1、1毕业论文开题报告数学与应用数学在新课标背景下,波利亚“怎样解题表”的意义一、选题的意义波利亚，无疑是历史上一个具有传奇色彩的伟大数学家。能够对他的成就进行一点小小的了解和学习是作为一位大学生的我的万分的荣幸，也是我作为将来的一名数学教师而必须需要好好学习的重要课程。他的学术理论和研究成果，对美国，甚至是全世界都有着极其重要的作用。其对当时，甚至现在，也一定会包括将来的数学学科的课堂教育的价值不言而喻，也根本无法用言语来形容。当然，这一跨时代的学术理论对中国的数学教育也是重大而深远。经过许多学者的研究发现，波利亚的怎样解题表具有十分巨大的理论价值。其中蕴含着很多重要的教育方法，如变换，化归，类
2、比，“出色的念头”等等。这基本上是各种数学教学的思想方法的源泉。通过在教学中运用解题表，能使学生进行独立思考的能力和创造性活动的能力得到逐步提高，还具有开发学生智力提高数学素质的功能。在所有的的学科中，数学历来被很多学生认为是一门极具难度的学科。有效提高学生的数学水平，就成了所有学生的美好愿望，也是众多教师探求的目标。而怎样解题表的推广和学习就成了解决这一难题的利器。特别是在现在，提倡新课程改革的环境下，如果能够使学生能够不死板的去做题，而是真正学会解题，用创造性的方法去解题，那以后的数学教育将是多美好的事情。所以，综上所述，对波利亚的怎样解题表在新课标背景下的研究就成了必不可少的一项内容。二
3、、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）主要内容波利亚的怎样解题表被世界上很多的著名数学家所广泛研究和推广着。而现行的许多形式的解题表是在波利亚的怎样解题表的基础上衍伸变化而形成的，也更适合现在的社会需要，以下就波利亚怎样解题表在新课标背景下的意义做一定的阐述。1介绍波利亚的怎样解题表的形成背景和形成过程。22简单介绍波利亚的怎样解题表。3用实例介绍波利亚的怎样解题表，展现其强大的功能。4新课标背景下，正确的认识波利亚怎样解题表的功能和意义。拟解决的主要问题1通过介绍波利亚怎样解题表的形成背景和形成过程，形成对该解题表认识。2通过对波利亚的解题表的内容的介绍，进一步增加对怎样解题表
4、的认识。3如何通过实例来介绍波利亚的怎样解题表的运用，从而展现出其在数学教学中的强大功能。4更好的组织语言，使意识到波利亚怎样解题表在新课标背景下的伟大意义。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤1确定论文的题目，研究方向；（2011年1月7日1月9日）2上网查阅、收集相关的资料及准备一篇外文翻译；（2011年2月5日3月1日）3整理资料；（2007年3月2日3月12日）4撰写开题报告及完成外文翻译；（2007年3月13日3月25日）5初定论文初稿；（2007年3月26日4月10日）6论文的修改；（2007年4月11日4月20日）7论文的定稿；（2007年4月21日5月1日）方法1文献资
5、料法利用网络、书籍，杂志等渠道收集与波利亚的怎样解题表以及在此之后根据其解题表而衍伸出来的各种解题表的相关的信息资料,然后对资料加以整理分类，筛选出有用的信息。2师生合作法和老师同学进行讨论，运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以终结、归纳，为写正文作准备。3举例说明法运用典型例子说明波利亚的怎样解题表的性质用法及意义，将问题说得更具体明白，易于理解。措施查阅与论题有关的书籍；再则查找相关网页，积累资料。从中心论点出发决定材料的取舍。了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待于研究的其他问题。最后综合运用各方面资料综合3自己在实际教学中所遇到的问题完成本论文
6、。四、毕业论文（设计）提纲1波利亚的简要生平及当时的数学发展情况。2波利亚怎样结题表的形成环境及形成过程。3通过几个教学中的实例来显示怎样解题表的强大作用，从而证明其不可或缺性。4总结波利亚怎样解题表在新课标背景下的不论是理论上还是实际运用中的伟大意义。五、主要参考文献1过伯祥怎样学好数学M江苏江苏教育出版社，19952郑毓信问题解决与数学教育M江苏江苏教育出版社，19943波利亚著涂泓，冯承天译怎样解题M上海上海科技教育出版社，20074郑毓信数学方法论的理论与实践M广西广西教育出版社，2009，117,94985贺贤孝波利亚的生平及其数学教育思想J数学通报1996,932356林革波利亚和
