1、,对数函数的图象与性质,1,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：,前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式,对数函数,1. 定义,2.画图,3. 性质,本节课的学习预告：,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y = 2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y = log2x,分裂次数,8=23,（一）对数函数的定义, 函数 y = log a x (
2、a0,a1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,),描点法作图的基本步骤：,（二）作y=log2x和y=log0.5x图象,一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来）,用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象（点击进入几何画板）,两个对数函数 的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y = log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时; x1 , 则logax0
3、 0x1 ,则 logax0当底数0a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是( 0,）,底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？,想一想？,（点击进入几何画板）,验证：,a 1,y=logax,y=logax,0 a 0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为
4、倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a 1, y=log 2 x在（0，+） 上是增函数；,38.5, log23 log28.5, log231时为增函数0a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。,提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y= log0.5x的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！,想一想？,(一）你能比较log34和log43的大小吗？,提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象,再见,
