1、 弧长与扇形面积 中考考点分析 求弧长 与圆心角 1.如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A 60 B 90 C 120 D 18012cm 6cm 2.如图，圆锥的底面半径 OB 为 10cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30cm，则这个扇形的圆心角 a 的度数为 _ 3.如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 4.如图 2， AB 切 O 于点 B， OA=2 3， AB=3，弦 BC OA，则劣弧 BC的弧长为（ ） A 33 B 32 C D 32 图 2 5.如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线
2、 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 “正六边形的渐开线 ”，其中 1FK ，12KK ， 23KK ， 34KK ， 45KK ， 56KK ， 的圆心依次按点 A， B， C， D， E， F 循环，其弧长分别记为l1， l2， l3， l4， l5， l6， . 当 AB 1 时， l2 011 等于（ ） A. 20112B. 20113C. 20114D. 20116C B A O 6.在 Rt ABC中，斜边 AB =4， B= 60，将 ABC绕点 B按顺时针方向旋转 60，顶点 C运动的路线长是（ ） A3B32C D347.按图 1 的方法把圆锥的侧面展开，得到图 2，其半
3、径 OA=3，圆心角 AOB=l20，则 AB的 长为 ( ). （第 9 题图 1） （第 9 题图 2） A. B.2 C.3 D.4 8.在半径为 4的圆中， 45的圆心角所对的弧长等于 9 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用 表示） 10.如图 5， AB 是 O 的切线，半径 OA=2， OB 交 O 于 C， B 30，则劣弧 AC 的长是 （结果保留 ） 11.在半径为 6cm 的圆中，
4、 60的圆心角所对的弧等于 . A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 O O O O l B A O C 图 5 12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm， E 为 CD 边上一点， DE=5cm以点 A 为中心，将 ADE 按顺时 针方向旋转得 ABF，则点 E 所经过的路径长为 cm FEDCBA13. 已知 AOB=60,半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动 ,与边 OA 相切的切点记为点 C. (1) P 移动到与边 OB 相切时 (如图 ),切点为 D,求劣弧 CD 的长 ; (2) P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若
5、EF=42cm,求 OC 的长 .求面积 1.一个圆锥形零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 _ 2.一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.2 3.如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC BC 2 2， 若把 Rt ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 4.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 ( 3)aa 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分 ”的面积是（ ） A. 2a B. 2(4 )a C. D
6、. 4 5 图 (十一 )为 ABC 与圆 O 的重迭情形，其中 BC 为圆 O 之直径。若 70A ， BC 2，则图中灰色区域的面积为何？ A 36055 B 360110 C 360125 D 360140 6.某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为 20 平方公分、 36 平方公分、 20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？ A 136 B 192 C 240 D 544 7.如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到 了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） . A. 3 B. 6 C.
7、 5 D. 4 8.已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为 _ 2厘 米 . A 48 B. 48 C. 120 D. 60 9.如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 10.已知圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A 20 cm2 B 20 cm2 C 10 cm2 D 5 cm2 11 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰 长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A 2 B
8、 12C 4 D 8 12.一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆 ,则该圆锥的底面半径是（ ） A 1 B 34C 12D 1313.母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 _ 14.一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为 . 15.如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD，垂足为点 M， AB=20，分别以 DM， CM 为直径作两个大小 不同的 O1 和 O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留 ） 16.如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为
9、 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 4 2 2 4 左视图 右视图 俯视图 17.如图，把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸 筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm 18.如图 ,点 A、 B、 C 在直径为 32 的 O 上 , BAC=45,则图中阴影的面积等于 _,(结果中保留 ). 19.如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE EF， EF FC，并且 AE=6， EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _. 20.已知扇形的圆心角为 150，它
10、所对应的弧长为 20cm,则此扇形的半径是 _cm 面积是 _cm2 .(结果保留 ) 21.如图，在 Rt ABC 中， ABC = 900 , AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以 A,C 为圆心，以 2AC 的长为半径作圆 , 将 Rt ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm2 （结果保留 ） A B C 22.已知圆锥的母线长力 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 23.如图，在 Rt ABC中， C=90， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C为圆心，以 21 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 24.
11、如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ 4， 0）， P 的 半径为 2，将 P 沿着 x 轴向右平稳 4个长度单位得 P1. （ 1）画出 P1，并直接判断 P 与 P1 的位置关系； （ 2）设 P1 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点为 A， B，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果保留 ） 25.在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ， BC 1 (1)求证： A30； ACB第 18 题图 AB CEOD(2)将 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积 26.如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E， AOC=60， O
12、C=2 (1) 求 OE 和 CD 的长； (2) 求 图中阴影部分的面积 27.如图，已知 O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，点 E 在 AB 上，且 EA=EC，延长 EC 到 P，连结PB，使 PB=PE (1) 在以下 5 个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上） 弧 AC=弧 BC； OF=CF； BF=AF； AC2=AEAB； PB是 O 的切线 (2) 若 O 的半径为 8cm， AE:EF=2:1，求弓形 ACB的面积 28.如图 ,在 ABC 中 , 90Ao ,O 是 BC 边上一点 ,以 O 为圆心的半圆分别与 AB 、 AC 边相切于
13、D 、 E 两点 ,连接 OD .已知 2BD , 3AD .求 : (1) tanC ； (2)图中两部分阴影面积的和 . 29 如图，已知 AB 为 O 的直径， CD 是弦， AB CD 于 E， OF AC 于 F， BE=OF. (1) 求证： OF BC； (2) 求证： AFO CEB； (3) 若 EB=5cm， CD= 310 cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积 . 30.如图，以 O 为圆心的圆与 AOB的边 AB 相切于点 C，与 OB 相交于点 D，且 OD BD已知 sinA 52 ，AC 21 （ 1）求 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 31
14、. 在平行四边形 ABCD 中， AB=10， ABC=60，以 AB 为直径作 O，边 CD 切 O 于点 E （ 1）圆心 O 到 CD 的距离是 _；（ 4 分） （ 2）求由弧 AE、线段 AD、 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留 和根号）（ 6 分） （第 22 题图） 32.如图 7，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E， D 是优弧 BC上一点，连接 BD， AD， OC， ADB 30. （ 1）求 AOC 的度数； （ 2）若弦 BC 6cm，求图中阴影部 分的面积 . 33.如图，点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，且 AC=C
15、D， ACD=120. （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 . 34.如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在已知圆上， AD BC， BD 平分 ABC， BAD=120 ，四边形 ABCD的周长为 15. （ 1） 求此圆的半径； （ 2） 求图中阴影部分的面积。 35.一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的 “直径 ”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的 “周率 ”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （ A） 4a 2a 1a （ B） 4a 3a 2a （ C） 1a 2a 3a （ D） 2a 3a 4a EBDCAO隐藏圆图 7