7、解题表J中学数学杂志（初中）2006,165667罗增儒，罗新兵波利亚的怎样解题表续J中学数学教学参考2004,529328过伯祥波利亚的数学教育思想与当前我国的中学数学教学J中学数学1991,4369姜绍忠波利亚的数学教育思想及其对中学数学教育的指导意义D内蒙古师范大学，200410李根深波利亚教我们怎样启发学生思考J数学教学研究2004,3111211杨文春波利亚解题思想与构造法数学创新思维训练的一种有效途径J数学教学通讯2005,22878912陈汉君，时丽霞，王信林波利亚数学教育思想研究综述J数学通讯2004,91413傅学顺关于研究波利亚的一些经验J数学教育学报1998,3（7）39
8、4214沈南山借助波利亚解题思想促进数学素质教育J中学数学2000，1081015张宝成剖析解题过程规范思维习惯波利亚的怎样解题表在问题解决教学中的应用J中学数学2007,11171916陈为贤试用波利亚数学解题表的思想解题J数学教学2003,5252617王海萍学习波利亚怎样解题表的启示J教育教学研究2007,2210418廖雪松用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究J中学数学教学2002,491019柳成行，张荣芹乔治波利亚的解题思维理论J哈尔滨学院学报2003,6（24）1517420刘丹波利亚数学教育思想对我国数学教育改革的启示J理工高教研究2003,6（22）969721黄玉华在数学
9、解题中试行波利亚怎样解题表的做法和体会J中学数学教学参考2010,2626422沈建刚波利亚怎样解题表中提示语硬功的几个例证J数学教学2010,81723关锦寿，苏银华例说波利亚怎样解题表的解题策略与实践J云南民族学院学报（自然科学版）2001,2（10）36937224赵海燕一道作图题的解题教学以波利亚怎样解题为中心J内蒙古师范大学学报（教育科学版）2010,4（23）14214425涂荣豹数学解题学习中的元认知J数学教育学报2002,4（11）6115毕业论文文献综述数学与应用数学在新课标背景下，波利亚“怎样解题表”的意义一、研究方向现代的科技日新月异，随着科学技术的迅猛发展，数学的应用领
10、域大大提高，对于数学的学习和应用也越发重要经验表明，数学教育的目的、教学内容和方法并不是一成不变的为了适应时代发展的需要，就要求了我们必须经常对课程做出一定的改变，使之更适合于时代的潮流与发展于是，新课程改革应运而生新课改革的观点认为课程是民主的、开放的、科学的，不是预设的，而是生成的；教学不只是忠实地传递和接受课程内容的过程，而更是课程创新与开发的过程；教师与学生是课程的有机组成部分。在旧课程框架内是很难在教学上有根本突破的，课程与教学越来越成为一个整体，一切教学改革都必须与课程改革相结合。新教学的观点强调一切从学生实际出发，遵循学生认识和发展规律，鼓励学生个性化发展，解放教师，鼓励教师创造
11、性地使用新教材进行创新教学，不唯教材是教，灵活使用教材因材施教。而在数学教学活动中，解题是最主要的活动形式之一学生对数学概念的形成，对数学命题的掌握，数学思维方法和技能技巧的获得，以及学生智力的培养和发展，都必须通过解题教学来实现波利亚的“怎样解题表”就给我们提供了一种解题方法和套路本篇论文就波利亚“怎样解题表”的内容做了一点介绍，及其在几个解题中的应用，最后是对“解题表”在新课程背景下的意义做了一点粗浅的见解二、历史发展波利亚的“怎样解题表”虽然在现在风靡全球，在世界范围内引起了非同凡响的积极影响，但是，就当是的美国数学教育的实际情况而言，问题解决的前途显得并不那么明朗。他的发展经历了一个曲
12、折的发展过程事实上，如果对于当是的整体情况进行分析，对于问题解决的研究在整个五六十年代应当说是正处于低谷之中具体来说，60年代时，占据数学教育的中心地位的是当时席卷全球的“新数运动”，这一运动主要是对于抽象分析一阶数学知识内在的逻辑结构的片面强调但由于其违背了基本的认识规律，导致了当时数学教育质量的严重下降，所以最终没能逃脱命运的淘汰之后，在70年代，出现了一种对于新的改革6的“反动”，于是“回到基础”成了当时美国教育界的主要口号他的主要特点是对于基本知识基本技能的强调，且认为只要通过反复的讲授和大量的、机械的练习就能使学生教好的掌握所谓的基本知识和基本技能不过，这近十年的“机械”练习也证明了
