1、普通高中课程标准数学5(必修),第三章 不等式,2018年10月14日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划,3.5.2 简单线性规划（二课时）,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,一、复习引入,在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有资源（
2、人力、物力、财力），取得最大的收益。或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务。我们把这一类问题称为“最优化”问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。,二、提出问题,今天，我们通过实例来说明线性规划的有关问题及其求解方法。,三、概念形
3、成,引例： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品需要两种原料。生产甲种产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润总额最大？最大利润是多少？,三、概念形成,解：依题意可列下表：,产品,原料,利润,原料限量,A,B,甲,乙,3,2,1,2,1200,800,30,40,设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时。,三、概念形成,设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时。,则x
4、，y满足,利润总额为,转化为：在x，y满足条件（1）的情况下，求L的最大值。,三、概念形成,如何求解这个LP问题呢？,S1：先画出不等式组（1）表示的平面区域,三、概念形成,如何求解这个LP问题呢？,S2：明确L的几何意义，利用L的几何意义解题,令L=0,三、概念形成,如何求解这个LP问题呢？,S3：找到区域内满足条件使得L取得最值的点，求出其坐标,解方程组：,B,三、概念形成,如何求解这个LP问题呢？,S4：将坐标带入（2）得L的最大值,带入,B,S5：作答,答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得最大利润18000元,三、概念形成,已知x，y满足,求二元函数 的最大值
5、。,上述问题中，我们把求最大值或最小值的函数,约束条件,叫做目标函数，目标函数中变量所要满足的不等式组（1）称为约束条件。,目标函数,三、概念形成,已知x，y满足,求二元函数 的最大值。,如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数。,线性约束条件,如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件。,线性目标函数,三、概念形成,已知x，y满足,求二元函数 的最大值。,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题称为线性规划问题。,(Linear Programming 简记LP),三、概念形成,满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。,由所有可行解组成的集合叫做
6、可行域。,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行解 ：,可行域 ：,最优解 ：,B（200，300）,可行域,最优解,例.解下列线性规划问题,四、应用举例,（1）求 的最大值，式中x，y满足约束条件：,（2）求 的最大值与最小值，式中x，y满足约束条件：,四、应用举例,例2.解下列线性规划问题,（1）求 的最大值，式中x，y满足约束条件：,四、应用举例,总结： 从以上问题的求解过程可以看出，最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得。,四、应用举例,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出可行域（即画出不等式组所表示的公
7、共区域）；,第二步：设z=0,画出直线l0；,第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解；,第四步：最后求得目标函数的最大值或最小值。,例3.下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，B的含量及单价：,四、应用举例,营养师想购买这三种食物共10千克，使得它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各买多少千克？,四、应用举例,线性规划应用题一般步骤：,S1：读懂题意，根据所给数据填写井字表格。,产品,资源,资源限量,效益,甲 乙 丙,维生素A,维生素B,4400,4800,7 6 5,四、应用举例,线性规划应用题一般步骤：,S2：设
8、未知数，根据井字表格写出目标函数和线性约束条件。,解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物是10-x-y千克。,依题意得目标函数,四、应用举例,线性规划应用题一般步骤：,S2：设未知数，根据井字表格写出目标函数和线性约束条件。,x，y满足的约束条件为：,四、应用举例,线性规划应用题一般步骤：,S3：解这个线性规划问题。,x，y满足的约束条件为：,依题意得目标函数,化简得：目标函数,约束条件,解答过程请同学们自己完成,四、应用举例,线性规划应用题一般步骤：,S4：作答。,五、课堂练习,1.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够装所托运货物的总体积不能超过24m3
9、，总重量不能低于650千克，甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：,问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定是整袋）时，可获得最大利润？,五、课堂练习,2.A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双修日去市郊的敬老院参加爱心活动，两个小区都有学生参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排去A，B两区参与活动同学的人数，才能使得受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？,整点问题,五、课堂练习,课本第94页，练习A，2，3，4,1.课本第95页：思考与讨论。,六、课堂总结,理解线性规划问题的一些基本概念,掌握解线性规划问题及应用题的基本思路即步骤（明确井字格方法解应用题）,七、布置作业,课本第96页，习题3-5A，5，6弹性作业：课本：第97页，习3-5B，1，2，3，4，5优化设计，同步测控，第 页，我夯基，我达标,下课,
