1、版权所有 :中国好课堂 2018 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟 。 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 。 第 I 卷 （选择题
2、 , 共 60 分） 一、 选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 xyyA 2 ， ，则 BA A B C D 2 已知数列 na 为等差数列，且 21371 aaa ，则 7tana A 3 B 3 C 3 D 33 3 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 3,1 的圆的方程是 A 12 22 yx B 12 22 yx C 13 22 yx D 13 22 yx 4 已知 ABC 中， 10AB , 6AC , 8BC , M 为 AB 边上的中点，则 CBCMCACM 011xxxB），（ 10 ）
3、，（ 1 1,1（ -） 1 1, （ -， -） （ ）版权所有 :中国好课堂 A 0 B 25 C 50 D 100 5 林管部门在每年 3 月 12 日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 10株树苗的高度，其茎叶图如图 .根据茎叶图， 下列描述正确的是 A 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 . 9 1 0 4 0 B 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 . 1 2 3 7 3 0 C 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6
4、 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐 . D 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐 . 6 根据历年 气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为 101 . 则在吹东风的条件下下雨 的概率为 A 113 B 73C 117 D 101 7 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理” . 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ， 则记为 modN n m ，例如 10 2 mod4 .现将该问题 以程序框图给出，执行该
5、程序框图，则输出的 n 等于 A 8 B 11 C 13 D 15 8 李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 开始 n=8 n=n+1 n1(mod3) n3(mod5) 输出 n 结束 否 否 是 是 版权所有 :中国好课堂 9 设 x， y 满足约束条件0,002063yxyxyx ，若目标函数 ( 0 , 0 )z a x b y a b 的最大值 为 2 ，则 23ab 的最小值为 A 225 B 25 C 38 D 50 10 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的 体积 为 A
6、 936B 636C 336D 12 3611 已知函数 ),0,0()s in ()( Raa xxf x ， 在 3,3 的大致图象如图所示，则 a 可取 A 2 B C 2 D 4 12 已知 ，若 mxf )( 有四个不同的实根 4321 , xxxx ， 且 4321 xxxx ，则 4321 xxxmxm 的取值范围为 A 10,0 B 10,0 C 4,0 D 4,0 2 32 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 1 3 2 -1 -3 x y o 3,22352131,)1(lo g)(22xxxxxxf版权所有 :中国好课堂 2018 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
7、数学试卷（理工类） 第 卷 （非选择题 , 共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13 已知 55cos ，且 ，2，则 _2tan 14 已知 mdxmx 10 1，则 292 1 mxx 的展开式中常数项为 _ 15 数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 3264 naS nn ，则 nS . 16 椭圆 )1(122 mmyx 的左右顶点分别 BA, ， 过点 B 作 x 轴的垂线 l ， 点 P 是直线 l 上的一点 ，连接 PA 交椭圆于点 C ， 坐标原点为 O ， 且 BCOP ， 则 m . 三、解答题 （
8、 本大题共 6 小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （ 本小题满分 12 分 ） 在 ABC 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba , ，且满足 0)c o s (3s in CBbBa ， 19a . （ ） 求 A ; （ ） 若 ,2b 求 ABC 的面积 . 18 （本小题满分 12 分） 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中 5 天的日营业额 y （单位：千元）与该地当日最低气温 x （单位： C ）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 版权所有 :中国好课堂 （ ） 求 y 关于 x 的
9、回归方程 axby ； （ ） 设该地区 4 月份最低气温 ),( 2NX ,其中 近似为样本平均数 _x ， 2 近似 为样本方差 2s ，求 )2.106.0( XP . 附： （ 1）回归方程 axby 中， niiniiixnxyxnyxb1221_， xbya ； （ 2） （ 3）若 ),( 2NX ，则 6 8 2 7.0)( XP , 9545.0)22( XP . 19 （ 本小题满分 12 分 ） 矩形 ABCD 中， ADAB 2 ， P 为线段 DC 中点，将 ADP 沿 AP 折起，使得平 面 ADP 平面 ABCP . （ ） 求证： BPAD ； （ ） 若点 E