13、这一运动不可能真正达到提高数学教育质量的目标从而也退出了历史的舞台终于，历经了如此的曲折发展之后，人们逐渐将注意力集中回了“问题解决”上美国数学教育上的停滞性发展终于停止也就是在80年代开始，“问题解决”才真正成为了美国数学教育的中心环节并于之后逐渐成为了世界性的潮流三、国内外研究现状20世纪80年代，“问题解决”是国际数学教育界的主要口号那么，90年代以后，“问题解决”又经历了怎样的发展或命运针对这个问题，国际数学教育界在2007年组织了一项专题研究“世界范围内的问题解决关于现状的总结”90年代以后的“问题解决”总体发展趋势是它已经由一个相对独立的专门论题演变成了整体性数学教育的一个有机成分
14、尽管现在很少出现“问题解决”这样一个术语，但却不能理解为它已经逐渐淡出数学教育的历史舞台在新的一轮数学课程改革中，“问题解决”被赋予了新的作用为学生的数学学习提供重要的动力，并使他们真正感到数学学习是一种有意义的活动这个事实实际上也代表了关于“问题解决”在数学教育中作用的一种新的定位，即是应当将培养学生解决问题的能力看成数学教育的一个基本目标在我国，20世纪90年代，张奠宙教授组织了“数学教育高级研讨班”，提出“提倡问题解决”作为进一步改革中国数学教育“突破口”的实际方案，这一切，促进了中国特色的解题研究，并初步形成了“中国的数学问题解决”特色近十几年来，通过反思和对解题实践活动的深入考察，数
15、学教育界已经在“问题解决”的全过程和“高级数学思维”的内外部机制等研究方面取得了新的进展，中国式的“问题解决”也初成特色，这些都过程了对波利亚的超越还有很多国内的著名数学家，诸如罗增儒、过伯祥、郑毓信、涂荣豹等都对波利亚的“怎样解题表”具有极大程度的研究其中，过伯祥就十分推崇波利亚的“解题表”在我国中学数学教学中的应用，他在波利亚的数学教育思想与我国当前的中学数学教育提到了一般化和特殊化，归纳和类比，猜想等方法在实际教学中的功能他认为波利亚的解题表对课堂上师生的双边活动具有很大的成效7罗增儒也曾在他的相关文献波利亚的怎样解题表中分析了波利亚的“解题表”，他阐述了波利亚的解题思想中的解题系统，过
16、程分析，念头诱发，问题转换和元认知观念这5方面的要点同时也提出了对于现代发展，“解题表”所存在的不足这些都是值得我们深入学习的前人的深刻见解在我们的教材数学方法论的理论与实践一书中，郑毓信提出了他的观点波利亚的“解题表”中的问题是经过了仔细的挑选和安排，其目的就是希望能引发有用的智力活动也就是数学启发法还有涂荣豹，他在数学解题学习中的元认知一文中写道“怎样解题表”本身就是一个完整的数学元认知体系，它对解题过程给出的“提示语”就是典型的元认知知识并且，他对波利亚的“解题表”的四部分都做了元认知方面的分析颇具独到之处四、存在问题对于现在的数学新课程改革背景下的数学教育而言，波利亚构建的“四阶段”解
17、题系统虽然具有开创性的意义，但局限于“四阶段”对学会“数学思维”而言，似乎有点简单化了对数学问题解决全过程的探索可能比解题表所简洁描述要复杂的多数学启发法的现代复形取得成功值得赞颂，但启发法不能看成影响问题解决能力的唯一要素除此之外，可能还有更多的因素需要重视从数学内部研究数学问题解决和解题实践是一个值得继承的研究方向但却局限于“解题”、专注于技能技巧似乎也显得有些局限化其实，对于“问题提出”、实际应用“都”与解决问题有同样的重要性五、参考文献1过伯祥怎样学好数学M江苏江苏教育出版社，19952郑毓信问题解决与数学教育M江苏江苏教育出版社，19943波利亚著涂泓，冯承天译怎样解题M上海上海科技
18、教育出版社，20074郑毓信数学方法论的理论与实践M广西广西教育出版社，2009，117,94985贺贤孝波利亚的生平及其数学教育思想J数学通报1996,932356林革波利亚和解题表J中学数学杂志（初中）2006,165667罗增儒，罗新兵波利亚的怎样解题表续J中学数学教学参考2004,529328过伯祥波利亚的数学教育思想与当前我国的中学数学教学J中学数学1991,4369姜绍忠波利亚的数学教育思想及其对中学数学教育的指导意义D内蒙古师范大学，8200410李根深波利亚教我们怎样启发学生思考J数学教学研究2004,3111211杨文春波利亚解题思想与构造法数学创新思维训练的一种有效途径J数
