1、2015年高中阶段教育学校招生适应性考试数 学全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页全卷满分120分，考试时间共120分钟第卷（选择题 共30分）一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1. 在实数0，中，最小的数是 ( )A B0 C D2. 为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资927亿元，该数据用科学记数法可表示为 ( )A9.27109 B92.7108 C9.271010 D0.9271010 3. 如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D4. 下列运算正确的是 ( )
2、 A B C D5. 现有四根长3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（）A B C. D 6. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是 ( ) A BC D7. 下列函数：；（x0），y随x的增大而减小的函数有（）A1个B2个 C3个D4个8. 如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径BCDEFA运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ） A.图1中BC的长是4厘米 B.图2中的a是12 C.图1中的图形面积是60平
3、方厘米 D.图2中的b是199. 如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x0）的图像上，第1个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）A. B . C. D. 10. 二次函数（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）A0t1 B0t2 C1t2 D1t1第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上11. 比较大小：-7_-2（填大于，小于，或等于）12. 因式分解：= _13. 如图
4、，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为 14. 反比例函数的图象上有两点A（2，y1）和B（-1，y2），则y1_ y215. 如图：钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_16. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC90A； EF=BE+CF；设ODm，AEAFn，则SAEFmn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是_第13题图第15题图第16题图三、解答题：（本大题共8个小题，共
5、72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分7分）(本题共2个小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分)（） （）先化简，再求值：,其中a=6, b=.18. （本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率第18题图第19
6、题图19. （本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE20. （本小题满分8分）如图：我国海监船沿东西方向的海岸线上的M、N处停泊着我国渔民的捕鱼船，MN=1km,我国海监船在点M的正东方向30km的点O处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点O的北偏东30方向上的A处（OA=）时，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行，40min后，又测该日系船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km. （参考数据：）第20题图(1) 求该日系船航行的
7、速度。(2) 若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即M、N处）？请经过计算说明理由。21. （本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价制造成本）w w w .x k b 1.c o m（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商
8、要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？第22题图22. （本小题满分9分）如图， AE是O直径，D是O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且F=CED.（1）求证:EF是O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.23. （本小题满分11分）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG(1)求证：EG=CG；(2)将图中的BEF绕B点逆时针旋转45，如图，取DF的中点G，连接EG，CG你在(1)中得到的结论是否发生变化
9、？写出你的猜想并加以证明(3)将图中的BEF绕B点旋转任意角度，如图，再连接相应的线段，则(1)中的结论是否仍然成立？(不要求证明)第23题图24. （本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy中,一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A(-3,0)，与y轴交于点C。以直线为对称轴的抛物线(a,b,c为常数，且a0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）已知在对称轴上是否存在一点P,使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标.（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点E,连接PD、PE。设CD的长为m, P
10、DE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。第24题图xkb 1 数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1.C ；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.B二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上11. 小于；12. ；13. ；14.3029, 日系船不会行至我国捕鱼船停泊处。-8分第15题答图21. （本小题满分9分）解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=
11、2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；-3分（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，-5分将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；-7分（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时，每月制造成本最低最低成本是18（232+1
12、00）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元-9分22. （本小题满分9分）（1）证明：AE是O直径，ADE=90.EDAC.AD=DC，EA=ECAED=CED，F=CED，AED=F.而AED+EAD=90，F+EAD=90.AEF=90.AEEF.EF是O切线. -4分（2）CD=CF=2，AD=CD=CF=2.ADE=AEF，DAE=EAF，ADEAEF.AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AEAE=.CE=AE=.在RtADE中，.AE是O直径，ABE=90.CEAB=DEAC，AB=.在RtABE中，-9分23. （本小题满分11分）解：（1）证明：在RtFC
13、D中，G为DF的中点， ，同理，在RtDEF中，CG=EG；-3分（2）猜想：（1）中结论仍然成立，即EG=CG；连接AG，过G点作GKAD于K，易证DGADGC（SAS）AG=CG，G为DF中点。易证K为AE中点AG=EG，CG=EG-7分（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG，其他的结论还有：EGCG。-11分24. （本小题满分12分）解：（1）经过点A（-3，0），0=2+m，解得，直线AC解析式为，-2分C（0， ）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为，且与x轴交于A（-3，0），另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），抛物线经过 C（0， ），=a3（-1），解得a=，抛物线解析式为；-4分（2）要使PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可如答图1，连接AC交于P点，因为点A、B关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）A（-3，0）（，0），C（0， ），直线AC解析式为，xP= ，yP=，即P（，）-8分w w w .x k b 1.c o m - （3）设CD的长为m, PDE的面积为SD（0， ），DEPC，直线AC解析式为设直线DE解析式：当y=0时，D（，0）SPDE= SAOC -SDOE -SPDC -SPEA=当时有最大值-12分新课 标第 一 网
