1、 2019 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 11 小题，满分 34分） 1（ 3 分）（ 2007德阳）下列计算正确的是（ ） A a+a=a2 B （ 3a） 2=6a2 C （ a+1） 2=a2+1 D aa=a2 2（ 3 分） 2009 年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等 67 万人发放总额为 1 亿元的消费券，则这 1 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1.0108 B 108 C 10107 D 1.0109 3（ 3 分）（ 2013合肥模拟）若 a 是 2 的相反数， |b|=3，在直角坐标系中，点 M（ a， b）的坐标为（ ） A （ 2
2、， 3）或（ 2， 3） B （ 2， 3）或（ 2， 3） C （ 2， 3）或（ 2， 3） D （ 2， 3），（ 2， 3），（ 2， 3）或（ 2， 3） 4（ 3 分）（ 2006绍兴）已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则 P 等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 5（ 3 分）（ 2008黄冈）计算 的结果为（ ） A B C D 6（ 3 分）（ 2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（ 1）（ 4），从图中可知
3、，小敏画平行线的依据有（ ） 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行 A B C D 7（ 3 分）（ 2012赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么 金属丝在俯视图中的形状是（ ） A B C D 8（ 3 分）（ 2008东城区一模）如图， MN 是圆柱底面的直径， MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（ ） A B C D 9（ 3 分）（ 2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是
4、12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不 计）范围是（ ） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 10（ 3 分）如图，在平面内，两条直线 l1， l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p， q 分别是点 M 到直线 l1，l2 的距离，则称（ p， q）为点 M 的 “距离坐标 ”根据上述规定， “距离坐标 ”是（ 2， 1）的点共有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16（ 4 分）（ 2008大庆）如图，在 ABC 中， AC=BC AB，点 P 为 ABC 所在平面内
5、一点，且点 P 与 ABC 的任意两个顶点构成 PAB， PBC， PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为（ ） A 3 B 4 C 6 D 7 二、填空题（共 5小题，每小题 4 分，满分 20分） 11（ 4 分）（ 2014南充）分解因式： x3 6x2+9x= _ 12（ 4 分）（ 2005河北）高温煅烧石灰石（ CaCO3）可以抽取生石灰（ CaO）和二氧化碳（ CO2）如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰 14 吨就需要煅烧石灰石 25 吨，那么生产生石灰 224 万吨，需要石灰石 _ 万吨 13（ 4 分）（ 2005长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下
6、各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： S 甲 2=3， S 乙 2=1.2成绩较为稳定的是 _ 14（ 4 分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是 _ 15（ 4 分）（ 2007柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2，四边形 ABCD 的面积是 20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为 _ cm 三、解答题（共 8小题，满分 66 分） 17（ 6 分）有一底角为 的直角梯形（下底上底），下底长为 acm，与底垂直的腰长为 acm，请用尺规作出此直
7、角梯形（不写作法，保留作图痕迹） 18（ 6 分）（ 2011同安区质检）如图，点 A、 B为地球仪的南、北极点，直线 AB 与放置地球仪的平面交于点 D，所成的角度约为 67，半径 OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点 E DE=15cm， AD=14cm求半径 OA 的长（精确到 0.1cm） 参考数据： sin670.92， cos670.39， tan672.36 19（ 8 分）（ 2008绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为 60 元 /天，房间将会住满；若每个房间的定价每增
8、加5 元 天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元 /天 间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 20（ 8 分）（ 2008茂名）不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字 1， 2， 3，这些球除了数字以外都相同 （ 1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少？ （ 2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由 21（ 8 分）
