1、1（20_届）本科毕业设计数学与应用数学中学生数学语言转换能力调查研究2目录摘要3ABSTRACT31绪言411理论背景412问题提出52中学数学语言转换的几种形式621文字语言与符号语言之间的转换622图形语言与文字语言之间的转换723图形语言与符号语言之间的转换63中学数学语言转换学习现状的调查831调查目的832调查方法8321调查对象8322调查工具8323数据收集与整理823调查研究结果与分析94研究结论与建议1041研究结论1042几点建议12调查表15问卷一15问卷二16致谢错误未定义书签。3中学生数学语言转换能力调查研究摘要通过实习研究调查发现相当一部分教师在设计数学问题中往往
2、忽略了数学语言转换能力的教学，对数学语言“互译”不够重视，本文以丽水市两所中学的学生为研究对象，对中学生数学语言转换能力的学习中存在的问题及其原因进行了研究，得出如下主要结论。数学数学语言转换能力教学存在的五个问题数学语言基础薄弱，理解能力弱；对数学语言转换能力不够重视；数学思维有待提高；与生活联系不紧密，应用能力弱；数学语言表达教学有待改进。据此，笔者提出了以下五点建议夯实数学语言基础,提高理解能力；着重数学语言转换,提高解题能力；扩展展开数学语言联想,提高思维能力；注重生活语言与数学语言互译,提高应用能力；强化数学语言准确性,提高表达能力。关键词中学教学数学语言转换数学教学问卷调查ABST
3、RACTTHROUGHTHEPRACTICEOFTEACHERSFOUNDTHATACONSIDERABLENUMBEROFMATHEMATICALPROBLEMSINTHEDESIGNISOFTENOVERLOOKEDCONVERSIONCAPACITYOFTHETEACHINGOFMATHEMATICALLANGUAGE,MATHEMATICALLANGUAGE“TRANSLATION“ISNOTENOUGHATTENTIONINTHISPAPER,LISHUICITYHIGHSCHOOLSTUDENTSINTWOSUBJECTS,CONVERSIONCAPABILITYONTHESTUD
4、ENTSTOLEARNMATHEMATICALLANGUAGEPROBLEMSANDTHEIRCAUSESWERESTUDIED,DRAWTHEFOLLOWINGMAINCONCLUSIONSMATHEMATICSTEACHINGLANGUAGECONVERSIONCAPABILITIESOFTHEFIVEPROBLEMSWEAKFOUNDATIONOFMATHEMATICALLANGUAGEMATHEMATICALLANGUAGEUSEDISNOTACCURATE,PROBLEMSOLVINGCAPACITYISWEAKMATHEMATICALLANGUAGETHINKINGABILITYI
5、SNOTSTRONGNOTCLOSELYLINKEDWITHTHELIFEOFTHEAPPLICATIONWEAKMATHEMATICALLANGUAGETEACHINGTOBEIMPROVEMENTACCORDINGLY,IPROPOSETHEFOLLOWINGFIVERECOMMENDATIONSTOLAYTHEBASISOFMATHEMATICALLANGUAGETOENHANCEUNDERSTANDINGOUTSTANDINGMATHEMATICALLANGUAGECONVERSION,IMPROVEPROBLEMSOLVINGSKILLSEXPANDMATHLANGUAGEASSOC
6、IATION,IMPROVETHINKINGABILITYEMPHASIZETHEIMPORTANCEOFLANGUAGEANDMATHEMATICALLANGUAGETRANSLATION,TOIMPROVEAPPLICATIONSENHANCEDTHEACCURACYOFMATHEMATICALLANGUAGEANDIMPROVESKILLSKEYWORDSSECONDARYSCHOOLTEACHINGMATHEMATICALLANGUAGECONVERSIONMATHEMATICSTEACHINGSURVEY41绪言11理论背景前苏联著名数学教育学家斯托利亚尔曾指出“数学在某个方面是描述
