1、版权所有 :中国好课堂 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 卷） 理科数学解析 1 D 【解析】 3 i 1 i3i 2i1 i 1 i 1 i 2 C 【解析】 1 是方程 2 40x x m 的解， 1x 代入 方程 得 3m 2 4 3 0xx 的解为 1x 或 3x ， 13B ， 3 B 【解析】 设顶层灯数为 1a ， 2q ， 717 12 38112aS，解得 1 3a 4 B 【解析】 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半 2211 3 1 0 3 6 6 3 22 V V V总 上 5 A 【解析】 目标区域如图所示，当 直线 -2y=
2、x+z 取到点 63， 时，所求 z 最小 值 为 15 6 D 【解析】 只能是一个 人 完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作 由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 2343C A 36 版权所有 :中国好课堂 7 D 【解析】 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话 甲不知自己成绩 乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然） 乙看了丙成绩， 知自己成绩 丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩 8 B 【解析】 0S ， 1k ， 1a 代入循环得， 7k 时停止循环， 3S 9 A 【解析】 取渐近线 byxa， 化成 一般式 0bx ay，圆 心
3、 20， 到直线距离为2223 bab 得 224ca ， 2 4e ， 2e 10 C 【解析】 M ， N ， P 分别为 AB ， 1BB ， 11BC 中点，则 1AB ， 1BC 夹角为 MN 和 NP 夹角或其补角（异面线所成角为 02 ，） 可知11522MN AB，11222NP BC， 作 BC 中点 Q ，则可知 PQM 为直角三角形 1PQ ， 12MQ AC ABC 中， 2 2 2 2 c osA C A B B C A B B C A B C 14 1 2 2 1 72 ， 7AC 则 72MQ，则 MQP 中， 22 112M P M Q P Q 则 PMN 中，
4、 2 2 2c os2M N NP P MP NM M H NP 2 2 25 2 1 12 2 2 10552222 又异面线所成角为 02 ，则余弦值为 105 版权所有 :中国好课堂 11 A$来 & 源： zi yuanku. com 【解析】 2121 xf x x a x a e ， 则 32 4 2 2 1 0 1f a a e a ， 则 211 xf x x x e ， 212 xf x x x e ， 令 0fx ，得 2x 或 1x ， 当 2x 或 1x 时， 0fx ， 当 21x 时， 0fx ， 则 fx极小值为 11f 12 B 【解析】 几何法： 如图， 2
5、PB PC PD （ D 为 BC 中点）， 则 2P A P B P C P D P A ， 要使 PAPD 最小，则 PA ， PD 方向相反，即 P 点在线段 AD 上， 则m in22P D P A P A P D ， 即求 PD PA 最大值， 又 3232P A P D A D ， 则 2 2332 2 4P A P DP A P D ， 则m in 332242P D P A 解析法： 建立如图坐标系，以 BC 中点为 坐标 原点， 03A ， ， 10B， ， 10C ， 设 Px y， ， 3PA x y ， ， 1PB x y ， ， 1PC x y ， ， 222 2 2
6、 2P A P B P C x y y PD CBA版权所有 :中国好课堂 22 332 24xy 则其最小值为 33242 ，此时 0x ， 32y 13 1.96 【解析】 有放回 的拿取，是一个二项分布模型，其中 0.02p ， 100n 则 1 1 0 0 0 . 0 2 0 . 9 8 1 . 9 6xD n p p 1 中华 . 资 *源 %库 ziyuanku. com4 1 【解析】 2 3 s i n 3 c o s 042f x x x x ， 2 31 c o s 3 c o s 4f x x x 令 cosxt 且 01t ， 2 13 4y t t 23 12t 则
