中国矿业大学徐海学院20102011学年第1学期 线性代数试卷（A）卷考试时间： 120分钟 考试方式：闭卷学院 班级 姓名 学号 题 目一二三四五六七八总 分得 分阅卷人一、 填空题（每空 3分，共 24 分）1.设为43阶矩阵，且又，则2.已知三阶方阵的特征值为则3.设为3为列向量，记矩阵，若则_.4.设向量组线性相关，则5.设n维行向量，矩阵其中为n阶单位矩阵，则6.设为互换阵，则 7.已知3阶方阵的特征值为1,1,2，设方阵，则的特征值为_. 8.设矩阵,则矩阵的伴随矩阵二、（10分）已知都是3阶方阵，且满足，其中为3阶单位矩阵.（1）证明：矩阵可逆；（2）若，求矩阵三、（12分）设线性方程组，讨论何值时，方程组无解，有解？在有解的情况下，求出全部解. 四、（10分）设有向量组.求向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将剩余的向量用此极大线性无关组线性表示。五、（14分）已知二次型的秩为2，（1）求的值；（2）求正交变换，把化为标准型.六、（12分）已知R3中的两组向量为， 证明和都是的基； 求到的过渡矩阵； 求在下的坐标。七、（8分）设为n阶方阵，试证齐次线性方程组有非零解的充要条件是有零特征值.八、（10分）设是阶可逆阵，是个维列向量，试证线性无关当且仅当线性无关.第 5 页 共 5 页
