1、 线性代数与概率统计 复习题 A 一、填空题 1若 ,AB都是 3 阶方阵，且 A 2， B = 3E，则 TAB = 2. 设 3 阶方阵 1 1 12 4 133Ax相似于矩阵 1 1 012 2 00 0 3B 则常数 =x . 3 设 A ,B 为互不相容的两个事件， ( ) 0.2PA ， ( ) 0.3PB ，则 ()P A B . 4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，则目标被命中的概率为 . 5 设 ( )XP ，则 ()DX 二、选择题 1. 设 , AB为 n 阶方阵， E 为 n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是（ ） (A) 22A
2、 B A B A B ； (B) 2A E A E A E ； (C) AB BA ； (D) A B E A B E 2. 若方阵 A 满足 2 3 0AE，则 A 必有一个特征值为（ ） (A) 2； (B) 3； (C) 3/2； (D) 2/3. 3. 设 A ， B 为两个随机事件，且 AB ，则下列各式中正确的是 （ ） (A) ( ) ( )P A B P A ； (B) ( ) ( )P AB P B ； (C) ( | ) ( )P B A P B ； (D) ( ) ( ) ( )P B A P B P A 4. 设随机变量 YX, 独立，且 )1,1(),1,0( NYN
3、X ，则（ ） (A) 210 YXP ； (B) 211 YXP ； (C) 210 YXP ； (D) 211 YXP ； 5. 设 12, , , nX X X 是来自正态总体 X 2( , )N 的一个样本，则 下列各式中正确的是（ ） (A) 2 X 2(1)； (B) 2 Xn 2(1) ； (C) 2 X (1)t； (D) 2 Xn (1)t . 三、线代计算题 1. 已 知矩阵方程 AX B , 求矩阵 X 其中 1000230 1 2A， 110121B 2. 已知 向量组 1 ( 1, 1, 1 ) , 2 ( 2, 2, 2 ) , 3 ( 3,3,3 ) , 4 (
4、0, 0, 1 ) , 5 ( 1, 2, 3 ) . （ 1） 求该向量组的秩；（ 2）求该向量组的一个极大线性无关组 . 3. 求非齐次线性方程组的通解 1 2 3 4 51 2 3 43 2 122x x x x xx x x x . 四、概率统计计算题 1. 设二维随机向量（ X,Y）的联合分布为 X Y 1 2 5 0 0.1 0.2 0.27 2 0.08 0.15 0.2 求（ 1） X 与 Y 的边缘分布列；（ 2）判断 X,Y 是否独立？（ 3） P X=Y 2. 设连续型随机变量 X 的分布函数0 , 0( ) s in , 0 21, 2xF x A x xx 求：（）常
5、数 A ；（） 6PX ；（）概率密度 )(xf 3. 某人上班路上所花费的时间 (单位 : 分钟 ) 2 ( 50 , )XN ， 已知上班时间为早晨 8 时，某天他 7 时 10 分出门，试求某天他迟到的概率 . ( 1(0) 2) 线性代数 与概率统计 复习题 B 一、填空题 1若 121 2 4 151 1 1a,则常数 a = 2. 设 A 是 n阶方阵，若 3EA 不可逆，则 A 一定有特征值 3 10 件产品中 6 件正品 4 件次品，从中不放回地抽取两次，每次任取一件求第一次取到次品后第二次再取到次 品的概率 4. 若 (0 ,1), (1, 2)X N Y N,且 X 和 Y
6、 相互独立，则 2XY 5 设 ( )XE ，则 ()DX 二、选择题 1. 对任意 n 阶方阵 ,AB总有 ( ) (A) AB BA ; (B) AB BA ; (C) ()T T TAB A B ; (D) 2 2 2()AB A B . 2. n 阶方阵 A 与对角矩阵相似的充要条件是 ( ). (A) 矩阵 A 有 n 个特征值 ; (B) 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量 ; (C) 矩阵 A 的行列式 0A ; (D) 矩阵有 n 个不同的特征值 . 3. 若，两两独立，且 P(A)=P(B)=P(C)=21 , P(ABC)=51 ，则 (AB )C = ( ). (A)
7、 401 ； (B) 201 ； (C) 101 ； (D) 41 4.设随机变量 2 2 ( , 4 ) , ( , 5 ) .X N Y N 记 1 4,p P X 2 5,p P Y 则（ ） (A) 对任意实数 12,;pp (B) 对任意实数 12,;pp (C) 对任意实数 12,;pp (D) 12,pp的大小不能确定 . 5. 对总体 X（， ）的均值，作区间估计，得到置信度的置信区间，其意是指这个区间（ ） ( ) 平均含总体的值； ( ) 平均含样本的值； ( ) 有的机会含的值； ( ) 有的机会含样本的值 三、线代计算题 1. 设 1 0 10 2 01 0 1A,矩阵