7、其他科学和实践中产生的实践情况的一门专门语言，如果用数学来解决数学之外的问题首先要把这些问题翻译成数学语言，并且把所持的结果，再从数学语言翻译回到原来那个学科领域的语言，这就意味着用数学解决生活、各学科领域中的各个问题，其实质就是用数学语言来解决各种问题”1数学问题存在于生活中的各个方面，处理任何一个实际问题，都需要将这个问题的内在规律用图表、符号、公式数字或表示出来，再通过数学知识的处理，得出供人们做决策、预报或者分析的结果,这是一个“数学化”的过程，也是一个数学模型建立的过程。其中，如何把普通语言转换为数学语言是数学学习中语言转换的研究是关键所在。为此，面对现实生活提供的信息，我们必须进行
8、筛选、加工，用数学语言加以抽象、概括，以期能够解决实际问题。波利亚指出“建立方程就像把一种语言翻译成另一种语言”，“建立方程的意思是把文字文字语言表达的条件改用数学符号来表示，它是从普通语言到数学公式语言的一种翻译”。2数学语言一般分为文字语言、符号语言、图形语言三种。学生要学好数学，必须熟练掌握这三种语言的意义和作用。学生在学习数学的过程中，无论是听课、做作业、讨论、阅读数学方面的书籍，还是解决数学问题，都需要用到数学语言。在许多学生眼中，数学是一门很难学好的科目，其重要原因之一就在于数学语言的难学难懂。比方说文字语言，它是用普通语言来表述数学内容的一种语言方式，如“两直线平行，同位角相等”
9、，“不在同一直线上的三点确定一个平面”等。用这种方式表达承载的数学内容，学生容易识别、记忆，但显然不利于数学的计算、推理，因而有它的局限性存在。我国古代数学有很多重要的成果，但在世界世界范围内的影响却并不大，其中重要一点原因就是用普通语言来表述数学内容不便于传播以及交流。数学语言与数学思维的关联非常密切，他们相互影响，相互促进。数学语言不仅是数学思维的工具和载体，它还可以反过来促进、深化数学思维反过来，数学思维又可以创造出数学语言，数学语言所表达的创造性的思维过程最能体现一个人的创新精神。由于运用数学语言的能力掌握较差，许多学生在学习过程中存在阅读理解、思维表达上的障碍，这使学生在数学学习上感
10、到困难。因此，教师必须在数学语言教学上下功夫。随着信息时代的到来，科学技术不断地向前发展，现代人只有拥有处理、运用语言，及时、5准确获取信息和知识，清楚地表达自己的思想的能力，才能在现代化的社会中生存、发展。与现代社会中任何一门学科一样，数学也必须通过语言来传递知识并交流思想，而数学语言就是数学方法、数学内容的载体。数学教育学家克鲁捷兹基在调查研究学生的数学能力时说过，有数学能力的学生应该有这样的特点“他们的心理过程有明显的灵活性，即从一种心理运算迅速转变到另一种心理运算以及从陈规俗套的运算中解脱出来的行动”。【3】这里的“心理运算”，指的是一种思维上的运算，我们可以将这种转变看作是一种数学语
11、言的转换。因此，数学语言转换能力属于数学思维能力的的一部分。这是一种跳跃思维的转换，也体现了一种创新精神。中国数学教育往往更多的注重解题能力，而不是应用能力或者创新精神。这种创新的数学语言转换的教育正是传统的课堂教育所缺乏的，它们过分地强调了学习是接受前人的经验，学生更应该更多的接受系统的、间接的知识，因此对于学习者发展智力以及培养创新精神帮助不大。在大力提倡进行“素质教育”的今天，培养学生的数学素养，提高学生的数学思维，加强学生数学语言转换能力的教学，是我们的教育工作者所必须要面对的教学任务之一。12问题提出在实习以及兼职做家教过程中，我经常碰到过这样问题明明是同一道题，学生说他看不懂题目，
