1、相似压轴题一解答题(共10小题)1在RtABC中,A=90,D、E分别为AB、AC上的点(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CFEB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值;(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,求k的值2如图,在菱形ABCD中,E,F为边BC、CD上的点,且CE=CF,连接AE,AF,ABC的平分线交AE于点G,连接CG(1)求证:AG=CG;(2)求证:CGAF;(3)若BG=CG,则ABE与BGE是否相似?若相似,写出证明过程;若不相似,请说明理由3如图,已知AB=10,C是线段AB上一动点,分别以AC、BC为斜边作直角ACD、直角B
2、CE,且A=60,B=30,连接DE,M是DE的中点(1)当C运动到AB的中点时,ACD、BCE和DCE有什么关系?(2)当C运动到什么位置时,ACD、BCE和DCE相似?(3)当C运动到什么位置时,DCE有最大面积,最大面积是多少?(4)当C在AB上运动时,M点怎样运动,运动的距离是多少?4(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC
3、:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程)5已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点)连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图),设CP=x,DE=y(1)写出y与x之间的关系式;(2)若点E与点A重合,则x的值为;(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由6如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G(1)求证:E
4、F=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立请说明理由;(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值7如图(1),在直角ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数)试探究线段EF与EG的数量关系(1)如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:(2)如图(3),当m=1,n为任意实数时,E
5、F与EG的数量关系是证明:(3)如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)8如图1,ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=kEA,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)或(2)中的条件,选(1)中的条件完成解答满分为7分;选(2)中的条件完成解答满分为5分(1)m=1(如图2)(2)m=1,k=1(如图3)9已知:平行四边形ABCD中,对角线ACAB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,APPM(点M与点B分别在直线A
6、P的两侧),且PAM=CAD,连接MD(1)当点M在平行四边形内时,BP=x,AP=y,求解析式,并求定义域(2)图中是否存在与AMD相似的三角形?请说明理由(3)当AMD为等腰三角形时,求BP的长10(1)如图,ABC中,DEBC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=,EFC的面积S1=,ADE的面积S2=探究发现(2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移(3)如图,DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC的面积