8、 X 满足方程 2AX X A E ,求矩阵 X . 2. 已知 向量组 1 (1,2,3,4) ， 2 (2,3,4,5) ， 3 (3,4,5,6) ， 4 (4,5,6,7) . （ 1）求该向量组的秩；（ 2）求该向量组的一个极大线性无关组 . 3. 求非齐次线性方程组的通解 12341 1 1 1 00 1 2 2 10 1 2 2 13 2 1 1 1xxxx . 四、概率统计计算题 1. 在一个 袋子中有 10 个球，其中 6 个白球， 4 个红球 从中任取 3 个，求抽到红球数 X 的概率分布和分布函数 2. 设二维随机向量 ),( YX 的联合概率密度为 () , 0 , 0
9、( , )0,xye x yf x y 其 它 （ 1）求 ,XY边缘概率密度；（ 2）判断 YX, 是否相互独立，并说明理由 3. 随机变量 13 ( 3 , 1 6 ) , .03XX N Y X 记 随 机 变 量求 (1) 1( ) ; ( 2 ) ( ) . ( ( 0 ) )2E Y D Y 其 中 线性代数 与概率统计 复习题 C 一、填空题 1 2 1 21 2 11 2 2 . 2. 设 ,AB均为 n 阶方阵，当 ,AB满足 时，有 2 2 2( ) 2A B A A B B 3 设 ,AB为两个随机事件，且 ( ) 0 . 7 , ( ) 0 . 6 , ( ) 0 .
10、3P A P B P A B ，则 ( | )P A B . 4. 袋中有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 5 设随机变量 )8.0,1( BX ，则随机变量 X 的分布函数为 二、选择题 1. 设 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3a a aA a a aa a a, 2 1 2 2 2 31 1 1 2 1 33 1 1 1 3 2 1 2 3 3 1 3a a aB a a aa a a a a a , 10 1 01 0 00 0 1P, 21 0 00 1 01 0 1P, 则必有 ( ). （ A） 12APP
11、B ; （ B） 21APP B ; （ C） 12PPA B ; （ D） 21PPA B . 2. 设 ， 是 AX O 的解 , , 是 AX b 的解 , 则 ( ). ( ) 12 是 AX O 的解 ; ( ) 12 为 AX b 的解 ; ( ) 11 是 AX O 的解 ; ( ) 12 是 AX b 的解 . 3. 若 ),( pnBX ，且 3EX（ ） ， ( ) 1.2DX ，则 ( ). （ A） 5, 0.6np； （ B） 10, 0.3np； （ C） 15, 0.2np； （ D） 20, 0.15np. 4. 设 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.
12、1 0.3 0.4 0.2 )(xF 为其分布函数，则 F (2)（ ） （ A） 0.2 ； （ B） 0.4 ； （ C） 0.8 ； (D) 1 5. 设 ),( 21 nXXX 为总体 )1,0( NX 的一个样本， X 为样本均值， 2S 为样本方差，则有（ ） （ A） )1,0( NX ； （ B） )1,0( NXn ； （ C） )1(/ ntSX ； （ D） )1,1(/)1(2221 nFXXnni i. 三、线代计算题 1. 设1 2 3 40 1 2 30 0 1 20 0 0 1A ，求 1A . 2. 2. 设 向量组 1 (1,2, 1,1) ， 2 (2,0
13、, ,0)t ， 3 (0, 4, 5, 2) 的秩为 2. (1)求常数 t 的值； （ 2）求该向量组的一个极大线性无关组 . 3. 已知矩阵 4 6 0A= 3 5 03 6 1. (1) 求 A 的特征值和特征向量； (2) 判断该矩阵是否和对角阵相似，若不相似，说明理由；若相似， 求可逆矩阵 P 及对角矩阵 ，使得 1P AP 四、概率统计计算题 1. 设随机变量和相互独立，下表列出了随机向量（，）的联合分布及边缘分布的部分数值（）将其余数值填入表中空白处；（）求概率 P Y 2. 设随机变量 X 的密度函数为1 ,122( ) , 2 30,xf x C x x 其 它 求（ 1）常数 C；（ 2） 1 2PX . 3. 设随机向量（ X， Y）的概率密度为 6 , 0 1 , 0 2 ( 1 ) ,( , ) 0, x y x y xf x y 其 它求关于 X， Y 的边缘概率密度 pi 1/8 1/8 p j 1/6 1