9、（ 2008漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了 30 个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下： 塑料袋个数 0 1 2 3 4 6 家庭个数 1 1 11 7 5 1 （ 1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答： _ （ 2）这 30 个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 _ ，中位数是 _ ； （ 3）漳州市人口约 456 万，假设平均一个家庭有 4 个人若根据 30 个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示） （ 4）今年 6 月 1 日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行
10、参考上述统计 结果，请你提出一条合理建议： _ 22（ 8 分）（ 2008泉州）如图， O1、 O2、 O3、 O4 的半径都为 1，其中 O1 和 O2 外切， O2、 O3， O4两两外切，并且 O1、 O2、 O3、三点在同一直线上 （ 1）请直接写出 O2O4 的长； （ 2）若 O1 沿图中箭头所示的方向在 O2 的圆周上滚动，最后 O1 滚动到 O4 的位置上，试求在上述滚动过程中圆心 O1 移动的距离（精确到 0.01） 23（ 10 分）（ 2008大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从 A地逆流而上，前往 C 地营救受 困群众，途经 B地时，由所携带的救生艇将 B地受困群众运回 A
11、地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变 （ 1）请直接写出冲锋舟从 A地到 C 地所用的时间 （ 2）求水流的速度 （ 3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 y= x+11，假设 群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A地多远处与救生艇第二次相遇？ 24（ 12 分）（ 2007重庆）已知，在 R
12、t OAB中， OAB=90， BOA=30， AB=2若以 O 为坐标原点， OA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 B在第一象限内将 Rt OAB沿 OB折叠后，点 A落在第一象限内的点 C 处 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若抛物线 y=ax2+bx（ a0）经过 C、 A两点，求此抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的对称轴与 OB交于点 D，点 P 为线段 DB上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线 于点 M问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：抛物线 y=ax2+bx+c
13、（ a0）的顶点坐标为 ，对称轴公式为 x= 2009年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11 小题，满分 34分） 1（ 3 分）（ 2007德阳）下列计算正确的是（ ） A a+a=a2 B （ 3a） 2=6a2 C （ a+1） 2=a2+1 D aa=a2 考点 ： 完全平方公式；合并同类项；同底数 幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的法则 解答： 解： A、应为 a+a=2a，故本选项错误； B、应为（ 3a） 2=9a2，故本选项错误； C、应为（ a+1）
14、 2=a2+2a+1，故本选项错误； D、 aa=a2，正确 故选 D 点评： 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 2（ 3 分） 2009 年杭州市面向退休人员、特困 户、残疾人和在校中小学生等 67 万人发放总额为 1 亿元的消费券，则这 1 亿元用科学记数法表示为（ ） A 1.0108 B 108 C 10107 D 1.0109 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 专题 ： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值
15、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 解答： 解： 1 亿 =1.0108故选 A 点评： 此题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定 a 与 10 的指数 n，确定 a 时，要注意范围， n 等于原数的整数位数减 1 3（ 3 分）（ 2013合肥模拟）若 a 是 2 的相反数， |b|=3，在直角坐标系中，点 M（ a， b）的坐标为（ ） A （ 2， 3）或（ 2， 3） B （ 2， 3）或（ 2， 3） C （ 2， 3）或（ 2， 3）
16、 D （ 2， 3），（ 2， 3），（ 2， 3）或（ 2， 3） 考点 ： 点的坐标 菁优网版权所有 分析： 根据相 反数的定义和绝对值的概念解答 解答： 解： a 是 2 的相反数， a= 2， |b|=3， b=3， 点 M（ a， b）的坐标为（ 2， 3）或（ 2， 3） 故选 C 点评： 本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容 4（ 3 分）（ 2006绍兴）已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则 P 等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 考点 ： 切线的性质；三角形内角和定
17、理；等腰三角形的性质 菁优网版权所有 分析： 先由 PC 为 O 的切线得出 PCO=90，再用等腰三角形性质求出 ACO= PAC=35，最后利用三角形内角和即可求解 解答： 解：连接 OC， PC 为 O 的切线，所以 PCO=90， 因为 OA=OC，则 ACO= PAC=35， 在 ACP 中， P=180 35 35 90=20 故选 B 点评： 本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力 5（ 3 分）（ 2008黄冈）计算 的结果为（ ） A B C D 考点 ： 分式的混合运算 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 先算小括号里的，再把除法统一成乘
