1、萃取数学本质，建构问题解决的策略,从命题趋势、考纲变动谈高考备考策略,天津市津南区教研室 马智军, 一、2016年高考试卷的简单分析, 二、2017年高考考纲修订内容的解读, 三、2017年数学高考备考策略 引导学生建构问题解决的策略,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、
2、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷分析,一、2016高考数学全国卷试卷的整体分析,一、选择题：1、基础题难度略有下降，强调基本知识的内部综合， 对知识的扎实程度要求较高。2、题目以传统题型为主线、辅助适当的创新。 （1）理第5题，计数方法的考查，情境不 难理解，但分析问题获取信息的能力要求较高。 （2）理第10题，文第8题，概率统计，需要学生在 充分理解题意的基础上，将信息抽象为数学问 题，建立几何概型的模型，进而转化为面积比。 非常重视学 生的阅读能力、分析理解题意的能 力，对学生的思维能力要求较高。,一、2016高考数学全国卷试卷的整体分析,一、选择题： （3）
3、理科第8题，文科第9题，以数学文化内容（秦 九韶算法）考查程序框图，理解算法框图的流 程，跳出文化背景的陷阱。 （4）文理第12题，函数综合，考察抽象函数，需深 层 次 理解、 综合运用函数的对称性突破： 抽象函数性质掌握、图形应用；与以往的陕西卷 相比题目新，是往全国卷上靠拢的趋势。,2016高考数学全国卷试卷的整体分析,二、填空题：创新与常规共存，难度梯度设计平稳。 1、理科第14题，考查了立体线面位置关系，与前几 年的高考相比是“新题”，但因为理科空间向量的 侧重带来的“负迁移”，而使得思考不严谨、不全 面失分 。加强训练（运动变化的思维理念）2、文科第16，理科第15的推理题，对逻辑思
4、维能力 要求较高，易绕不出或绕错而失分 。适当将 问题情境数学符号化，图表化。,一、2016高考数学全国卷试卷的整体分析,三、解答题：创新度、计算量、难度都有所增加，整体比往年较难 1、基础题因背景新，增加了理解、转化的难度 （1）文、理的第17题，因为“取整”概念的引入增 加了难度（前些年考过，不难接受，但深入 进去需要理解）利用数列的“可列性”罗 列归纳突破难点。 （2）文、理第18题，结合实际考查学生通过实际 问题来建立数学模型解决问题的能力。背景 较复杂，关系对应稍多，理科条件概率考查 机会少，文科频率与概率关系理解不到位； （理清目标、条件关系，建立合适数学模型）,一、2016高考数
5、学全国卷试卷的整体分析,三、解答题：创新度、计算量、难度都有所增加，整体比往年较难 1、基础题因背景新，增加了理解、转化的难度 （3）文、理第19题，翻折背景下的线面位置关系 弄清翻折前后的变与不变，合理运用运 动变化的思维理念（变中找轨）。,一、2016高考数学全国卷试卷的整体分析,三、解答题：创新度、计算量、难度都有所增加，整体比往年较难 2、综合性强的答题，运算量大、思维跨度大，综合 信息度高。与以往陕西卷相比难度提升了 （1）解析几何大题，表面上思维难度不大，但若 几何关系转化不好，运算技能欠缺，很难拿 到分数。后面有案例分析 （2）导数题 （i）文科因为含参讨论导致学生不知如分类。
6、（ii）理科题，因为含有参数，且极值点无法 求出，学生思路受阻。 后面有案例分析,一、2016高考数学全国卷试卷整体分析,一、立意平稳，局部创新，内涵丰富，亮点纷呈。二、基本做到了由易到难，循序渐进，螺旋上升。三、命题强调通性通法，考查形式避免巧解偏方。,四、不刻意追求知识覆盖率，但基本做到了全面考查，同时 重点基本突出。,六、预测函数和导数、向量的难度适当、缓慢加大。未考查到的 内容会适当轮换出现，注意全面复习。,五、应用题考查力度较大，是试卷创新的主要点；应用问题文 字信息量适当，试题素材亲切，贴近生活。建模、与 数学抽象核心素养,六、预测函数和导数、向量的难度适当、缓慢加大。未考查到的
7、内容会适当轮换出现，注意全面复习。,1. 全面系统复习，注重基础落实 （1）回归课本，构建知识体系 （体系中要压缩思想意识、方法技能） （2）丢掉押题思想，摒弃侥幸心理。2. 抓住主干知识，突出重点内容。3. 着意通性通法，构建问题解决的基本策略。4. 注意考纲变化内容、新课程标准的内容变化、 适当关注其他新课标省市的试卷。 算法框图、三视图逐步淡化考查,一、2016高考数学全国卷试卷整体分析后的建议,二、2017年高考考纲修订内容的解读,2017年考纲变动情况1在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明， 使能力要求更加
8、明确具体。2 在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。,二、2017年高考考纲修订内容的解读,基础性：注重通性通法，避免巧解偏方引导学 生从概念和原理出发解题，符合数学教学的基本 规律在归纳题型训练的同时，也要注意引导学 生总结一般的解题思路和思考方法、解题策略、 思维意识：如何处理文字信息，怎样利用图形， 如何处理运算等。,二、2017年高考考纲修订内容的解读,综合性： 1、数学知识内部的综合：要关注知识 交汇，专题设置要突出主干知识、突出综合性、 突出高考热点。,2、与其他学科的综合：关注与物理学科（受力分析 与向量、运动变化与函数，运动变化与