19、学教学通讯2005,22878912陈汉君，时丽霞，王信林波利亚数学教育思想研究综述J数学通讯2004,91413傅学顺关于研究波利亚的一些经验J数学教育学报1998,3（7）394214沈南山借助波利亚解题思想促进数学素质教育J中学数学2000，1081015张宝成剖析解题过程规范思维习惯波利亚的怎样解题表在问题解决教学中的应用J中学数学2007,11171916陈为贤试用波利亚数学解题表的思想解题J数学教学2003,5252617王海萍学习波利亚怎样解题表的启示J教育教学研究2007,2210418廖雪松用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究J中学数学教学2002,491019柳成行，张荣
20、芹乔治波利亚的解题思维理论J哈尔滨学院学报2003,6（24）151720刘丹波利亚数学教育思想对我国数学教育改革的启示J理工高教研究2003,6（22）969721黄玉华在数学解题中试行波利亚怎样解题表的做法和体会J中学数学教学参考2010,2626422沈建刚波利亚怎样解题表中提示语硬功的几个例证J数学教学2010,81723关锦寿，苏银华例说波利亚怎样解题表的解题策略与实践J云南民族学院学报（自然科学版）2001,2（10）36937224赵海燕一道作图题的解题教学以波利亚怎样解题为中心J内蒙古师范大学学报（教育科学版）2010,4（23）14214425涂荣豹数学解题学习中的元认知J数
21、学教育学报2002,4（11）6119（20_届）本科毕业设计数学与应用数学在新课标背景下，波利亚“怎样解题表”的意义10目录1波利亚的生平12怎样解题表及其实践应用221怎样解题表的内容222怎样解题表在实践中的应用33怎样解题表的意义531对学生的意义6311教育学生自主思考，提高学生的解题能力6312激发学生的学习兴趣，优化学生的学习习惯6313激发学生念头，促进学生的元认知732对数学教师的意义8321为数学解题提供方法论8322为新课程改革提出理论指导84客观认识波利亚的怎样解题表95参考文献1011摘要波利亚是一名传奇式的数学家和数学教育家，他的研究成果对于全世界都有着及其重要的作
22、用其中，怎样解题表就被很多的学者所研究本文对波利亚的怎样解题表的内容及应用做了一点简单的介绍然后就这张神奇的“解题表”在新课标背景下的强大作用和意义作出阐述关键词波利亚，怎样解题表，新课标，数学教育1波利亚的生平乔治波利亚（GPOLYA）是美籍匈牙利数学家，数学教育家，也是数学解题方法论的开拓者1887年出生于匈牙利布达佩斯，1985年卒于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托。然而，这位传奇式的数学家在年轻时却由于对数学老师的印象不好而对数学没有什么兴趣。几经波折与辗转之后，才使他走上了对数学及数学教育的研究的道路他的一生，对数学做出了极其巨大的贡献，正如当代数学家NG德布鲁因DEBRUIJN对他的评价
23、“波利亚是对我的数学活动影响最大的数学家他的所有研究都体现出使人愉快的个性，令人惊奇的鉴赏力，水晶般清晰的方法论，简捷的手段，有力的结果如果有人问我，想成为什么样的数学家，我会毫不迟疑地回答波利亚”在数学教育方面，波利亚曾先后出版了三部相关的世界巨著数学的发现对解题的理解、研究和讲授、数学与猜想、怎样解题均被翻译成多国语言，广为流传其中，怎样解题对当时直至现在，甚至会是将来的数学解题教育都存在着不可磨灭的作用说到数学解题，人们一定会联想到那著名的“怎样解题表”这张解题表的诞生，与波利亚读书时代对数学的学习有很深的渊源。少年时的波利亚，一直都对数学解题充满着痴迷和困惑。于是，他便开始在解决数学习
24、题的同时进行反思“这个题的解答好像还行，但怎样才能想到这样的解答呢这个结论好像还行，它看起来是个事实，但别人是怎样发现这个事实的我们怎样才能想出和发现他们呢”这一连串的问题陪伴着他走过了学习、任教的几十年，直到他退休，这些问题还是一直萦绕在他的脑海中经过多年的研究和实践，他终于绘制出了举世闻名的关于问题解决的伟大蓝图“怎样解题表”，于1944年8月将他对数学解题的研究成果公诸于世怎样解题出版后，迅速传遍全世界，并震惊了全球，被奉为各国数学界的解题宝典为后来的数学解题奠定了不可磨灭的基础尽管波利亚的有关著作在世界范围内引起了非同凡响的积极影响，但是，就当时的美国12数学教育的实际情况而言，问题解