12、但我按着题目读了一遍，他马上就会做了，思路清晰，条理清楚；或者是有些题目学生很容易就做出来了，但我追问他解答的思路程时，他却无法清楚地表达出来；在介绍函数图象以及性质的章节时，大多数同学可以轻松地画出图象，可以指出那段到那段是递减（递增）的，但我进而追问他单调区间时，很多学生无法用具体的语言来表述，也无法写出这个区间的表达式。这种现象让我陷入沉思，到底是什么原因使学生有了上述的学习障碍这种学习的障碍又应该用什么方式来解决呢在翻阅了图书馆的资料以及请教了老师我的困惑之后，我发现上述现象产生的原因是学生在学习数学的过程中，文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的转换存在一定的障碍。而且，我从我所实
13、习的学校的老师那里了解到，学生的数学语言转换障碍是一种普遍的现象，也是教师教学过程中的一个重点。那么到底应该怎么才能使学生的数学语言转换能力得到发展呢，在教学过程中怎样才能让学生真正学会自由的转换数学语言呢呢本文通过对高中数学教师以及学生问卷调查的方法，探讨学生在学习数学语言时的一些障碍以及一些解决的办法。62中学数学语言转换的几种形式数学教学中的三种语言，一般分为文字语言、符号语言、图形语言，它们三者互相依存，互相转化，休戚相关，是教师传授和学生学习数学知识的工具，教师在教学过程中，可以借助这三种语言，多方面、多角度地对概念进行剖析和表达，帮助学生对概念准确理解和把握。下面简要的介绍一下这三
14、种语言之间的转换关系。21文字语言与符号语言之间的转换文字语言是数学化了的普通语言，是数学概念、符号、关系与日常语言的有机融合，其中的每一个术语、符号乃至习惯用语都具有明确具体的涵义，一些关键词语体现了对知识的数学化的概括。而符号语言是由一些数学概念、定理、运算法则的缩写、代号组成，符号语言体现了数学语言的简练、明确和形式化的特点，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。使用符号语言的目的是为了简化运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。【4】例如，数列NA以A为极限。文字语言描述为“当N趋向于无穷时，数列NA中的项NA无限地趋近于常数A”。但无限是一个很含糊的概念，而数学教学则要
15、求定量、精确。为此，我们就要将“无限”定量地描述出来。为此，我们采用N语言进行描述“对预先指定的任意小的正数总存在自然数N，当,NN时，不等式NAA恒成立。”在数学学习得过程中相当一部分学生感到数学抽象难懂，其中很大一部分原因是他们对数学符号语言的理解、掌握程度不够，不能用符号语言来进运算、推理。因此，在数学教学过程中教师必须重视符号的分析和理解，引导学生掌握数学符号所表示的正确含义。【5】22图形语言与文字语言之间的转换图形语言即用图形表达数学内容的一种语言方式，包括平面几何、立体几何图形，函数图象等等。【7】图形语言的特点是直观、形象，能够很好地实现“数形结合”。图形语言可以使数学学习7手
16、段更加多样，使人们更好更快地掌握数学知识，还可以丰富了数学内容，增强学生的学习兴趣。比如说，学好数学的基础是学好概念，而数学概念通常是以文字语言的形式出现在教材中的。学生在学习和掌握概念的过程中，对相近的或者相似的概念容易产生混淆。所以在教学实践过程中，教师可以借助直观、形象的图形语言，直接突出概念的本质属性，防止学生产生认识的模糊。由于数学中的概念或定义一般是通过抽象的符号语言来表述的，因此教师在讲解概念时，必须把组成概念的关键语句讲述清楚。教师当讲述一个新的概念时，除了介绍简短而清楚的文字语言的定义外，还可以引用一些例子，这种例子可以是正反两个方面例举，既可以举满足这个定义的例子，也可以举
17、与此定义相类似的但由于某种原因而不能满足这个定义的例子，在这种时候，图形语言的直观、形象等特点就发挥作用了。例如在讲圆角定义时，可以出示象图1那样的图形，引导学生通过观察和分析，准确地指出圆周角的基本特征有二1角的顶点在回上，2角的两边和圆相交。从而为巩固圆心角，讲清弦切角等概念架设梁。【8】OOOOO图123图形语言与符号语言之间的转换符号语言是在文字语言的基础上发展起来的，它的特点是简洁、抽象、精确。正是符号语言的使用，促进了数学的理解，进而推动了数学的发展。符号语言的使用是推动数学发展的内在动力因素之一。通过使用符号语言，可以在解题过程、理论论证、推理表述中，达到自动化、形式化，使思维过