10、 在线段 BD 上运动，当直线 AE 与平面 ABCP 所成角的正弦值为 66 时， 求二面角 DAPE 的大小 . 1 0 3 .2 , 3 .2 1 .8;A B C P D C P B D A E 版权所有 :中国好课堂 20 （ 本小题满分 12 分 ） 抛物线 xy 42 的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线于 BA、 两点 . （ ） 若点 ）（ 0,1T ，且直线 BTAT, 的斜率分别为 21,kk ，求证： 21 kk 为定值； （ ） 设 BA、 两点在抛物线的准线上的射影分别为 QP、 ，线段 PQ 的中点为 R ， 求证： FQAR/ . 21 （ 本小题满分 12
11、 分 ） 已 知 自 变 量 为 x 的 函数 )!1!31!211(e)( 32 kxk xkxxxxJ . 其中 Nk , e 为自然对数的底 , 71828.2e . （ ） 求函数 )(1xJ 与 )(2 xJ 的单调区间 , 并且讨论函数 )(xJk 的单调性 ; （ ） 已知 Nm , 求证 : ( ) 方程 1)(12 xJ m 有两个根 12m , 12m ; ( ) 若 ( )中的两个根满足 012 m , 012 m , 则 1212 mm , . 请考生在 22、 23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分 . 22 选修 4-4:坐标系与参数方程 （ 本小
12、题满分 10 分 ） 已知圆锥曲线sin6co s22:yxC （ 为参数）和定点 )60( ，A ， 12FF、 是此圆锥曲线的左、右焦点 . （ ）以原 点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 2AF 的极坐标方程； （ ）经过点 1F 且与直线 2AF 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 MN、 两点，求 11 NFMF 的值 . 1212 mm 版权所有 :中国好课堂 23 选修 4-5:不等式选讲 （ 本小题满分 10 分 ） 设函数 )0(122)( axaxxf ， 2)( xxg （ ） 当 1a 时， 求不等式 )()( xgxf 的解集； （ ）若 )()( x
13、gxf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 版权所有 :中国好课堂 2018 年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（理工）参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C C D B C A B A B A 二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（ 3321 1 nn 16. 2 三、解答题 17.（ ） ,0c o ss in3s ins in ABBA AA cos3sin , 0sin A 33tan AA （ ） ccA 22 194213 25c 2 35s in21 AbcS 18.（ ） 9,7 yx 92.12,56.
14、0 ab 92.1256.0 xy （ ） 102s 8 1 8 6.0)2.106.0( XP 19.（ ） 设 222 ADAB ,则有 22,2,2 ABBPAP ， 满足 222 ABBPAP ，所以 APBP 由已知平面 ADP 平面 ABCP ,平面 ADP 平面 APABCP ,所以 BP 平面ADP AD 平面 ADP ,所以 ADBP 版权所有 :中国好课堂 （ ） 以 P 为原点， PBPA, 为 x 轴， y 轴正方向，建立空间直角坐标系 xyzP )0,2,0(),01,1( BD 则 )1,2,1( DB , 设 ),( zyxE ， DBDE ，则)1,2,1(
15、E , )1,2,1( AE ,平面 ABCP 的法向量 )1,0,0(1 n ，有 66)1()2()1( 1 222 ，解得 31 所以 )32,32,34(AE ， )0,0,2(PA 设 平 面 APE 的 法 向 量 为 ),(1 zyxn , 则 0011 PAn AEn,解得 )1,1,0(1 n 由第一问 BP 平面 ADP ， )0,2,0(PB ,则平面 ADP 的方向量 )0,1,0(2 n 设二面角 DAPE 大小为 2221co s ，则二面角 DAPE 的大小为 4 . 20.（ ） 设直线 AB: 1xmy ， ）（）（ 2211 , yxByxA , xy xm
16、y 4 12可得 0442 myy , 442121 yy myy , 0)2)(2( )4(2)4(2)2)(2( )(22)11)(11( )()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121 mymymmmymyyyymymymyyymyymyyxxyyxyxyxxxyxyxyxykk（ ） ,0,1,2,1,1,21211 ）（）（）（）（ FyyRyQyxA )1(21 212 1211211121xyyxyyxyyykAR , 211 0 22 yykQF 版权所有 :中国好课堂 0)1(2)4()4
17、()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121xmmxymyyyxmyyyyxxyyyyxyykkQFAR即QFAR kk ，所以直线 AR与直线 QF 平行 21.（ ) ），减区间为（，）增区间为（ 0,01 xJ ; ），）增区间为（ xJ 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数， 00,)( xJk k ）上为减函数在（为偶数， ,)( xJk k （ ）略 22.（ ）消参得 168 22 yx , ,6,8 22 ba ,22c )0,2()0,2( 21 FF ， , ,162:2 yxlAF,化为极坐标方程： ,6s inc o s3 , 即 .263s in ）（ （ ）1AFl的参数方程： )(30s in 30c o s2 为参数tty tx 代入 168 22 yx ， 整理得： 01863413 2 tt ， ,13 61221 tt13 612212111 ttttNFMF. 23.（ ） 解 :(1)当 1a 时 ,不等式 )()( xgxf 即 , 21212 xxx
