第八节 常系数齐次线性微分方程,特征方程 二阶常系数齐次线性方程的代数解法 n阶常系数齐次线性方程的代数解法 小结、作业,1/10,一、特征方程,n阶常系数线性微分方程的标准形式,n阶常系数齐次线性微分方程的标准形式,2/10,(2)的特征方程,二、二阶常系数齐次线性方程的代数解法,1. 有两个相异实（特征）根,两个特解,（线性无关）,(4) 的通解为,3/10,2. 有两个相等的实（特征）根,得特解,(4) 的通解为,4/10,3. 有一对共轭复（特征）根,其线性组合,(4) 的通解为,5/10,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,6/10,解,特征方程为,例2,解得,故所求通解为,7/10,三、n阶常系数齐次线性方程的代数解法,特征方程,注,1、n次代数方程恰有n个根。,2、属于不同特征根的解线性无关。,8 /10,特征根,通解,解,特征方程,例3,特征根,通解,解,特征方程,例4,9 /10,四、小结,用代数法求常系数齐次线性微分方程通解的一般步骤:,（1）写出特征方程;,（2）求出特征根;,（3）根据特征根的情况写出相应的特解；,（4）这些特解的线性组合即为所求通解.,10/10,作 业,习题12-8 1-(5)(9) 2-(6),