25、决的前途显得并不那么明朗它的发展经历了一个曲折的过程事实上，如果对于当时的整体情况进行分析，对于问题解决的研究在整个五六十年代应当说是正处于低谷之中具体来说，60年代时，占据数学教育的中心地位的是当时席卷全球的“新数运动”，这一运动主要是对于抽象分析一些数学知识内在的逻辑结构的片面强调但由于其违背了基本的认识规律，导致了当时数学教育质量的严重下降，所以最终没能逃脱被淘汰的命运之后，在70年代，出现了一种对于新的改革的“反动”，于是“回到基础”成了当时美国教育界的主要口号他的主要特点是对于基本知识基本技能的强调，且认为只要通过反复的讲授和大量的、机械的练习就能使学生很好的掌握所谓的基本知识和基本
26、技能不过，这近十年的“机械”练习也证明了这一运动不可能真正达到提高数学教育质量的目标，从而也退出了历史的舞台终于，历经了如此的曲折发展之后，人们逐渐将注意力集中回了“问题解决”上美国数学教育上的停滞性发展终于停止也就是在80年代开始，“问题解决”才真正成为了美国数学教育的中心环节，并于之后逐渐成为了世界性的潮流2怎样解题表及其实践应用21怎样解题表的内容“怎样解题表”吸引了越来越多的数学爱好者对其的研究通过在解题过程中的实践和运用，人们不禁对波利亚的怎样解题表心悦诚服耐人寻味的是，与其他许多数学类研究成果不同，波利亚的“怎样解题表”并不是如何的复杂深奥，语句简洁也使得理解起来并不困难他只是将解
27、题过程分为了四个步骤，而你只要根据这四个步骤仔细地去做，就可以打开成功的大门下面就对这张神奇的解题表做一个简单的介绍第一你必须理解题目未知量是什么已知数据是什么条件是什么条件有可能满足吗条件是否足以确定未知量或者它不够充分或者多余或者矛盾画一张图，引入适当的符号将条件的不同部分分开，你能把他们写出来吗第二找出已知数据与未知量之间的联系（如果找不到直接联系，你也许不得不去考虑辅助题目最终你应当得到一个解题方案）你以前见过它吗或者你见过同样的题目以一种稍微不同的形式出现吗你知道一道与它有关的题目吗你知道一条可能有用的定理吗观察未知量并尽量想出一道题目和你的题目有关而且以前解过你能利用它吗你能13利
28、用它的结果吗你能利用它的方法吗为了有可能应用它，你是否应该引入某辅助元素你能重复叙述这道题目吗你还能以不同的方式叙述它吗回到定义上去如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目你能否想到一道更容易着手的相关题目一道更为普遍化的题目一道更为特殊化的题目一道类似的题目你能解出这道题目的一部分吗只保留条件的一部分，而丢掉其他的部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化你能从已知数据中得出一些有用的东西吗你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗你用到所有的已知数据了吗你用到全部的条件了吗你把题
29、目中所有关键的概念都考虑到了吗第三执行你的方案执行你的解题方案，检查每一个步骤你能清楚的看出这个步骤是正确的吗你能否证明它是正确的第四检查已经得到的解答你能检验这个结果吗你能检验这个论证吗你能以不同的方式推导出这个结果吗你能一眼就看出它来吗你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗这张表的奇特之处就在于，它用简单的问题，自我问答的形式，却能恰到好处的利用人的正常逻辑思维模式，揭示了解答问题中的思维形式和思维过程，为解题引导了大概的方向，从而使解题有方法可依然而解题表中也从来没有出现与题目主题有关的内容，就使得这张表具备了一般性的特点，对解决大多数问题都提供了一个有效的途径22怎样解题表在实践
30、中的应用下面，我们就可以用一个例题来实践一下波利亚的怎样解题表例1已知NAAA,21是N个正数，满足121NAAA1求证NNAAA3222212第一，弄清问题14这是个什么问题这是一个代数问题，一个条件不等式证明题已知条件是什么（1）NAAA,21是N个正数（2）121NAAA未知量是什么证明NNAAA322221左边是N个因式的积，每个因式都有相同的结构IA2；右边是一个与IA无关的常数N3，其中，“3”是一个特征数第二，拟定计划有没有见过这样的题目有没有见过同类或相关的题目本题以前没见过，但在新教材高中数学第二册（上）的某复习参考题中有一道类似的题目已知121NXXX，且NXXX,21都是
