1、第一章 二次函数单元测试卷 （ 本试卷共三大题， 26 个小题 试卷分值： 150 分 考试时间： 120 分钟 ） 姓名： 班级： 得分： 一、填空题 （本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 抛物线 2( 1) 3yx 的对称轴是（ ） A直线 1x B直线 3x C直线 1x D直线 3x 2用配方法将 2 6 11y x x 化成 2()y a x h k 的形式为 （ ） A 2( 3) 2yx B 2( 3) 2yx C 2( 6) 2yx D 2( 3) 2yx 3若二次函数 cxxy 22 配方后为 7)( 2 hxy ，则 c 、 h 的值分别为（ ） A
2、8、 1 B 8、 1 C 6、 1 D 6、 1 4二次函数 y=2(x 1)2+3 的图 像的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 5已知二次函数 2y3 x x m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 (1， 0)，则关于 x的一元二次方程 2 30 x x m 的两实数根是（ ） A x1=1,x2= 2 B x1=1,x2=2 C x1=1,x2=0 D x1=1,x2=3 6二次函数 2( 1) 2yx 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7抛物线 2 4y x x的对称轴是 ( ) A x 2 B x 4
3、C x 2 D x 4 8已知二次函数 y 2(x 3)2 1.下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x 3； 其图象顶点坐标为 (3， 1)； 当 x0），试根据面积 S 值的变化情况，确定符合条件的点 P 的个数（本小题直 接写出结论，不要求写出计算、证明过程） . 25 （ 12 分）如图 1， ABC 的边 BC 在直线 l 上 ,AC BC，且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （ 1）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时 ,EP 交 AC 于点 Q，连结 AP,BQ猜想并写出 BQ 与 AP
4、 所满足的数量关系，请证明你的猜想； （ 2）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP， BQ你认为（ 1）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证 明；若不成立，请说明理由； （ 3）若 AC=BC=4，设 EFP 平移的距离为 x，当 0x8 时， EFP 与 ABC 重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出最大值 26 （ 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1.0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P
5、 为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标； （ 3）设抛物线的顶点为 D， DE x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、填空题 （本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 抛物线 2( 1) 3yx 的对称轴是（ ） A直线 1x B直线 3x C直线 1x D直线 3x 【 答案】 A 【解析】 2( ) ( 0 )y a x h k a ，对称轴是 xh ，因此对称轴是直线 1x ，故选 A。 2用配方法将 2 6
6、11y x x 化成 2()y a x h k 的形式为 （ ） A 2( 3) 2yx B 2( 3) 2yx C 2( 6) 2yx D 2( 3) 2yx 【答案】 D 【解析】 分析： 由于二次项系数是 1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式 解答： 解： y=x2 6x+11， =x2 6x+9+2， =（ x 3） 2+2故选 D 点评： 二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式 ： y=ax2+bx+c（ a0， a、 b、 c 为常数）； （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k；（ 3）交点式（与 x 轴）： y=a（ x x1
7、）（ x x2） 3若二次函数 cxxy 22 配方后为 7)( 2 hxy ，则 c 、 h 的值分别为（ ） A 8、 1 B 8、 1 C 6、 1 D 6、 1 【答案】 B. 【解析】试题分 析：把 y=（ x+h） 2+7 化成一般形式，然后和 y=x2+2x+c 的对应项的系数相同，据此即可求解 y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7 则 2h=2， h2+7=c 因此： h=1， c=8 故选 B. 考点：求根公式 . 4二次函数 y=2(x 1)2+3 的图像的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【答案】 A 【解析
8、】 因为 y=（ x 1） 2+3 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 解答：解： 抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+3， 二次函数图象的顶点坐标是（ 1， 3） 故选 A 5已知二次函数 2y3 x x m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 (1， 0)，则关于 x的一元二次方程 2 30 x x m 的两实数根是（ ） A x1=1,x2= 2 B x1=1,x2=2 C x1=1,x2=0 D x1=1,x2=3 【答案】 B. 【解析】 试题分析： 二次函数 2y x 3x m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为 (1， 0)， 21 3 m 0
9、m 2 . 22 12x 3 x m 0 x 3 x 2 0 x 1 x 2 ，. 故选 B. 考点：二次函数与二元一次方程的关系 . 6二次函数 2( 1) 2yx 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【答案】 B 【解析】 考查对二次函数顶点式的理解抛物线 y=（ x 1） 2+2 开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值 解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次 函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是 2故 选 B 点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 7抛物线 2
10、 4y x x的对称轴是 ( ) A x 2 B x 4 C x 2 D x 4 【答案】 C 【解析】通过配方成顶点式， 2 4y x x= 4)2( 2 x ，所以对称轴为 x=2，故选 C. 8已知二次函数 y 2(x 3)2 1.下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x 3； 其图象顶点坐标为 (3， 1)； 当 x0， 图象的开口向上，故本项错误； 图象的对称轴为 x 3，故本项错误； 其图象顶点坐标为 (3， 1)，故本项错误； 当 x3 时， y 随 x 的增大而减小，正确 9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图， abc 0； b a+c； 4a+2b
11、+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1），其中结论正确的有（ ） A B C D 【答案】 C. 【解析】试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与 x、 y 轴的交点，以及特殊的 x=1、 1、 2 或 2 的特殊值，进行判定退出即可 开口向下，所以 a 0， 对称轴为 x= 2ba =1，所以 b= 2a 0， 因为当 x=0， y=c，从图上看出抛物线与 y 轴交点（ 0， c）的纵坐标 c 0， 所以 abc 0， 错； 当 x= 1 时， y=a b+c 0，所以 b a+c， 错； 当 x=2 时， y=4a+2b+c 0，所以 正确； 因为 a= 12 b，又 a b+c 0，所以 2c 3b， 正确； 因为当 m=1 时，有最大值，所以当 m 不等于 1 时，有 am2+bm+c a+b+c， 所以 a+b m am+b， 正确 综上所知 正确 故选： C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 10已知二次 函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y (b c)x
