1、2009年中考 数学 模拟 试题 （荔湾区初三中心组 编 ） 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 I 卷（ 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1 下列运算正确的是（ ） A 2212 2x x B 6 2 3( 6 ) ( 2 ) 3x x x C 743 xxx D 22( 2) 4xx 2二次函数 y=x2 的图象向左平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） . A 2( 2)yx 2 2yx C 2( 2)yx D 2 2yx 3用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（
2、） A 有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 4已知，圆锥的母线长为 5cm，高线长是 3cm，则圆锥的底面积是 ( ) A 3 cm2 B 9 cm2 C 16 cm2 D 25 cm2 5经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A 91 B 61 C 31 D 21 6如图，一个小球由地面沿着坡度 i =1 2 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为（ ） A 5 m B 52 m C 54 m D 310 m 7 在共有 1
3、5 人 参加的“我爱 西关 ”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 8如果函数 xy 2 的图象与双曲线 )0( kxky 相交，则当 0x 时，该交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 如图， O 的半径为 2，点 A 的坐标为（ 2， 32 ），直线 AB 为 O 的切线， B 为切点则B 点的坐标为 A 5823, B 13, C 5954, D 31, 第 6 题 图 x y O 1 1 B A 10 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30
4、到正方形 ABCD ，则它们的公共部分的面积等于（ ） . A 31 3 B 31 4 C 12 D 33 第 II 卷（ 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 截至 2009 年 5 月 28 日 12 时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为 34800000 万元那么 34800000 万元用科学记数法表示为 万元 12在平面内， O 的半径为 5cm，直线 l 到圆心 O 的距离为 3cm，则直线 l 与 O 的位置关系是 13 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 2 0.32S 甲
5、，2 0.26S 乙 ，则身高较整齐的球队是 队 14 已知抛物线 y ax2 bx c 的部分图象如图所示，若 y 0，则 x 的取值范围是 15 直线 42 xy 交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， O 为坐标原点，则 AOBS = 16.如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转 动两次，使它转到 ABC的位置设 BC 1， AC 3 ，则顶点 A 运动到点 A的位置时，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是 （计算结果不取近似值） A B C D B D C 第 10 题图 y x O 1 1 3 第 14题图 三、解答题（本大题共
6、9 小题，共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本 题满分 9 分） 解方程： 16)8( xx 18（本 题满分 9 分） 小王制定一个玩飞行棋的游戏规则 为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字 1、 2、 3、 4），掷得点数之和为 5 时才“可以起飞”。请你根据该规则计算“可以起飞”的概率（要求用树状图或列表法求解）。 19 （本 题满分 10 分） 如 图 ， 是某几何体的 平面 展开图 ， 求图 中小圆的 半径 20（本 题 满分 10 分） 已知反比例函数 ky x 的图象与一次函数 3y x m的图象相交于点 (15)， （ 1）求 这两个函数的
7、解析式； （ 2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标 12 08ABCD21 （本 题满分 12 分） 如图，在 ABCRt 中， 30,90 AC ， BD 是 ABC 的平分线， AD=20，求 BC 的长 . 22（本题满分 12 分） 某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要20 天；甲队每天的工作费用为 1000 元、乙队每天的工作费用为 550 元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 23（ 本题满分 12 分 ） 某公司经销一种绿茶，每
8、千克成本为 50 元 .市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随着销售单价 x（元 /千克）的变化而变化， 具体关系式为： w 2x 240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题： （ 1）求 y 与 x 的关系式； （ 2）当 x 取何值时， y 的值最大？ （ 3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于 90 元 /千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24（ 本题满分 14 分 ） 如图，在 Rt ABC 中， A 90， AB 6， AC 8， D， E 分别是边 AB， AC 的中点，点 P从点 D 出发沿 D
9、E 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q，过点 Q 作 QR BA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ x， QR y （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P，使 PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 25（ 本题满分 14 分 ） 如图，四边形 ABCD 中，
