1、 高二数学学考模拟试卷（一） 柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式： V= 13 Sh（其中 S 表示底面积， h 表示高） 选择题部分 一、选择题（共 25 小题， 1 15 每小题 2 分， 16 25 每小题 3 分，共 60 分 .每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 .） 1、设集合 M=0， 3， N=1， 2， 3，则 M N （ ） A. 3 B. 0， 1， 2 C. 1， 2， 3 D. 0， 1， 2， 3 2、函数 121y x 的定义域是 （ ） A. x|x 12 B. x|x0， x R C. x|x0），在 2014 年的前
2、 6 个月，价格平均每月比上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月下降 10%，经过这 12 个月， 2014年 12 月底该产品的价格为 b 元，则 a， b 的大小关系是 （ ） A.ab B.a0，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点 P， Q ， PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ） 1-11O xy1-11O xy1-11O xy1-11O xyA. B. C. D. 25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， E， F 分别是棱 AD， BP 上的动点，且满足 AE=2BF， 则线段 EF 中点的轨迹是 （ ） A
3、.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形 BDACPEF（第 25 题图） 非选择题部分 二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 26、设函数 f(x)=2 1, 03 4, 0ax xxx，若 f(2)=3，则实数 a 的值为 27、已知点 A(1， 1)， B(2， 4)，则直线 AB 的方程为 28、已知数列 an(n N*)满足 an+1=3 an， a1=1，设 Sn 为 an的前 n 项和，则 S5= 29、已知 a R， b0，且 (a+b)b=1，则 a+ 2ab 的最小值是 30、如图，已知 AB AC， AB=3， AC= 3 ，圆
4、 A 是以 A 为圆心半径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P， Q 分别为圆 A，圆 B 上的动点，且 12AP BQ ，则 CPCQ 的取值范围是 QCBAP（第 30 题图） 三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31、（本题 7 分） 已知 1cos , 032xx ，求 sinx 与 sin2x 的值 . 32、（本题 7 分） 在三棱锥 O ABC 中，已知 OA， OB， OC 两两垂直。 OA=2， OB= 6 ，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45. （ I）求证： OB AC； （ II）求二面角 O AC B 的大小。 AO CB（第 32 题
5、图） 33、（本题 8 分） 已知点 P(1， 3)， Q(1， 2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2交于 A， B 两点，直线 AQ， BQ 与该抛物线的另一交点分别为C， D。记直线 AB， CD 的斜率分别为 k1， k2. （ I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长； （ II）当 k12 时， 2122kk 是否为定值？若是，求出该定值。 OCDBPQAxy（第 33 题图） 34 (本题 8 分 ) 已知函数 9( ) | |f x x a ax ， 1,6x ， aR (1)若 1a ，试判断并证明函数 ()fx的单调性； (2)当 (1,6)a 时，求函数 ()fx的最
6、大值的表达式 ()Ma 高二数学学考模拟试卷（一）答题卷 一、选择题（共 25 小题， 1 15 每小题 2 分， 16 25 每小题 3 分，共 60 分 .每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 选择题答案请涂在答题卡上 二、 填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 26、 _ 27、 _ 28、 _ 29、 _ 30、 _ 三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31、（本题 7 分
7、）已知 1cos , 032xx ，求 sinx 与 sin2 x 的值 . 32、（本题 7 分） 在三棱锥 O ABC 中，已知 OA， OB， OC 两两垂直。 OA=2， OB= 6 ，直线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45. （ I）求证 ： OB AC； （ II）求二面角 O AC B 的大小。 AO CB（第 32 题图） 33、（本题 8 分） 已知点 P(1， 3)， Q(1， 2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2交于 A， B 两点，直线 A Q， BQ 与该抛物线的另一交点分别为C， D。记直线 AB， CD 的斜率分别为 k1， k2. （ I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长； （ II）当 k12 时， 2122kk 是否为定值 ？若是，求出该定值。 OCDBPQAxy（第 33 题图） 34 (本题 8 分 ) 已知函数 9( ) | |f x x a ax ， 1,6x ， aR (1)若 1a ，试判断并证明函数 ()fx的单 调性； (2)当 (1,6)a 时，求函数 ()fx的最大值的表达式 ()Ma