31、正数，求证NNXXX2111213能不能利用上述结论作业题的证明方法是由IIXX21，可得NNNNIIXXXX221211如果直接套用上述方法IIAA2224得到NNNNNIIAAAA322222211这显然与322矛盾你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗首先，我们利用基本不等式IIAA222，并没有发现所需要的特征数“3”；其次，由322使我们想到N22不是NAAA22221的最小值，这也就是说我们缩小的过头了事实上，式4也是取不到等号的，否则2IA，就有NNAAA221，与条件矛盾当式4的等号成立时，应有1IA为了要得到特征常数
32、“3”，为了要使等号成立，即1IA，拆项的念头就跃然于脑海中33112IIIAAA第三，实现计划根据上述的拆项的方法，本题就很容易解得了15NNNINNIIIAAAAA3311232111第四，回顾能否用别的方法导出这些结论可以，这是一个与自然数有关的命题，所以很自然想到可以利用数学归纳法（1）当1N时，命题显然成立（2）假设KN时，有KKAAA322221，当1KN时，只要证明出121121322232222KKKKAAAAAAA即可具体证明过程不再赘述能不能把这个结果或方法用于其它的问题（1）上述两种方法都可以将“2”推广到NM，由11111MIIIAMAAM，有NNIIMAM11（2）也
33、可推广为已知NNBBBAAA,2121均为正数，求证NNNNNNNBBBAAABABABA21212211证明NNNNNNNBABABABBBAAA22112121NNNNNNNNBABBABBABBAABAABAA222111222111NNNNNNBABBABBABNBAABAABAAN222111222111111题目得证，当且仅当NNBBBAAA2121时，“”成立这样，我们就使用了波利亚的怎样解题表成功地解决了一个乍看之下颇有些复杂的题，并且同样解决了一些类似的变式如果仅仅使用一般方法，就很容易使学生误入歧途，最终题不得解，不能自拔因此，波利亚的怎样解题表的强大功能可见一斑这样，就为
34、我们在新课标下的教学工作提供了不可或缺的好方法3怎样解题表的意义16毫无疑问，教材是重要的数学课程资源，是学生学习数学，教师教授数学的基本蓝本因此，在历史上的各个时期，教材都是课程研究的最主要的一个方面于此同时，教材也逐渐成为教学实践的一个蓝本这一切，给教材套上了一个神圣不可侵犯的“光环”教材的内容不可替换；教材的内容顺序不可更改；教材中的说法都是“最准确”，“最恰当”的于是，这不仅限制了教学的创造性，也妨碍了教材编写意图的落实更对教材自身的成长无益因此，树立正确的教育观，改变自身的教学行为刻不容缓，强烈的体现出数学的新课程改革的必要性波利亚一生从事数学教育事业，深知解题是数学的心脏，他的“力
35、求用朴素而现代化的形式来阐明启发法”，制定了“怎样解题表”因而，对他的“解题表”的使用正是实施新课程标准的有效策略之一这就可以看出，波利亚的怎样解题表在新课程标准下的具有多么非凡的意义31对学生的意义311教育学生自主思考，提高学生的解题能力众所周知，数学是一门逻辑性、变化性极强的学科这就使得很多学生通常没有很好的办法去解决那些灵活多变的问题有的时候，学生已经具备了足够的数学知识，也已经掌握了相应的解题策略，但却仍不能有效的解题这也从一个侧面反映出学生的解题能力有待提高而波利亚的“怎样解题表”本身就是一项有效问题解决的利器所以就给了学生一条解决难题的道路数学新课程标准提出“学生是数学学习的主人
36、，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”也就是说学生将会成为学习数学的主体，很多事情必须改变以前依靠老师的旧现象，自主探索毕竟教师的作用只是从旁辅助，给予学生一定的帮助，给予学生解题的灵感，激发属于学生自己的解题能力正如苏格拉底说的“思想应当诞生在学生心里，教师仅仅应当像助产士那样行事”而波利亚的解题思想的灵魂正好就是诱发学生的灵感波利亚的解题观认为，解题的过程就是不断变更问题，诱发灵感的过程特别是对中学数学，解题就是要不断创设问题情境，激发学生的灵感思维至于如何挖掘解题灵感，波利亚的解题思想也具体指明了对于数学解题活动有着重要启示作用的思维模式合情推理模式，递归模式，笛卡尔模式，叠加模式等