18、程更加简洁明了。9如“完全平方公式”的概念就可以用符号语言表示为“2222ABABAB“。符号语言表述不仅简洁、明了，而且比文字叙述更完整，上式中的A,B不仅6可以表示数，还能够表示式子。但在学习过程中，学生很容易产生类似于“222ABAB”的错误，可能是学生对于“乘法的分配律“MABMAMB”产生了负迁移造成的。为使学生获得鲜明深刻的形象而牢固记忆，可以利用图2直观地指出它的错B2A2ABABAB图28误。3中学数学语言转换学习现状的调查31调查目的本次调查的主要目的是为了了解中学生对待数学的态度以及他们对数学语言转换能力掌握情况，通过统计分析，说明在中学数学教学中着重数学语言转换能力培养的
19、必要性、迫切性。32调查方法321调查对象此次调查是在丽水市花园中学和处州中学进行，调查的对象是丽水市花园中学和处州中学的160名学生。被调查的有教学质量较好的花园中学，也有教学质量比较薄弱的处州中学既有城镇学校，又有乡村学校既有男生，也有女生，因此调查的对象具有一定的代表性。322调查工具调查的工具主要采取问卷法调查问卷见附录1，辅以谈话法以及具体实例实验法。调查的内容为初中7,8年级学生所学内容。我们将一道题转换为不同的数学语言，应用对照的方法来考察学生的数学语言转换能力。共计发放试卷160份，回收有效试卷156份。其中花园中学80份，处州中学76份。323数据收集与整理表1数学语言转换教
20、学现状的调查结果统计表（详见附录1）学花园中学处州中学9校八（1）班八（2）班八（7）班八（8）班1825575457550695028545726579457034375257755705573546555955461359055（表中数据为该题得分率）23调查研究结果与分析通过调查发现两所学校的研究结果存在很大的差异，因此笔者将两所学校的调查结果进行比较分析，分析如下1花园中学为丽水市重点中学，学生的整体素质高，教师的整体素质较好，整体的数学学习的基础比较扎实，几道题目的平均得分率超过60。处州中学是由几所初中合并起来的刚刚起步的学校，无论是生源以及教师的水平较花园中学都稍微薄弱一些。平均
21、得分率稍低。学生数学语言转换能力的高低在一定程度上表明了学生数学的数学水平，我们发现摆在数学老师的面前主要问题是怎样让抽象的课本数学知识轻松地纳入学生的知识结构中，从而提高学生的数学怨言转换的能力这是我们需要思考的问题。（2）第一题是一道初中几何题，考察学生对中垂线定理证明过程掌握情况以及应用能力。在问卷一中我们给出了图形，而在问卷二中只给出了的文字语言的描述，需要学生自己画图并证明命题。根据调查的结果，无论是花园中学还是处州中学，问卷一的正确率均高于对照组问卷二，分别别高出69和6。这说明对于几何证明题，给出图形有助于学生正确解答题目，也在一定程度上说明了部分学生在文字语言转换成图形语言的过
22、程中存在困难，对于较为抽象的文字语言难以理解。（3）第二题是一道一次函数的应用题，考察学生对一次函数概念的掌握情况以及计算能力。在问卷一中我们给出了文字语言的描述，而在问卷二中我们则给出了相应的函数表达式。虽然问卷二中的题目相较于问卷一更加直观，但问卷二的正确率却都低于问卷一，分别少了118和91这说明部分学生对对函数的概念了了解不够透彻，无法顺利地将文字语言转换为相应得符号语言，或者是对符号语言的理解上存在困难。这是由于符号语言太过抽象，学生无法正确的理解。10（4）第三题是一道路程类应用题，主要考察学生对列方程求解未知数的掌握情况。在问卷一中我们给出了一道用文字语言描述的普通、应用题，而在
23、问卷二中我们直接给出了方程组，叫学生求解方程组，给出答案。在本质上来讲，两道题是一样的，只是问卷一中学生还需要将文字语言“转译”成符号语言。由于这道例题是很常见的题型，学生普遍掌握的比较好，实验组和对照组正确率相差不多，只有23和29。这说明只要文字语言能够顺利得转化为符号语言，将学生感到陌生的情况转为学生熟悉的情况，学生解题的正确率就会相应的提高。（5）第四道题是一道画图题，考察学生对勾股定理的掌握情况以及应用能力。在问卷一中我们要求学生根据三边长度，在已给出的4X4的方格中画出规定的三角形，而在问卷二重则相反，先给出了所需的三角形，再问学生各条边得长度分别为多少。显然问卷二的题目交织问卷一
