1、第11章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ；（3）ABC的顶点分别为A、 、 ；（3）ABC的内角分别为ABC， ， ；（4）ABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？
2、（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类： 按边分类： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。（5） 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？ （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； - 三角形的重要线段：（1）三角形
3、的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线如图，在中，ADBC，AE平分BAC，F是BC边上的中点，则有（1） ADBC， = = 90（2）AE平分BAC， = = （3）F是BC边上的中点， = = （四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答： 练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条二、练习： （一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）62以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺
4、次连接，能钉成三角形的是（ ）。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。4、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为 ；（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为 。5、如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，DEAB于E，那么图中共
5、有 个直角三角形。（三）按要求画出下列三角形的高画HG边上高画DE边上高画AC边上高11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：图1（2）图1（1）试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若DAM=30，EAN=70，则1等于 度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C如图1（2），则：（1）2等于 度，
6、根据： （2）3等于 度，根据： （3）1+2+3等于 度。ABC图2（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下B和C（如图2），然后把它们与A拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明： （2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？图3（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；已知：如图3，三角形ABC 求证：A+B+C= 证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2或3的度数；1= 2= 3= （
7、六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？图3（七）练习 A组1求出下列图中x的值:x= x= x= x= 2、求下列图形中的1、2的度数：（1） （2） （3）ABCD1= 1= 1= 第3题2= 2= 2= 3、如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度。 B 组第4题4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150度，B=D=40度，求C的度数。第5题5、如图，ADBC，1=
8、2，C=65，求BAC的度数。6、在三角形ABC中B=A+10，C=B+10，求三角形ABC的各内角的度数；7、如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如图ABCD，A=45，C =E，求C；三角形（一）三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。2、如图, ABC中 A+B+C= 3、如图，在ABC中若A=60，B=35，则ACB= ，ACD= ；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，ABC的一
9、个外角是 ； 2、如图，若C=50，B=28，则BAC= DAB= （二）三角形外角的性质定理：1、如图，ABC的一个外角是 ，和它不相邻的内角是 ， 。2、猜想：BAD和B、C之间的关系是 。证明： 归纳：三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于一个 。几何语言： 1= + ； ABE= + ；1 ； 1 ；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，1+2+3= （你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于 三、巩固练习：A组：1、计算：1= 2= 3= 2、如图，CEAB 2= CDE= ，E= 3、A，B，C是ABC的三个内角，A=
10、90，B=55，则C= 4、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，则与C相邻的外角= 5、下列说法正确的是（ ）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对。B 组：1、下列各图中，表示1是ABC的外角的是（ ）2、如右图，以下说法不正确的是（ ）A、EFD是BFC的一个外角；B、DFC是BFC的一个外角；C、EFD+FBC+FCB=180；D、CDF=A+ABD3、如图，D是ABC边上的一点，E是BD上一点，则对1、2、A之间的关系描述正确的是（ ）。A、A 2 B、2 1A C、1 2A
11、D、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。5、如右图：D是ABC中BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度数。 C组：如图，ABC中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若A50，则P ；若A90，则P ；若A100，则P ；请你用数学表达式归纳A与P的关系，并说明理由。三角形（二）练习2第2、3小题一、知识点：三角形的角： 1. 三角形的内角和等于 2. 三角形的外角和等于
12、 如图， 是的一个外角 3. 三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于 ； 如图，ACD= + ；（2）三角形的一个外角大于 。 如图，ACD ；ACD 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。即：三角形两边 三角形的第三边 ；6 二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空： 边形 边形 边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有 ；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。5、如图，请画出下列多边形中的
13、A点与其他顶点的对角线，并回答问题： 四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：ABCD 。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n边形4、归纳：边形的内角和= 。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+
14、2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 四、课堂练习1、课本练习题2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。 解：由内角和公式，得 由外角和公式，得八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ，外角和是 。3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；多边形的内角和与外角和2一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程一、知识
15、点回顾：1、多边形的内角和是 。2、多边形的外角和是 。二：练习 （一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；正十边形的每个内角为 ，每个外角为 。4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24，那么边数n为 。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、 边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。
16、8、如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D；求证：ABCD，BCAD；小结复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类： 锐角三角形 按角分类 三角形 三角形 不等边三角形：按边分类 等腰三角形 三角形： （二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在中AD是的一条高 ， 90（2）三角形的角平分线，如图，在中AE是的一条角平分线 （3）三角形的中线，如图，在中AF是的一条中线 三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于 2、三角形的外角和等于 3. 三角形外角性
17、质4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和 。（2）三角形的任何两边之差 。5、三角形具有 性。（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：如果多边形满足条件 、 ，则称为正多边形。2、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。 3、多边形的一些性质： （1）n边形的内角和等于 。（2）n边形的外角和等于 。（3）正n边形的每一个内角等于 。三、练习： （一）填空题：1. 如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线， 如果BAC100，CB10cm，那么DAC= 度， EC cm；2已知A、B、C是ABC的三个内角.（1）如果A90，C55，那么B_；（2）
18、如果A=50，B=C， 那么B= ；（3）如果A90，BC30，那么B_ _，C=_；（4）如果C4A，AB100，那么A_,B=_,3已知ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是 。（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是 。4已知三角形的三边分别为2，4，那么的取值范围是 。 5从八边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，把这个八边形分成 个三角形。（二）填表多边形的边数717内角和外角和（三）按要求作图：（1）在图1中作ABC的中线BD；（2）在图2中过点A作ABC的角平分线AE；（3）在图3中作ABC的高AF、CG；（四）
19、解答题： 1、已知：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。2、如图，12，34，A1100，求的值。3、已知ABC的B和C的平分线BE，CF交于点G；求证：（1）BGC=180-（ABC+ACB）（2）BGC=90+A镶嵌用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。 二、新课探索：一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）正三角形的每一个内角为_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四边形拼地板（如右图）正四边形的每一个内角为_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同
20、的正六边形拼地板（如右图）正六边形的每一个内角为_，即1=2=3=_123=_ _结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为_ _，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一
21、个顶点周围有_ _个正三角形的角和_个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为 ，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_个正方形的角和_个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习： 1某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（ ）。A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形2下列正多边形中，能够铺满地面的_正方形 正五边形 正六边形 正八边形3下列正多边形的组合中，能铺满地面的是_正八边形和正方形 正五边形和正八边形正六边形和正三角形