37、不难看出，中学数学所蕴含的主要的数学思想方法数形结合，综合和分析，分类讨论，转化和化归，归纳和类比等均与其的解题思维模式如出一辙于是，很显然的，教师就可以通过运用“解题表”的思想方法来引导学生将已有问题转化为与此类似的或更为特殊的题目，让学生自己探索，充分发挥学生的主体作用，进而增强学生的解题能力从而更好的体现了新课程的理念17312激发学生的学习兴趣，优化学生的学习习惯现在的很多学生往往都缺乏一种对难题的钻研和对未知的探索的精神每每他们看到一些稍微复杂的问题就会退缩不前，解不来，不敢解因而导致了他们一看到数学就怕，一旦要解数学题就慌，并且渐渐产生厌恶数学的情绪，然后便失去了学习数学的兴趣数学
38、的新课程标准指出“在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程意在加强过程性、体验性的数学学习数学教学也应该帮助学生在自主谈说过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”可见，其强调“过程性、体验性的数学学习”、“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”、“以学生为本”等等而波利亚指出“解题过程就是一个运用探索诱发学生灵感的过程”这就与新课标的“过程性”“自主性”“体验性”不谋而合由此可见，波利亚的“解题表”对于激发学生的学习兴趣也有着很大的帮助学习兴趣的提高就调动学生的积极性和主动性，达到了提高教学效果的目的其实，学生的学习成绩差，很大的原因是非智力因素起主要作用除了平时的不认真，不
39、用功，没有很好的学习习惯也是一个重要因素有时候，即便是相当优秀的学生也没有养成一个良好的学习习惯波利亚的怎样解题表将解题步骤分为弄清问题拟定计划实现计划回顾反思四个方面，这何尝不是启示我们将自己的学习习惯分成同样的四步（1）明确学习什么内容学习的首要内容就是要知道应该学什么比如哪些比较薄弱，哪些要重点学习的，哪些必须马上学习（2）拟定一个或多个有效的学习计划这方面可以根据自身的特点，或拟定一个大致计划，或分成许多的小计划，或分层次逐步拟定计划等（3）根据自己制定的计划，全力出击，实现计划内容这一点没有什么争议拟定了计划就是为了实施的，不然一切都是空谈而且对于计划的实现必须要付出极大的努力，否则
40、很有可能会前功尽弃（4）适时的对所学内容进行回顾反思这一步是整个过程的魅力所在很多学生却并不重视这方面内容，他们往往在完成一阶段计划之后就会合上书，去做别的事他们这样的做法，无疑是遗漏了一个重要而且有益的阶段，即通过回顾整个过程，重新思考，审查结果及导致结果的途径要知道，这样做能够更好的巩固知识，培养能力313激发学生念头，促进学生的元认知怎样解题表是波利亚最著名的一个解题理论表中含有大量的提示性问题，而这些提示语不是问别人，而是问自己的这实际上是解题者的自我诘问，自我反省其实，波利亚的“解题表”的实质就是试图诱发灵感的“智力活动表”其精髓是启发你去联想联想什么怎样联想也就是激发学生的念头所以
41、，波利亚试图用一系列的提示语来诱发一个好念头，一个有用的念头也正是这一系列提示语统领着解题者的解题思路，在拟定计划的过程中起着18统摄作用所谓元认知，就是对认知的再认知，包括元认知知识、体验和监控三方面虽然这个概念提出较晚，但其思想早就存在，在波利亚的“解题表”中就存在着朴素的元认知观念“弄清问题”是对自己的思维趋向的提示，是地道的元认知活动；“拟定计划”是解题者循着一系列的元认知提示，一步步地向着目标靠近；“实施计划”显然也是一项元认知活动；“回顾反思”是培养学生的对问题的敏感，是解题的一种元认知体验可见，整个“怎样解题表”本身就是一个完整的数学解题元认知体系有了这些好念头，促进了学生的元认
42、知，这些比任何具体的数学知识都要重要的多新课程标准对于学生的要求是要具有创造性，培养出能力，而不是学习机器因此，激发学生联想，启发学生思考，协调学生思维系统智力功能的发展等功能就随着波利亚的怎样解题表接踵而来其强大意义展露无疑32对数学教师的意义321为数学解题教学提供方法论每一个数学教师基本上都有这样的经历一道难题在课堂上怎么讲也不能使学生完全理解恨不得能发明出一种聪明药，让学生吃下去就变成聪明的孩子这确实是一件让人很是费神头疼的事情于是，很多教师就将目光投射到“题海战术”上不得不承认，“题海”在一定程度上确实是对学生能力提高的有效助力但“题海战术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力和复制力