10、 AD CD， DAB ACB 90，过点 D 作 DE AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E （ 1）求证： AB AF CB CD； （ 2）已知 AB 15 cm， BC 9 cm， P 是射线 DE 上的动点 设 DP x cm（ 0x ）， 四边形BCDP 的面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时， PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值 A B C D E F P 2009 年中考 数学 模拟 试题 参考答案 （ 荔湾区初三中心组 编 ） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.A 3.C 4.C 5
11、.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 71048.3 12. 相交 13.乙 14. 31 x 15. 4 16. 1225 + 23 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本 题满分 9 分） 222 41648 xx ， -3 分 32)4( 2 x ， -2 分 244 x -2 分 424 x -2 分 18（本 题满分 9 分）树状图略 P（可以起飞） = P（点 数之和 为 5） 41164 -9 分 19.（本 题满分 10 分） 解：这个几何
12、体是圆锥，假设 图 中小圆的 半径 为 r , -1 分 扇形弧长等于小圆的周长，即 82360120 l r2 -8 分 382 lr -10 分 20.（本 题满分 10 分） 解：（ 1） 点 (15)A， 在反比例函数 ky x 的图象上 1 分 5 1k ，即 5k 2 分 反比例函数的解析式为 5y x 3 分 又 点 (15)A， 在一次函数 3y x m的图象上， 有 53m ， 2m 一次函数的解析式为 32yx 6 分 （ 2）由题意可得 532y xyx ，解得 1115xy ， 或 22533xy ，8 分 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 5 33， 10 分 21
13、（本 题满分 12 分） .解 : 30,90 AC , 60ABC .-2 分 . BD 是 ABC 的平分线 , 30DBA .-4 分 . AD=DB=20. -6 分 60B D C B A D D B A -8 分 . 3si n 2BCB D C BD ,-10 分 . 310BC .-12 分 . 22（本题满分 12 分） 解： 设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要 2x 天根据题意得 1 分 1 1 12 20xx， 6 分 解得 30x 8 分 经检验 30x 是原方程的解，且 30x ， 2 60x 都符合题意 9 分 应付 甲队 30 1000 30000（元）
14、 10 分 应付乙队 30 2 550 33000 （元） 11 分 公司应选择甲工程队，应付工程总费用 30000 元 12 分 23（ 本题满分 12 分 ） 解 ： （ 1） y（ x 50） w （ x 50）（ 2x 240） 2x2 340x 12000， y 与 x 的关系式为： y 2x2 340x 12000. -3 分 （ 2） y 2x2 340 12000 2(x 85)2 2450， -6 分 当 x 85 时， y 的值最大 . -7 分 (3)当 y 2250 时，可得方程 2(x 85)2 2450 2250. -8 分 解这个方程，得 x1 75， x2 95
15、. -10 分 根据题意 x2 95 不合题意应舍去 . -11 分 当销售价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元 . -12 分 24（ 本题满分 14 分 ） 解：（ 1） RtA ， 6AB ， 8AC ， 10BC 点 D 为 AB 中点， 1 32BD AB 90D H B A ， BB BH D BAC ， DH BDAC BC， 3 1 281 0 5BDD H A CBC -2 分 （ 2） QR AB ， 90Q R C A CC ， R Q C A B C ， RQ QCAB BC， 106 10yx ， 即 y 关于 x 的函数关系式为： 3 65yx -5 分
16、（ 3）存在，分三种情况： 当 PQ PR 时，过点 P 作 PM QR 于 M ，则 QM RM 1 2 90 ， 2 90C ， 1 C 84c o s 1 c o s 1 0 5C ， 45QMQP， 13 642512 55x， 185x -8 分 当 PQ RQ 时， 3 12655x ， 6x -10 分 当 PR QR 时，则 R 为 PQ 中垂线上的点， 于是点 R 为 EC 的中点， 11 224C R C E A C tan Q R B AC C R C A， 3 6 6528x， 152x -13 分 综上所述，当 x 为 185 或 6 或 152 时， PQR 为等腰
17、三角形 -14 分 25（ 本题满分 14 分 ） 证明： （ 1） AD CD ， DE AC ， DE 垂直平分 AC， AF CF , DFA DFC 90， DAF DCF DAB DAF CAB 90， CAB B 90， DCF DAF B 2 分 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中， DFC ACB 90， DCF B， DCF ABC -3 分 CD CFAB CB，即 CD AFAB CB AB AF CB CD -5 分 （ 2）解： AB 15， BC 9， ACB 90， 2 2 2 21 5 9 1 2A C A B B C ， 6CF AF 1 9 6 3 2
18、72y x x （ ）（ 0x ） -9 分 BC 9（定值）， PBC 的周长最小 ，就是 PB PC 最小由（ 1）知，点 C关于直线 DE 的对称点是点 A， PB+PC PB+PA ，故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、 A、 B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DP DE， PB+PA AB 由（ 1）， ADF FAE ， 90D F A A C B ，得 DAF ABC A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q EF BC，得 1 1522A E B E A B ， EF=92 AF BC AD AB，即 6 9 AD 15 AD 10 Rt ADF 中 ， AD 10， AF 6， DF 8 9 2 5822D E D F F E 当 252x时， PBC 的周长最小 ，此时 1292y -14 分