18、法，约分化为最简 解答： 解： = = ，故选 A 点评： 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 6（ 3 分）（ 2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（ 1）（ 4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） 两直线平行，同位 角相等； 两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行 A B C D 考点 ： 平行线的判定 菁优网版权所有 专题 ： 操作型 分析： 解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直
19、，故过点 P 所折折痕与虚线垂直 解答： 解：由作图过程可知， 1= 2，为内错角相等； 1= 4，为同位角相等； 可知小敏画平行线的依据有： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行 故选： C 点评： 此题主要考查 了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识理解折叠的过程是解决问题的关键 7（ 3 分）（ 2012赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ） A B C D 考点 ： 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 分析： 找到从上面看所得到的图形即可 解答： 解：从上面看到的是一个 45的角 故选 C 点评：
20、本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 8（ 3 分）（ 2008东城区一模）如图， MN 是圆柱底面的直径， MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（ ） A B C D 考点 ： 几何体的展开图 菁优网版权所有 分析： 根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择 解答： 解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从 P 点开始到 M 点为止，故选 A 点评： 本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形 之间的转换能力，与课程标
21、准中 “能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状 ”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同 9（ 3 分）（ 2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 考点 ： 勾股定理的应用 菁优网版权所 有 专题 ： 压轴题 分析： 最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答 解答： 解： a 的最小长度显然是圆柱的高 12，最大长度
22、根据勾股定理，得： =13 即 a 的取值范围是 12a13 故选： A 点评： 主要是运用勾股定理求得 a 的最大值，此题比较常见，难度不大 10（ 3 分）如图，在平面内，两条直线 l1， l2 相交于点 O，对于平面内任意一点 M，若 p， q 分别是点 M 到直线 l1，l2 的距离，则称（ p， q）为点 M 的 “距离坐标 ”根据上述规定， “距离坐标 ”是（ 2， 1）的点共有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 点到直线的距离 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题；新定义 分析： 到 l1 距离为 2 的直线有 2 条，到 l2 距离为 1 的直线有
23、2 条，这 4 条直线有 4 个交点，这 4 个交点就是 “距离坐标 ”是（ 2， 1）的点 解答： 解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线 l1， l2 的距离分别是 2， 1 的点，即距离坐标是（ 2， 1）的点，因而共有 4 个 故选 D 点评： 本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条 16（ 4 分） （ 2008大庆）如图，在 ABC 中， AC=BC AB，点 P 为 ABC 所在平面内一点，且点 P 与 ABC 的任意两个顶点构成 PAB， PBC， PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数为（ ） A 3 B 4 C 6
24、D 7 考点 ： 等腰三角形的判定 菁优网版权所有 专题 ： 压轴题 分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出 AB 的垂直平分线，首先 ABC 的外心满足，再根据圆的半径相等，以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画圆， AB的垂直平分线相交于两点，分别以 点 A、B为圆心，以 AC 长为半径画圆，与 AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点 A、 B为圆心，以 AB长为半径画圆，与 C 相交于两点，即可得解 解答： 解：如图所示，作 AB 的垂直平分线， ABC 的外心 P1 为满足条件的一个点， 以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画圆， P2、 P3 为满足条件的点， 分别以点 A、 B为圆心，以 AC 长为半径画圆， P4 为满足条件的点， 分别以点 A、 B为圆心，以 AB 长为半径画圆， P5、 P6 为满足条件的点， 综上所述，满足条件的所有点 P 的个数为 6 故答案为： 6 点评： 本题考查了等 腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观 二、填空题（共 5小题，每小题 4 分，满分 20分） 11（ 4 分）（ 2014南充）分解因式： x3 6x2+9x= x（ x 3） 2
