1、 动能定理典型分类例题模型一 水平面问题1、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（） A乙大B甲大C一样大D无法比较2.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初速度在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（） A乙大B甲大C一样大D无法比较3、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m（g取）4.一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现外力F=2N，斜向上与水平面成37度拉其运动5m后立即撤去水平
2、外力F，求其还能滑 m（g取）4.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，木箱获得的速度(如图)。5.一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。5、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
3、模型二 斜面问题基础1质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。基础2质量为2kg的物体在水平力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。基础3 有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数0.25。求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。典型例题1、 一块木块以初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=10m，倾角为的斜面
4、，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数，（1） 求木块到达的最大高度（空气阻力不计，）。（2） 求木块回到地面时的速度2. 质量为 10kg的物体在F200N的沿斜面方向推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37O力F作用2m后撤去,再经过2秒最后速度减为零求：物体与斜面间的动摩擦因数和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S（已知 sin37o0.6，cos37O0.8，g10 m/s2）3. 物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜
5、面倾角为30，求拉力F多大？（）4.如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。5 物块从斜面上的A处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。 模型三 竖直平面问题（有空气阻力的抛体问题）1、人从地面上，以一定的初速度将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为
6、（ ）A. B. C. D. 2.一个人站在距地面高h=15m处，将一质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为vt =19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.3.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功是多少？4.物体以速度V1竖直向上抛出，物体落回原处时速度大小为V2，设空气阻力保持不变求：（1）物体上升的最大高度；（2）阻力与重力之比5.将一质量为m的小球以v0竖直上抛，受到的空气阻力大
7、小不变，最高点距抛出点为h，求：1上升过程克服空气阻力做功2下落过程克服空气阻力做功3下落过程重力做功4上升过程合外力做的功为 5.一个质量为0.2kg的小球在空气阻力大小不变的情况下以22m/s的初速度从地面处竖直上抛，2秒后到达最高点，然后落回原处（g取10m/s2），试求：（1）小球向上运动过程中空气阻力的大小（2）小球能到达的最大高度6、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。模型四 与圆周运动结合1.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/1
8、5，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功2.如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h的最小值？3.如图所示是某游乐场的一种过山车的简化图，光滑的过山车轨道由倾角为的足够长斜面和半径为R的圆形轨道组成可视为质点的过山车从斜面A处由静止开始下滑，沿着斜面运动到B点（B为斜面与圆形轨道的切点），而后沿圆形轨道内侧运动求：（1）若过山车刚好能通过圆形轨道的最高点C，过山车经过C点时的速度大小（2）在（1）情况下过山车过最低点D时对轨道的压力为重力的几倍（3）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到
9、的支持力不超过自身重力的7倍，则允许过山车初始位置与B点的最大距离为多大5质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（）A B C DmgR6.如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆
10、周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g。（1）求A点距水平面的高度h；（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小7.如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，（1）求水平力（2）如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。 O8.如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨
11、道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。模型五 与摆类结合1如图所示，从A点静止释放小球，摆长为L,摆角为。求小球到最低点的速度V2.如图所示，长 L=0.20m 的不可伸长的轻绳上端固定 在 O 点，下端系一质量 m=0.10kg 的小
12、球（可视为质点）， 将绳拉至水平位置，无初速地释放小球。当小球运动至 O 点正下方的 M 点时，绳刚好被拉断。经过一段时间，小 球落到了水平地面上 P 点，P 点与 M 点的水平距离 x=0.80m，不计空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）小球运动至 M 点时的速率 v；（2）绳所能承受的最大拉力 F 的大小；（3）M 点距水平地面的高度 h。3.一长=0.80m的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定
13、的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）当小球运动到点时的速度大小；（2）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离； 模型六 滑雪问题 1.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速v0后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为= 37，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s2，sin37= 0.6，cos37=
14、0.8）求：（1）运动员在空中飞行的时间t；（2）AB间的距离s。2.如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点已知BC连线与水平方向成角=37o, AB两点间的高度差为hAB=25m，B、C两点间的距离为s=75m，(g取10m/s2，sin37=0.6)求：(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小(2)运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功3.如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t0从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为，运动员的质量为m。重力