9、解析等）,3、与现实生活的综合：与应用性融合。,二、2017年高考考纲修订内容的解读,应用性：通过与实际生活有联系（真实的、加工 处理符合数学需要的）应用问题，考查学生信息 提取，抽象出数学属性，建立合适数学模型的应 用意识。 应用题考查力度较大，与综合性、创新 性融合出题，与新课标强调的数学抽象、数学建 模、数据分析等核心素养发展的形势相适应。 学科内部的应用：发现新的概念,二、2017年高考考纲修订内容的解读,创新性：创新目前已成为全社会最迫切的希望， 高考 数学试卷中的创新目前也只是个别题目中 体现。创新性 问题的设计目的是在一般的常见题目中，加入创新元 素，主体是考察学生 “一般性的解
10、题思考方法” ，让归纳 题型搞题海战术和刷题模仿学习方式的学生解决的思路 受阻。高考数学中创新点： 1、自定义式给出新的概念、运算法则; 2 、背景创新； 3、思维方式创新，如延伸拓展式思维创新，联想 类比式思维创新，逆向式思维创新，应用性思 维创新等。联想常规，回归“原点”，透过现象看到本质按部就班、说到做到、八方联系灵活构造,二、2017年高考考纲修订内容的解读,数学文化：数学文化一般包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以及数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。预计数学文化不会直接考察，更多的会以背景的形
11、式在试题中呈现，使学生提取题目信息时，遇到一些障碍。 预测数学文化出题点： 1、中外数学史（可参考选修3-1）； 2、课本阅读和课后习题的数学文化； 3、高等数学衔接知识。,破除文化背景后核心信息提取的障碍： 1、弄清问题的归属、对应，提取问题中的数据； 2、利用图、表等手段直观重组信息； 3、建构数学模型，理清条件和目标关系； 4、利用数学知识，解决数学模型。,三、2017年数学高考备考策略 引导学生建构问题解决的策略, 问题策略解读, 函数中重难点问题的解决策略, 导数与函数综合问题的解决策略, 解析几何中重难点问题的解决策略, 平面向量综合问题的求解策略,三、2017年数学高考备考策略
12、引导学生建构问题解决的策略, 问题策略解读,在数学问题解决的教学过程中，数学思想意识因其“空远”（需要提炼、需要悟，学生知道有、事后明、不会用）而让人琢磨不定，具体方法技巧因其琐碎、繁杂让人感觉扑朔迷离.萃取数学本质，在基本的数学思想意识指引下引导学生建构高中数学问题解决策略，使高中数学问题的解决行动有方向、有策划，实施有方案、有措施.,三、2017年数学高考备考策略 引导学生建构问题解决的策略, 问题策略解读,1、我们探讨的问题解决策略不是波利亚和匈菲尔德 所提出的数学问题解决的一般策略，一般策略在 问题解决中无疑有着重要的作用，但对于高中学 生而言犹如空中楼阁：这些策略不知道何时能用？ 解
13、题时用哪些？如何与具体内容问题相联系？所 以在此提到的问题解决策略是在借鉴一般策略的 基础上与高中数学具体内容、问题类型、高中学 生认知水平相联系的解决数学问题的思考方向、 行动指南和实施方案的集合，解题策略具有将数 学本质、数学思想转化为可解决问题的具体操作 步骤的功能，是解决问题的良好抓手和切入点.,三、2017年数学高考备考策略 引导学生建构问题解决的策略, 问题策略解读,2、问题解决策略内涵了数学本质、数学思想意识的“高 端大气”，是思想的“解压缩”；淡化了方法技巧一招 一式的操作步骤，是方法技巧的压缩，没有解题技 巧方法的具体，为学生的思维适当“留白”.,3、问题解决策略在概括具体内
14、容和问题类型的基础上 形成的系统性化，能指引解决问题方向，可产生具 体解题方法和操作步骤的方案体系。,三、2017年数学高考备考策略 引导学生建构问题解决的策略, 问题策略解读,4、问题解决策略是动态的平衡体系，教师引领与自我 构建相结合，在解题实践中逐步精致、日趋完善.,5、问题解决策略汲取了问题解决特征分析学说的理 论，依托一般的背景，能灵活应用于广泛的情景， 具有一定的普适性., 函数中重难点问题的解决策略,（一）由函数方程确定抽象函数性质的基本策略,（二）从法则的理解确定函数变换的基本策略,（一）由函数方程确定抽象函数性质的基本策略,（二）从法则的理解确定函数变换的基本策略, 导数与函
15、数综合问题的解决策略,1、函数切线问题的求解策略,4、导数综合问题求解的策略,3、利用导数绘制图象的策略,2、有关函数单调性讨论的问题求解策略, 导数与函数综合问题的解决策略,1、函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”,（1）切点在函数图象上，满足函数解析式；,（2）切点切线上，满足切线方程；,（3）切点处的导数等于切线的斜率；, 导数与函数综合问题的解决策略,2、有关函数单调性讨论的问题求解策略,3、利用导数绘制图象的策略,3、利用导数绘制图象的策略,4、导数综合问题求解的策略,4、导数综合问题求解的策略, 平面向量综合问题的求解策略, 平面向量综合问题的求解策略,图1,图2,图2, 解析几何中重难点问题的解决策略,理解解析几何的本质明确处理解析几何问题的基本方向：解析几何简言之就是用代数的方法研究几何:将几何图形置于“坐标系”的背景下，通过坐标方程的处理达到研究几何的目的。,平稳心态、转变观念调整思路、适应形势树立意识、建构策略,谢谢！,