24、简单很多，从收集到的数据中可以看出，无论是花园中学还是处州中学，第四题问卷一和问卷二的正确率相差都近30。这说明学生在符号语言转换成图形语言的过程中存在障碍，原因可能是无法理解符号语言或者是无法将抽象的符号语言转变为直观的图形语言。在中学几何以及函数的学习过程中，符号语言和图形语言的熟练转换是学好该部分的重要前提，所以教师应更加注意加强这方面的训练。综上述五点可知笔者在调查中发现许多同学遇数学语言转换问题时经常心慌意乱，不知所措。其原因很多情况下并不是数学知识的不足，而是数学语言转换能力薄弱，是数学素养匮乏造成的。许多学生在面对新颖的数学语言情境容易手足无措，常因缺乏灵活的转换能力而思维受阻，
25、或者因不能理解题意而放弃答题，造成了知识与应用的脱节。为此，笔者就数学语言的学习谈几点个人的建议。4研究结论与建议通过以上对问卷调查、具体案例这一系列的研究与分析，可以归结出初中数学教师在课堂教学数学语言转换教学创设中存在的问题。主要包括以下几个方面41研究结论1数学语言基础薄弱，理解能力弱问卷调查的主要凸显的问题之一是学生数学语言转换能力不足，因此必须加强数学语言的训练，注重数学语言的教学，认真过好数学语言关。如问卷一题2中，学生首先会遇到的是表示数的字11母和含有字母的代数式以及描述它们之间关系的数学语言，调查发现相当一部分学生在数学语言转换时无法做到“快速”而“准确”。在教学过程中教师可
26、以利用图形语言表示符号语言，充分发挥图形的直观性。并且要适时引导、反复要求学生用符号语言表示类似下列数量关系的问题，以达到互相渗透、逐步深化。通过例题，讲解等教学方式的训练使学生达熟练“互译”各种数学语言的目的。（2）对数学语言转换能力不够重视语言是数学思维的载体，是思维的外部表现形式，而数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学言转换能力的高低，是数学素养的重要反映。在调查中我们发现，学生的数学语言转换能力很大程度上取决于数学语言熟练的转换能力。笔者在实习过程中，发现许多同学遇到新颖的数学符号、数学语言时，经常手足无措。究其原因，并非数学知识的不足，而是数学素养的缺乏。同学们在平时学习过程
27、中，要学会自学，丰富和积累“数学词汇”，如恒成立、当且仅当、有且仅有等等。并且应熟记一些数学的习惯用语，构建语言模块。（3）数学思维有待提高简约的数学语言可以表达丰富的数学思想。从广义地说，一切用以反映数量关系和空间形式的语言都是数学语言。它是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具，是数学思想的表现形式。数学语言具有简洁性、精确性、抽象性和严谨性等特点。数学语言转换是在对数学语言进行分类的基础之上，将某一定义、定理、公式、性质等的表达形式转换为其他类型的数学语言，或者是将自然语言与数学语言进行转换。数学思维能力的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志,也是培养学生数学能力的重要渠道,所以它也
28、是中高考考查的重要内容。加强中学生数学语言理解能力的培养，要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则,不断强化,螺旋上升。（4）与生活联系不紧密，应用能力弱通过这次调查，我们发现许多老师在数学语言的教学过程中脱离实际，在一定程度上弱化了学生的应用能力。在教学过程中，敢于，善于，有目的地诱导学生去发现，探索，无疑是开发学生智力，培养和提高学生数学思维和数学素养的有效途径。在日常教学过程中，教师必须强调学生所学知识与生活紧密联系。因为教学课堂不仅是传授知识的阵地，更是学生培养创新能力，提高应用能力的前线。数学历来重视逻辑思维的训练，抽象是数学语言的主要特征，但随着科技的发展，越来越多的数学与