15、加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；（2）从A点到O点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率；（3）从运动员离开O点到落在斜坡上所用的时间t。4.如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点。已知C点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角= 37，CD间的距离s=3.0m，少年的质量m=60kg。滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。取sin37 = 0.60，cos37 = 0.80，重力加速度g=10 m/s2，求：（1）少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶
16、手上D点所用的时间t；（2）少年从C点水平飞出时的速度大小vC；（3）少年落到D点时的动能Ek。模型六 汽车功率问题1.京津城际铁路是我国最早建成并运营的高标准铁路客运专线，如图14所示列车在正式运营前要进行测试某次测试中列车由静止开始到最大速度360 km/h所用时间为550 s，已知列车的总质量为4.4105kg，设列车所受牵引力的总功率恒为8800 kW，列车在运动中所受的阻力大小不变在这次测试中，当速度为180 km/h时，列车加速度的大小等于 m/s2；在这550 s内列车通过的路程为 m2. .质量为M的列车，以恒定功率P沿平直轨道从静止开始行驶，受到的阻力大小恒为f，从静止到最大
17、速度所经历的时间t. 求（1） 最大速度V（2） 列车经过的位移S3.如图所示，摩托车做特技表演时，以v010m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以P1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t16s，人和车的总质量m1.8102kg，台高h5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s7.5m。不计空气阻力，取g10m/s2。求：（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间； （2）摩托车落地时速度的大小； （3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。 s4.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶了2160m，这一过程中速度由10m/s增加到最
18、大速度15m/s，求机车的功率.(g=10m/s2)5京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组。如果在某次运行中,因这趟车客流比较多，用了8节动车和8节拖车组成动车组，假设每节动车的额定功率都相等,且行驶中每节动车在同一时刻的实际功率均相同，驶过程中动车组所受的总阻力恒定为Ff =1.2105N，动车组的总质量为m=320t，始时动车组从静止以恒定加速度a=0.5m/s2
19、启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过372.8s的时间加速后，保持功率不变，动车组便开始以最大速度vm=306km/h匀速行驶。求： （1）动车组的额定功率多大；（2）动车组匀加速运动的时间；（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程（计算结果保留3位有效数字）。模型七 多次重复运动1 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受空气阻力是它重力的k（k1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少2.一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始
20、下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时能量没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的，则小球运动过程中受到空气阻力的大小为_，从开始运动到最后停下通过的总路程为_3如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于 滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。模型八 子弹打木块1一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时，可打穿_块同样的钢板；要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为_2一子弹以水平速度
21、v射入一块固定的木块中，射入深度为S，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以2v的速度水平射入此木块时，射入深度为（）AS B2s Cs D4s3如图所示，木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到的平均阻力为f，射入木块的深度为d，此过程中木块位移为s，求（1） 阻力对木块做的功（2） 阻力对子弹做的功4一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，之后子弹和木块共同运动 速度为V,设相互作用力为f,，f为恒力。（1） 子弹、木块发生的位移（2） 子弹打进木块的深度（3） 此过程产生的热量模型九 变力做功问题1.如图所示，质
22、量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用F缓慢地拉；（ ）F为恒力；（ ）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（ ）可供选择的答案有A B C D2.跳水运动员从高H的跳台以速度V1水平跳出，落水时速率为V2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1，在空气中克服阻力所做的功为W2，则：（ ）AW1， BW1mgH C W2mgH DW23如图，用F20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动当它运动到B点时，速度为3ms设O
23、C4m，BC3m，AC9.6m，求物体克服摩擦力做的功4.“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m=10.0的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角= 30。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x = 19.2m。不计空气阻力， 重力加速度取g =10m/s。求：（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所
24、做的功W。模型十 利用面积解决问题1.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为=0.5，g取10m/s2，则（ ）A物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动B物体在水平面上运动的最大位移是10mC物体运动的最大速度为20m/sD物体在运动中的加速度先变小后不变2低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质
25、量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的vt图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。3 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动
26、员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，家丁运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。（1） 求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；（2） 求在比赛动作中，运动员
27、离开床面后上升的最大高度hm;（3） 借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值4.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量。（1）请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
