1、浙江大学电工电子教学中心,电路原理教程(下)(PPT教学软件),2011.2,第九章 拉普拉斯变换、卷积积分、状态方程,主要内容: (1) 拉氏变换的定义及基本性质; (2) 拉氏反变换方法(分解定理); (3) 运算电路及初始条件的转换; (4) 网络函数及零极点分析; (5) 卷积积分; (6) 状态方程的建立.,1）变换域求解电路问题的讨论: 在正弦交流电路中，相量计算是 变换域求解的方法。,9.1 拉氏变换及其应用概述,利用变换域解电路问题是为了简化电路计算！,用拉氏变换解动态电路的三个要点：激励函数的变换（正变换）电路元件的变换（运算电路）频域响应的逆变换（逆变换）,拉氏变换解动态电
2、路的内容: (1) 拉氏变换原函数和象函数的转换; (2) 运算电路的建立及初始条件表示; (3) 运算结果(象函数)转换为时域表达式(分解定理).,一个定义在 的函数 ，,拉氏正变换为:,记作:,9.2 拉氏变换定义及基本性质,拉氏反变换为:,记作:,常见函数的拉氏变换： 单位阶跃函数,指数函数,同理：,高阶导数 的拉氏变换式：,同理：,例9-2-7设,，验证初值定理。,解：,又,得证,利用拉普拉斯反变换的定义式，将象函数代入式中进行积分，即可求出相应的原函数,但实际计算时, 直接利用拉普拉斯变换的公式. 把象函数(频域响应)利用部分分式展开的方法，将之展开成简单分式之和。简单分式的反变换，可直接查表获得。,9.3 拉氏逆变换的展开定理,(从频域到时域的转换),实际计算时，分母多项式的因式分解是重要一环。,对分母因式分解：,求 的逆变换。,解：原式,(三个单实根),例9-3-1：,原函数:,原式,例9-3-2 求 的拉普拉斯反变换式。,于是：,系数计算:,例9-3-3 ： 求 的原函数.,例9-3-4 求 的原函数。,解：,原函数为：,重根部分为:,例： ,求原函数 .,例9-3-6求,的原函数。,