29、现实生活联系起来了，比如计算机的发明及发展，经济学中的数学模型的建立，概率统计对决策的重大作用等等。在21世纪，数学应用能力的提高是中国数学教育的重点及突破点，因此，广大的教师必须更加重视数学与生活的联系。（5）数学语言表达教学有待改进12语言和思维有着密不可分的联系，语言是思维的外壳，语言表达是整个思维过程的一个重要组成部分。在调查过程中，我们发现一些教师在采取填鸭式教学，只让学生听课，而不是让学生真正在上课，这严重阻碍了他们数学语言的转换能力的发展。他们没有意识到，只有当学生能用准确、明了地数学语言将有关概念表述正确,才能说明他理解了所学的知识,才能反映出他的思维过程。数学是客观世界中存在
30、的事物、现象经过高度抽象和概括的产物，才能体现对数学语言独创的抽象和概括。因此，用数学语言进行概括的能力的发展是数学概括能力发展的基础，而数学概括能力的发展又是数学思维能力发展的重要标志。如在概念教学中，教师可以先提供一些概念所反映的对象让学生观察思考，然后要求学生用语言对这类对象的本质进行概括，经过一系列判断和推理，去认识客观对象，揭示数学系统的结构和关系的过程。42几点建议通过研究，本文发现初中数学教师语言转换教学无论是从教案设计还是从课堂教学来看，都存在着一定的问题，而且产生问题的原因也是多方面的。针对研究的结论及数学语言转换教学的相关研究，在数学语言转换教学过程中，应注意以下几个方面的
31、内容一、夯实数学语言基础,提高理解能力中学生的数学语言理解能力很大程度上取决于他对数学语言的敏锐程度,而这种敏锐又来自于其数学语言基础坚实程度。优秀学生总能根据某个关键词或关键符号发现最关键的信息,从而快速地对题意作出正确的理解和准确的判断。例1若记号“”为算术平均数的运算，”表示求两个实数A、B的即2ABAB，则两边均含有运算符号“”和“”且对于任意三个实数A、B、。都能成立的一个等式可以是2010年上海市高考题分析本题的关键在于是否能理解自定义运算符号“”的含义，从文字语言上来讲，它表示两个实数的算术平均数的运算。本题要求用“”及“”建立一个两边均含有运算符号“”和“”且对于任意三个实数A
32、、B、。都能成立的一个等式，因此学生可转化为常规的加法及除法运算答案不唯一，可以填ABCBAC，ABCACB等。二、着重数学语言转换,提高解题能力数学语言教学中使用符号语言表达可以使概念简练易懂,使用文字语言可以使课堂生动活泼,使用图形语言表达则形象直观。但与此同时，一些问题用文字表达会显得过于复杂,使用符号语言13表达太过抽象,而图形语言表达有时也不够全面。在数学语言教学中,突出语言变换的能力,有利于培养学生的思维,提高解题能力。在教学过程中，教师应该适时引导、反复要求学生转换不同的数学语言，以达到互相渗透、逐步深化的目的。同时，要引导学生认真分析，使学生掌握它们之间的区别和联系，正确辨析容
33、易混淆的数学语言的含义，从而揭视其本质属性。三、扩展数学语言联想,提高思维能力教学语言应力丰富，应该让学生能结合自己已有的知识和经验对所遇到的数学问题中的语言结构进行联想,无疑会加强数学知识间的沟通和联系,对学生思维能力的发展具有促进作用。如看到角平分线就要想到角平分线定理,看到一元二次方程就要想到根与系数的关系,根的判别式等等。例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到1A，2A，NA。共N个数据，我们规定所测量物理量“最唯近似值”是这样一个量与其它近似值相比较，A与各数据差的平方和最小，依此规定，以1A，2A，NA，推出的A2004年全国高考题分析这道题的难点在于
34、许多同学无法理解物理测量的一些术语，无法它转换成数学语言，对题目所定义的“最值近似值”感到“一头雾水”，不知所云。因此，此题解题的关键在于将问题中的文字语言转换为数学符号表达。我们可以将题目中的“最唯近似值”翻译成数学语言求22212NFAAAAAAA取最小值时A的值，这样就转换为我们熟悉的内容了。易得，222212122NNFANAAAAAAAA关于A的二次函数，当且仅当121NAAAAN时，FA最小。四、注重生活语言与数学语言互译,提高应用能力应用问题要通过数学方法获得解决,首先须将其中的非数学语言数学化,摒弃其中表面的具体叙述,抽象出其中的数学本质,形成数学模型。要通过分析现实中的数学现
