1、大学物理学电子教案,武警学院教学课件,单摆和复摆、简谐运动的能量,14-4 单摆与复摆14-5 简谐运动的能量,复习简谐运动,振幅A,周期与频率,相位,旋转矢量,144 单摆与复摆,实际发生的振动比较复杂；例如回复力不一定是弹性力而是重力，浮力等其它性质的力；合外力可能是非线性力只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。研究问题的一般方法：根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。本节讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。,一、单摆数学摆,1、概念,单摆是一个理想化的振动系统：它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。 摆锤重物 摆线细绳 平衡位置O点把质点从平衡位置
2、略为移开，质点就在重力的作用下，在竖直平面内来回摆动。,2、运动方程,单摆的圆频率,振动方程,周期,频率,3、说明：单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力单摆的周期与质量无关单摆提供了一种测量重力加速度的方法单摆可以当作计时器,二、复摆物理摆,1、概念,2、运动方程,重力矩,转动定律,3、周期与频率,4、应用测重力加速度测转动惯量,145 简谐运动的能量,一、简谐运动的能量,以弹簧振子为例,系统动能,系统势能,系统的总能量,弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比,二、能量平均值,1、动能的时间平均值,2、势能的时间平均值,简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。,结论,三、应用,忽略阻力，机械能守恒，作简谐运动的系统只有动能和势能，有,将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。,例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方程。,解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒,两边对时间求导，得,令,小 结,单摆和复摆简谐运动的能量,作业：思考题： P36 10，11，14，15习 题： P39 22，25，26，27预 习： 14-6，14-7,
