1、单元11. 确定位置课时1课时教学目标(一)知识与技能：理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；(二)过程与方法：经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；(三)情感态度与价值观：体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.教学重点难点教学重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；教学难点: 灵活地运用不同的方式确定物体的位置。教具学具资料准备三角板、多媒体课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计） .创设问题情景，引入新课通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位
2、置呢？、分类讨论，探索新知（1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢? 答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据（2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，探究1 （1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ (4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？结论：生活
3、中常常用“排数”和“号数”来确定位置. 探究2. 据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬3938，东经11811.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.探究3、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:（1）北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据
4、？（4） 如何表示敌舰A，B，C的位置?结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.探究4 如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据议一议.在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.课时小结:知识能力： （1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置（2）在
5、直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.思想方法： （1）数形结合；（2）分类讨论；（3）感受生活认知规律运用规律.课后作业:学为所用你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?(2) 破译密码游戏.结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.、.练习：1在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） 楼号 北偏西 解放路号东经，北纬2海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （） 方位角距离失火轮船的国籍方位角和距离3你能向同学们介绍一下你家的位置吗？ 4观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”
6、与“帅”的位置;（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置作业布置练习册板书设计一生活中常见的几中确定位置的方式.1用“排数”和“号数”2用“行数”和“列数”3用“经度”和“纬度”4用“角度”和“距离”5用两个“角度”6用区域定位二结论：在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据.教学反思单元12 平面直角坐标系（第1课时）课时1课时教学目标(一)知识与技能：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。(二)过程与方法：1通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识
7、、合作交流意识；2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。(三)情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点难点教学重点：1理解平面直角坐标系的有关知识；2在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点: 1
8、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。教具学具资料准备三角板、多媒体课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计） .创设问题情景，引入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图56），回答以下问题：（1） 你是怎样确定各个景点位置的？ （2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一
9、个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？、分类讨论，探索新知1平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。3想一想在例1中，（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？由B（0，3），C（3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。、做一做：.课时小结:1认识并能画出平面直角坐标系。2在给定的直角坐标系中，由点的位置写
10、出它的坐标。3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。4横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。5坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。6各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，），第三象限（，）第四象限（，）。.课后作业:2例题讲解：写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。、练习：补充：1在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。 （第1题） 2如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。作业布置练习册板书设计平面直角坐标系1、 定义： 2、 点的坐标3、象限 4、象限点特征二、例题 三、练习
11、教学反思单元12平面直角坐标系（第2课时）课时1课时教学目标(一)知识与技能：1知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2知道不同象限点的坐标的特征。3经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 (二)过程与方法：1经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。(三)情感态度与价值观：通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。教
12、学重点难点教学重点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。教学难点: 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。教具学具资料准备三角板、多媒体课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计） .创设问题情景，引入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。、分类讨论，探索新知.1请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起
13、来。（9，3），（9，0），（3，0），（3，3）2还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。（1）（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7）， （3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5）， （4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。观察所得的图形，你觉得它像什么？分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？
14、你们觉得它像什么？ 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。、议一议：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 、做一做：如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。（3）不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。、课时小结:归纳 概括1.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 。2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点
15、的坐标的特征是： 本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。、课后作业:1、 探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐
16、标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。、练习：（补充）1在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。（1）（0，3），（4，0），（0，3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）2在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各
17、点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。作业布置练习册板书设计平面直角坐标系（2）一、 平行X轴直线特征平行Y轴直线特征二、 例题三、 练习教学反思单元12平面直角坐标系（第三课时）课时1课时教学目标(一)知识与技能：1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。(二)过程与方法:通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。(三)情感态度与价值观：1通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受
18、数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。2通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重点难点教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。教学难点: 根据一些特殊点的坐标复原坐标系；教具学具资料准备三角板、多媒体课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计） .创设问题情景，引入新课建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。如下图所
19、示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐
20、标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。.议一议：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？建立直角坐标系有多种方法。上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。、议一议：内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且
21、知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？.例题讲解：对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：略正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？只是位置变化，而长度不会变。除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？、.练习：随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 作业布置练习册板书设计平面直角坐标系（3）一、 建立的方法 三、例题二、建立的技巧 四、练习教
22、学反思单元13 轴对称与坐标变化课时1课时教学目标(一)知识与技能：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。(二)过程与方法：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。(三)情感态度与价值观：1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点难点教
23、学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点: 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教具学具资料准备三角板、多媒体课堂教学设计教师活动（教师导航）学生活动或师生互动（学程设计）.创设问题情景，引入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按
24、一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于
25、y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。.例题讲解： 拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）、观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 像“鱼”。鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将
26、所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（指导学生做第（2）题，方法同上）图形应变成什么图形？所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略（4） 横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所（5） 得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？、议一议，.课时小结:1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , -y).课后作业:先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：（1）（0，0），（5，
27、4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，1），（-3，0），（-4，2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）。根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？图形应变成什么图形？所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称.练习：拓展练习：1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对
28、称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ x轴，则b的值为 . 6.点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 7. 已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个8.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到点经过的路线长是（ ） A4 B5 C6 D7作业布置练习册板书设计对称与变换一、 关于X轴对称特点 二、例题关于Y轴对称特点 三、练习关于原点轴对称特点教学反思
