1、1.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC。已知B=60，AD=15，AB=45，则BC= 。,课前冲浪,2.（2010大理中考）如图，在梯形ABCD中，ADBC,AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）（A）OA=OC （B）AC=BD（C）ACBD （D）AD=BC【解析】选B.因为四边形ABCD是梯形，ADBC,所以需要添加的条件为AB=CD或AC=BD或ABC=DCB等，所以选B.,3.（2010达州中考)如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少
2、走了( )(A)7 m (B)6 m (C)5 m (D)4 m,【解析】选B.如图，由勾股定理得作DEBC于E，则CE=16-11=5（m）,DE=AB=12（m）, 又MN为梯形ABCD的中位线，MN= AM=6（m），CN=6.5 m,AMNC的小路的长度为6+13.5+6.5=26(m),26-20=6（m）.,4。如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_
3、度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由,5.（2011宿迁中考）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7 cm，BC=8 cm，则AB的长度是_cm.【解析】因为ABDC，所以AED=EDC,又DE是ADC的平分线，所以ADE=EDC，所以AED=ADE，所以AE=AD=7 cm；同理EB=BC=8 cm，所以AB=AE+EB=7+8=15(cm).答案:15,6.（2011呼和浩特中考）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，
4、BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_.,【解析】如图，延长BA，CD相交于点F，因为CE是BCD的平分线，且CEAB，所以CF=CB，因为BE=2AE，所以AF=AE，因为ADBC，所以FADFBC,SFADSFBC=116，所以S四边形ADCES四边形ADCB=715.因为四边形AECD的面积为1，所以四边形ABCD的面积为答案:,【例1】(2010鸡西中考）综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,即“梯形ABCD，ADBC，AD=2分米， 梯形的高是2分米”请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度【思路点拨】作梯形的高，分情况
5、讨论即可.,梯形的有关计算,【自主解答】如图,AE和DF为梯形ABCD的高，可知EF=AD=2分米应分以下三种情况:如图1，利用勾股定理可求出BE=1分米，CF=2分米，BC=BE+EF+FC=5分米如图2，利用勾股定理可求出BE=1分米，CF=2分米，BC=EF-BE+FC=3分米.,如图3，利用勾股定理可求出BE=1分米，CF=2分米，可得到C与E重合.BC=1分米.,1.（2011湖州中考）如图，已知梯形ABCD，ADBC,对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为19，若AD=1，则BC的长是_.【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方.由于它们的面积之比是19，所以AD
6、BC=13，从而可求出BC=3.答案:3,练习：,2.（2011陕西中考）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值为_.【解析】设AC、BD的交点为F,过D作DEAC交BC的延长线于E，DHBC于H，DEAC，ADBC，四边形ADEC是平行四边形，AC=DE，AD=CE=3，BFC=BDE=90,ADCECD,SADC=SDCE.SABD=SADC,SABD=SDCE.即梯形ABCD的面积与BDE的面积相等.在RtBDE中，BE=BC+AD=10，当RtBDE为等腰直角三角形时，BE边上的高最大，面积也最大，即当BD=DE时，梯形ABC
7、D的面积最大.梯形的面积的最大值是答案:25,【例2】(2011芜湖中考）如图,在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,BD平分ABC,A=60.过点D作DEAB,过点C作CFBD,垂足分别为E、F，连结EF，求证：DEF为等边三角形.【思路点拨】,等腰梯形的性质,【自主解答】因为DCAB，AD=BC，A=60,所以ABC=A=60,又因为BD平分ABC，所以ABD=CBD=因为DCAB,所以BDC=ABD=30,所以CBD=CDB,所以CB=CD.因为CFBD，所以F为BD的中点,又因为DEAB，所以DF=BF=EF.由ABD=30，得BDE=60，所以DEF为等边三角形.,3.（2011邵
8、阳中考）如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2 cm，则上底DC的长是_cm.,【解析】ACBC，B=60，BAC=30，ABCD，DCA=BAC=30，AD=BC，DAB=B=60，DAC=30，DAC=DCA，DC=AD=BC=2 cm.答案:2,4.（2011温州中考）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点.求证：ADMBCM.【证明】在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，A=B.点M是AB的中点，MA=MB.ADMBCM.,【例3】(2010南充中考）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边
9、形ABCD是等腰梯形【思路点拨】,等腰梯形的判定,【自主解答】MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADMADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC又点M是BC的中点，BMCM在AMB和DMC中，AMBDMCABDC，四边形ABCD是等腰梯形,5.（2011盐城中考）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_.【解析】由图可知ADBC，AB与CD不平行，则四边形ABCD为梯形，而ABC=DCB，所以四边形ABCD为等腰梯形.答案:等腰梯形,【例】（2009济南中考）如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=3,DC=5, B=45.动
10、点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长； (2)当MNAB时，求t的值；(3)试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.,【自主解答】(1)如图1，过A、D分别作AKBC于K,DHBC于H，则四边形ADHK是矩形，KH=AD=3,在RtABK中，AK=ABsin45=BK=ABcos45,在RtCDH中，由勾股定理得BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.(2)如图2，过D作DGAB交BC于点G，则四边形ADGB是平行四边形，MNAB,MNDG,BG=AD=3,GC=
11、10-3=7,由题意知，当M、N运动t秒时，CN=t,CM=10-2t,DGMN,NMC=DGC,又C=C,MNCGDC,即(3)分三种情况讨论：当NC=MC时，如图3，此时t=10-2t,当MN=NC时，如图4，过N作NEMC于E，过D作DHBC于H方法一：由等腰三角形三线合一性质得在RtCEN中，又在RtDHC中，,方法二：C=C,DHC=NEC=90,NECDHC,即当MN=MC时，如图5,过M作MFCN于F点，过D作DHBC于H点方法一：（方法同中方法一）,方法二：C=C,MFC=DHC=90,MFCDHC,即综上所述，当 时，MNC为等腰三角形.,(2010昆明中考)已知：如图，在梯
12、形ABCD中，ADBC，DCB= 90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；,（2）设（1）中的相似比为k，若ADBC = 23，请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当k=1时，是_；当k=2时，是_；当k=3时，是_.并证明k=2时的结论.,【解析】(1)ADBC,OBP=ODE.在BOP和DOE中,OBP=ODE,BOP=DOE,BOPDOE（有两个角对应相等的两个三角形相似）.,（2）平行四边形直角梯形等腰梯形证明：k=2时， ,BP=2DE=AD,又ADBC=23,即EDPC，四边形PCDE是平行四边形.,DCB=90,四边形PCDE是矩形,EPB=90,又在直角梯形ABCD中,ADBC，AB与DC不平行,AEBP，AB与EP不平行,四边形ABPE是直角梯形.,