7、当 32t时， fx取最大值 1 15 2+1nn【解析】 设 na 首项为 1a ，公差为 d 则 3123a a d 414 6 10S a d 求得 1 1a ， 1d 中 / 华 -资 *源 %库，则 nan ， 12n nnS 1 1 2 2 2 21 2 2 3 1 1nk kS n n n n 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1 1n n n n 1221 11nnn 版权所有 :中国好课堂 16 6 【解析】 2 8yx 则 4p ，焦点为 20F ， ， 准线 :2lx ， 如图， M 为 F 、 N 中点 ， 故易知线段 BM 为梯形 AFMC 中位线， 2C
8、N ， 4AF ， 3ME 又由定义 ME MF ， 且 MN NF ， 6N F N M M F 中 / 华 -资 *源 %库 17. 【解析】（ 1） 依题得： 2 1 c o ss i n 8 s i n 8 4 (1 c o s )22BBBB 22sin cos 1BB， 221 6 (1 co s ) co s 1BB ， (17 c os 15 ) ( c os 1 ) 0BB ， 15cos 17B ， （ 2）由 可知 8sin 17B 2ABCS ， 1 sin 22ac B， 1822 17ac， 172ac ， 15cos 17B ， 2 2 2 152 17a c b
9、ac ， 2 2 2 15a c b ， 22( ) 2 15a c ac b ， 236 17 15b ， 2b lFNMCBAOyx版权所有 :中国好课堂 18 【解析】 （ 1）记： “旧养殖法的箱产量低于 50kg ” 为事件 B “新养殖法的箱产量不低于 50kg ”为事件 C 而 0 . 0 4 0 5 0 . 0 3 4 5 0 . 0 2 4 5 0 . 0 1 4 5 0 . 0 1 2 5PB 0.62 0 . 0 6 8 5 0 . 0 4 6 5 0 . 0 1 0 5 0 . 0 0 8 5PC 0.66 0 .4 0 9 2P A P B P C （ 2） Zi
10、 箱产量 50kg 箱产量 50kg 中 /华 -资 *源 %库 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 由计算可得 2K 的观测值为 22 2 0 0 6 2 6 6 3 8 3 4 1 5 . 7 0 51 0 0 1 0 0 9 6 1 0 4k 15.705 6.635 2 6 .6 3 5 0 .0 0 1PK 有 99% 以上的把握产量的养殖方法有关 （ 3） 1 5 0.2 ， 0 .2 0 .0 0 4 0 .0 2 0 0 .0 4 4 0 .0 3 2 80.032 0.068 17， 8 5 2.3517 50 2.35 52.35 ， 中位数为 52.35 版权所有
11、 :中国好课堂 19 【解析】 zyxMMOFPAB CDE（ 1）令 PA 中点为 F ，连 结 EF ， BF ， CE E ， F 为 PD ， PA 中点， EF 为 PAD 的中位线， 12EF AD 又 90B A D A B C ， BC AD 又 12AB BC AD， 12BC AD， EF BC 四边形 BCEF 为平行四边形， CEBF 又 BF PAB面 ， CE PAB面 （ 2）以 AD 中点 O 为原点，如图建立空间直角坐标系 设 1AB BC，则 (0 0 0)O ， ， ， (0 1 0)A ， ， ， (1 1 0)B ， ， ， (1 0 0)C ， ，
12、 ，(0 1 0)D ， ， ， (0 0 3)P ， ， M 在底面 ABCD 上的投影为 M ， MM BM 45MBM ， MBM 为等腰直角三角形 POC 为直角三角形， 33OC OP， 60PCO 设 MM a ， 33CM a ， 313OM a 31 0 03Ma ， ， 22 2 23 1 61 0 13 3 2B M a a a a 3211O M a 21 0 02M ， ， 261022M ， ，261122AM ， ， (1 0 0)AB ， ， 设平面 ABM 的法向量 11(0 )m y z ， ， 版权所有 :中国好课堂 116 02yz， (0 6 2)m
