1、1,等比数列的前n项和,2,复习数列的有关概念,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,3,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比数列 的通项公式为,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，,若m+n=p+k，则那么,4,引入新课,张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年
2、后成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？,5,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：由于每天的钱数都是前一天的倍，共给天，每天所给的钱数依次为：,张明要求的总钱数为:(单位：分）,6,引入新课,请同学们考虑如何求出这个和？,1073.
3、74万元,这种求和的方法,就是错位相减法!,7,等比数列的前n项和公式的推导,得,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,这种求和的方法,就是错位相减法!,8,等比数列的前n项和两种公式的关系,当,当q=1时，,9,等比数列的前n项和公式,10,等比数列的前n项和例题1,解:,例1 求等比数列 的前8项的和.,11,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的,12,等比数列的前n项和练习2-3,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,3. 求等比数列 从第3项到第7项的和.,从第3项到第7项的和:,13,等比数列的前
4、n项和例题2,例2。求和 an-1 + an-2b + an-3b2 + +bn-1 ( ab0）,（1）当 a = b时,an-1 + an-2b + an-3b2 + +bn-1,= an-1 + an-1 + an-1 + +an-1,= n an-1,(2) 当 a b时,14,等比数列的前n项和例题3,例3。在等比数列 an 中，它的前项和是sn ，当s3 = 3a3时，求公比 q 的值,解： （1）当q = 1 时, an 为常数列，且a1 = 0 s3 =3a3恒成立,（2） 当q 1时, a1 . (1 + q + q2 ) = 3 a1 q2, a1 0 2 q2 - q -1= 0,15,例4 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,解：,由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，,记为,答：5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后，得,第一年为5万吨，第二年为5+510%=5（1+10%）,16,等比数列的前n项和作业,祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！,