43、，所谓“高分低能症”就是这样产生的新课程标准的教学建议提议“教师在教学活动中要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生的大胆创新与实践，为学生提供丰富多彩的学习素材，使每个学生都得到充分的发展”这就要求数学教育工作者要改变传统的解题教学模式，以波利亚的思想为理论准绳，正确把握数学观和教学观从根本上说，数学的素质教育改革的关键在于对教师观念、决心、和业务水平的改革，其目的就是提高学生的数学素质，其先决条件是进行改革，转变教学模式让我们来比较一下波利亚的解题思想与题海战术的比较比较对象范围性质训练方式训练目的能力要求思维方式结果效应波利亚的解题思想研究解题的通法，具有普遍性少量选题，挖掘其数学思想方法增强
44、思维功能，引导学生“入围”思考力诱发灵感的探索法，侧重创造性思维提高学生数学素质19题海战术偏向研究类题型，具有特殊性习题集附加题型和解法应付考试模仿力、复制力公式法、特殊技巧法培养学生高分低能很容易就看出，波利亚的解题思想与“题海”有着本质的区别前者堪称为“指导学生在题海游泳”的“行动纲领”波利亚的“解题表”虽然不如阿里巴巴的金钥匙，但它确实切实可行，给出了探索解题突进的可操作机制，对于广大教育者来说也是非常需要和有益的是我们这些未来的数学教师对于解题教学的金钥匙322为新课程改革提出理论指导经验表明，数学教育的目的、教学内容和方法并不是一成不变的为了适应时代发展的需要，就要求了我们必须经常
45、对课程做出一定的改变，使之更适合于时代的潮流与发展徐利治先生倡导“我们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者，要按照波利亚的思想教育改革数学教材和教学方法”这为数学教育改革提供了理论依据新课程标准要求我们必须非常重视对学生的创新能力的培养没有创新，就没有进步我国传统的数学课程体系讲究逻辑的严谨性和知识的系统性，但忽视了知识发现的过程，这在某种意义上是放弃了数学思维活动的本质这就使得学生在学习时往往会很困惑为什么要这样呢波利亚在自己的解题思想中就十分强调数学发现的过程也就是对于学生创新能力的培养因而，我们在进行数学的新课程改革时，应避免形式上地一系列弊端，重视知识产生的思维过程课程内容的选择与编排
46、也应遵循学生的认知规律，让学生明白知识的生成过程另外，还应与社会发展相适应，与实际生活相联系波利亚的数学教育思想经久不衰，我们只有结合实际来继承和发展才能推动我国数学教育改革的前进步伐4客观认识波利亚的“怎样解题表”就“解题表”本身的价值来看，波利亚构建的“四阶段”解题系统确实具有开创性的意义但就新课改的意图而言，局限于这“四阶段”对于学会“数学思维”而言似乎太过于简单化了毕竟，对数学问题解决全过程的探索可能比解题表所简洁描述的要复杂的多“解题表”为数学解题研究提供了解题方法的作用无可非议，波利亚从数学内部研究数学问题解决并强调解题实践也是一个值得继承的研究方向然而，就新课标而言，光有解题是远
47、远不够的至少，对于“问题发现”、“实际应用”等方面的发展都与解决问题有着同样的重要性所以，对于“解题表”的扩展和延伸就显得必不可少，数学研究的道路任然任重而道远事实上，数学的发现、数学与猜想正是对“解题表”的扩展与延伸20波利亚的“怎样解题表”的教育思想是全面深刻的，应用波利亚的“怎样解题表”的教育思想对新课标环境下的教育进行指导意义重大但是，“解题表”如何与我国高中数学，初中数学紧密结合，有待广大中学数学教师通过个人的学习、思考加以解决乔治波利亚说过“我在许多初等数学问题上的处理方法，已经反映了我对一些高等数学问题的研究经验”正是在这一意义上，著名的数学家范德瓦尔登高度评价波利亚的“怎样解题
48、”每个大学生，每个学者，特别是每个教师都应当读这本引人入胜的书”所以，真心希望大家都去读一读这本书，读一读这张“解题表”一定会让你受益匪浅参考文献1过伯祥怎样学好数学M江苏江苏教育出版社，19952郑毓信问题解决与数学教育M江苏江苏教育出版社，19943波利亚著涂泓，冯承天译怎样解题M上海上海科技教育出版社，20074郑毓信数学方法论的理论与实践M广西广西教育出版社，2009，117,94985贺贤孝波利亚的生平及其数学教育思想J数学通报1996,932356林革波利亚和解题表J中学数学杂志（初中）2006,165667罗增儒，罗新兵波利亚的怎样解题表J中学数学教学参考2004,529328过伯祥波利亚的数学教育思想与当前我国的中学数学教学J中学数学199