35、象,对常见的数学现象进行数学语言描述,由此提高建立数学模型的能力,培养数学应用能力。五、强化数学语言准确性,提高表达能力数学语言的特点是结构严谨,特征清晰。因此教师的教学语言不仅要生动、活泼，而且要准确精炼，不能说模棱两可，似是而非的话。而正确地陈述问题是正确解决数学问题的第一步，也是关键的一步，弄清问题提出者的目的所在，把握问题的实质所在，将表述问题的数学语言转换为自然语言，这是解决数学问题的前提条件，只有跨过这道门槛，才能找到解决问题的途径。在一定意义上讲“说题”比“做题”更难,也更重要。因此应该把数学语言表达的规范、准确作为一个14重要的方面来抓,坚持有计划地长期训练对照课本例题的表达加
36、以分析,明确要求,有法可依结合平时课堂发言、课后作业和考试练习中暴露出来的问题认真分析,使可能出现的错误消灭在萌芽状态。参考文献1孙孜变式教学应注意的几个问题J教育实践与研究中学版,2009，（06）2张小强数学教学中如何培养创新能力J广东教育教研版,2006,033徐永忠对数学语言学习的若干建议J中学生数学,2002,014党政中师学生数学语言能力培养初探J广西教育,1997,095赵春祥要准确使用数学语言J中学生数理化初一版,2002026朱元生注重数学语言的训练J数理化学习初中版,2003,077孙雪芬谈谈数学的语言JJOURNALOFANHUIVOCATIONALCOLLEGEOFEL
37、ECTRONTCSINFORMATIONTECHNOLOGY,2002,038赵文静数学学习中语言转换的研究J南京师范大学学报,2003,099左小波谈数学教学中的“三种语言”JHUNANEDUCATIONREVIEW,1998,1210梁宇试论数学语言的特点及对数学学习的意义J广西师范学院学报自然科学版,2003,S111王杨数学教学语言的特征及其应用J辽宁师专学报自然科学版,2003,0113符号化的数学语言J广西教育,2004,1814肖凤清平面几何中数学语言的转换J教育实践与研究,2003,1015谢克藻数学语言浅说J安康师专学报,2000,0416何明,余红英,李东,简东梅数学课堂教
38、学语言研究J成都教育学院学报,2003,0517潘小明,刘洁关于加强中学数学语言教学的点滴思考J太原教育学院学报,2002,0318周少刚对学生数学语言表达能力的训练J湖北教育教学版,2004,0219宣进谈谈数学语言及其转译J安徽电力职工大学学报,2001,0115附录一调查表问卷一1已知0为线段AB的中点，POAB，求证PAPB0ABP2某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费若每月每户用水不超过12吨，按每吨A元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2A元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20A元，则该居民这个月实际用水吨。3甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑
39、自行车，乙骑摩托车。已知若甲、乙两人沿同一条路线相向匀速行驶，则3小时后两人相遇。若甲、乙两人同向行驶，则6小时后两人相遇。问甲、乙两人的速度分别为多少164如右图，每个小正方形的边长都为1请在图中画一个ABC，使AB23；AC10；BC4，且三角形的三个顶点都在格点上；问卷二1求证线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2,01221212,12AXXYAXAX，其中Y表示五月份所需缴纳的水费，X表示这个月实际用水。如果某户居民五月份缴纳水费20A元，则该居民这个月实际用水吨。3解方程，31806180XYXY174如右图，每个小正方形的边长都为1则图中ABC，使AB；AC；BCEACB
