、b、c互不相等时，均有：22已知函数，数列满足递推关系式：，且（1）求、的值；（2）用数学归纳法证明：当时，；（3）证明：当时，有23已知数列为等差数列，公差，由中的部分项组成的数列，为等比数列，其中，（1）求数列的通项公式；（2）记，求24已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前10项之和；（3）设为
4、数列的第项，求，并求正整数，使得 存在且不等于零25当时，函数的极限是否存在？若存在，求出其极限26设是虚数，是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值集合与简易逻辑、极限与复数易错题（参考答案）1C 解：因为，又且，所以，故，所以它的非空真子集有个故选C2B 解：当时，不等式的解集为，不符合题意，所以，由不等式得：或，即或，则有或，又，所以，即有，故选B3A 解：当时，对一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则且，即，所以，故选4C解：特殊值法 由题意取，则，可见选C5解：集合为复数集，而复数集一定为封闭集，是真命题由封闭集定义知为真命题是
5、假命题如符合定义，但是为有限集是假命题如，为整数和虚数构成集合，满足，但不是封闭集，如都在中，但，所以正确的是6，解：当中仅有一个元素时，或；当中有个元素时，；当中有两个元素时，；所以， 7解：依题意有，所以，故81 解：因为，所以，得，则，故，所以9 解：=104，5，3解：四个为虚数；五个为实数；三组相等11解：(1)因为，所以，又由对应系数相等可得和同时成立，即；(2)由于， ，且，故只可能.此时，即或，由(1)可知，当时，此时，与已知矛盾，所以舍去，故；(3)由于，且，此时只可能，即，也即，或，由(2)可知不合题意，故12解：（1）当时，；（2）因为，当时，,满足条件；当时，由，得：
6、解得.综上，实数的取值范围为13解：因为，所以又，所以所以方程或者无实根，或者只有负实数根所以，或，即或，得故实数的取值范围为14解：（1），则，由方程组解得：，即（2），则中的方程为.因为都是非空集合，由已知必有且，此即方程组和方程组均无解，消去整理得和，所以，将其看做关于的二元一次不等式，从而，所以且成立.又，所以,此时，且，由此得，由,得，即所求，15解：将代入，得，即当时，原不等式可化为，解得，即，所以满足要求16解：因为，所以由得，由，得：或，故，解得，又，所以，又，无解综上，正数的取值范围是17解：令，则由，且，且 ，求得，由或为真，且为假知，、一真一假当真假时，即；当假真时，即的
7、取值范围是或答案：18解：令，则方程在区间上有解的充要条件是：或，由于第一个不等式的解集是，而第二个不等式的解集是，所以关于的方程在区间上有解的充要条件是，因为集合，故而可得结论：是关于的方程在区间上有解的充分不必要条件19解：由题意知，解得；解得或（1）设同时满足、的集合，满足的集合为，因为，所以：，所以为所求（2），所以，即方程的两根在内，所以：，所以为所求20证明：用数学归纳法证明当时，所以，命题正确假设当时，有，则当时， ，而，所以又，所以当时，命题正确由知，对一切，有21证明：（1）设a、b、c为等比数列，所以（2）设a、b、c为等差数列，则，猜想下面用数学归纳法证明：当时，由，所以
8、假设时成立，即，则当时， 22解：（1）由及计算得：，（2）证明：（），即当时，结论成立（）假设结论对成立，即因为，函数在上递增，则，所以，即当时结论也成立由（）（）知，不等式对一切都成立（3）因为当时，所以又由，即，即，得，且所以23解：（1）由题意知，即因为，所以，数列的公比，所以 又由得因为，所以（2），所以24解：（1）由题设可得，解得所以数列的首项为3，公比为（2）由（1）知，所以，是首项为，公差的等差数列，它的前10项之和为，即数列的前10项之和为155（3）因为为数列的第项，是首项为，公差为的等差数列，所以，所以令因为，所以 ，故 所以因为，且存在，所以当时，；当时，由题设，不等于0因此不合题意，舍去，故满足题设的正整数的值为225解：（1）当时；（2）当时；（3）当时所以26解：（1）设，则，因为是实数，所以由，得，即，因为，所以，所以由已知，即，解得（2）证明： 所以是纯虚数（3），因为，所以，所以，所以的最小值为111