13、， ， (0 2 0)AD ， ， ， (1 0 0)AB ， ， 设平面 ABD 的法向量为 2(0 0 )nz ， ， ， (0 0 1)n ， ， 10c o s ,5mnmn mn 二面角 M AB D的余弦值为 105 20 【解析】 设 ()Px y， ，易知 ( 0)Nx， (0 )NP y ， 又 1 022yN M N P ， 12M x y，又 M 在椭圆上 22 12 2yx ，即 222xy 设点 ( 3 )QQy ， ()PPP x y， ， ( 0)Qy ， 由已知： ( ) ( 3 ) 1P P P Q PO P P Q x y y y y ， ， 2 1O P
14、O Q O P O P O Q O P ， 2 13O P O Q O P ， 33P Q P Q P P Qx x y y x y y 设直线 OQ ：3Qyyx， 因为直线 l 与 OQl 垂直 3l Qk y故直线 l 方程为 3 ()PPQy x x yy ， 令 0y ，得 3( )P Q Py y x x ， 13 P Q Py y x x ， 13 P Q Px y y x ， 33P Q Py y x ， 1 (3 3 ) 13 PPx x x ， 若 0Qy ，则 33Px， 1Px ， 1Py ， 版权所有 :中国好课堂 直线 OQ 方程为 0y ，直 Z线 l 方程为
15、1x ， 直线 l 过点 ( 10)， ，为椭圆 C 的左焦点 21 【解析】 因为 ln 0f x x a x a x ， 0x ，所以 ln 0ax a x 令 lng x ax a x ，则 10g ， 11axg x axx ， 当 0a 时， 0gx ， gx单调递减，但 10g ， 1x 时， 0gx ； 当 0a 时，令 0gx ，得 1xa 当 10 xa时， 0gx ， gx单调减；当 1xa时， 0gx ， gx 单调增 若 01a，则 gx在 11a，上单调减， 1 10gga； 若 1a ，则 gx在 11a，上单调增， 1 10gga； 若 1a ，则 m in 1
16、10g x g ga ， 0gx 综上， 1a 2 lnf x x x x x ， 2 2 lnf x x x ， 0x 令 2 2 lnh x x x ，则 1 2 12 xhxxx ， 0x 令 0hx 得 12x， 当 102x时， 0hx ， hx 单调递减；当 12x时， 0hx ， hx 单调递增 所以， m i n 1 1 2 ln 2 02h x h 因为 22e 2e 0h ， 2 2 ln 2 0h ， 2 1e02 ， 122 ， 所以在 102，和 12，上， hx 即 fx 各有一个零点 设 fx 在 102，和 12，上的零点分别为 02xx， ，因为 fx 在 1
17、02，上单调减， 所以当 00 xx 时， 0fx ， fx单调增；当0 12xx时， 0fx ， fx单调减因此， 0x 是 fx的极大值点 版权所有 :中国好课堂 因为， fx 在 12，上单调增，所以当212 xx时， 0fx ， fx单调减， 2xx 时， fx单调增，因此 2x 是 fx的极小值点 所以， fx有唯一的极大值点 0x 由前面的证明可知， 20 1e 2x ，则 2 4 2 20 e e e ef x f 因为 0 0 02 2 ln 0f x x x ，所以 00ln 2 2xx，则 又 220 0 0 0 0 0 022f x x x x x x x ，因为0 1
18、2x，所以 0 14fx 因此， 20 1e 4fx 22 【解析】设 00MP ， ， ， 则 0 |O M O P， 000016cos 4解得 4cos ，化为直角坐标系方程为 2 224xy 0x 连接 AC ，易知 AOC 为正三角形 |OA 为定值 当高最大时， AOBS 面积最大， 如图，过圆心 C 作 AO 垂线，交 AO 于 H 点 交圆 C 于 B 点， 此时 AOBS 最大 m ax 1 | | | |2S AO H B 1 | | | | | |2 A O H C B C 32 23 【解析】由柯西不等式得： 2 25 5 5 5 3 3 4a b a b a a b b a b 当且仅当 55ab ba ，即 1ab 时取等号 332ab 22 2a b a a b b 2 32a b b a b 3 32a b a b a b 3 23ab abab
