1、 江苏省泰州中学高三数学单元练习 一 命题人 :章夕栋 一、填空题 （ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1. 已知函数 2 1, 1, 5f x x x ，则 23fx =_ _. 2 若集合 21,Aa ， 2,4B ，则“ 2a ”是“ 4BA ”的 _ _条件 3 43 )811(4lg285lg = _ . 4已知函数 1 1xf x a e （ e 为常数）是奇函数，则 a =_ _. 5方程 x2-mx+2m=0 的两根为、，且 00，且 |f(x)| m|x|对一切实数 x 均成立，则称f(x)为 F 函数，给出下列函数： f(x)=0 f(x)=x2 f(
2、x)= 2 (sinx+cosx) f(x)= 12 xx x f(x)是定义在 R 上的奇函数且满足对一切实数 x1， x2 均有 |f(x1)f(x2)| 2|x1 x2|，其中是 F 函数的序号为 _ _ 11二次函数 acbxaxxf (,)( 2 是正整数）， 1,1 cbac ，方程 02 cbxax有两个小于 1 的不等正根，则 a 的最小值为 _ _ 12设函数 ()fx是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 (1) 1f ， 23(2) 1af a ，则 a 的取值范围是 _ _. 13 设 123)( aaxxf ， a 为常数若存在 )1,0(0x ，使得 0)( 0
3、 xf ，则实数 a 的取值范围是 _ 14 定义：若存在常数 k ，使得对定义域 D 内的任意两个 2121, xxxx ，均有 2121 xxkxfxf 成立，则称函数 xf 在定义域 D 上满足利 普希茨条件 若函数 1 xxxf 满足利普希茨条件，则常数 k 的最小值为 _ _ 江苏省泰州中学高三数学单元练习答案卷 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 _ 2008.9.21 一、填空题 1. 23fx =_ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9 _ 10 _ 11 _ 12 _ 13 _ 14 _ 二、解答题 （ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（
4、14 分）已知定义在实数集 R 上的偶函数 fx在区间 0, 上是单调增函数，若 1 lgf f x ，求 x 的取值范围 16（ 14 分）设 P 表示幂函数 862 ccxy 在 ,0 上是增函数的 c 的集合； Q 表示不等式cxx 41 对任意 Rx 恒成立的 c 的集合 （ 1）求 QP ； （ 2）试写出一个解集为 QP 的不等式 17（ 15分）已知函数 f(x)=ax2+bx+c (13 a 1)的图象过点 A(0,1)且直线 2x+y 1=0与 y=f(x)图象切于 A 点 . 第 t 天 4 10 16 22 Q（万股） 36 30 24 18 (1)求 b 与 c 的值；
5、 (2)设 f(x)在 1,3上的 最大值与最小值分别 为 M(a)、 N(a)、 g(x)=M(a) N(a)，若 g(a)=2，求实数 a 的值 . 18（ 15 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）组成有序数对（ t，P），点（ t， P）落在下图中的两条线段上，该股票在 30 天内（包括 30 天）的日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的部分数据如下表所示 （ 1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P（元）与时间 t（天）所满足的函数关系式； （ 2）根据表中数据确定日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式； （ 3）在（ 2）的结论
6、下，用 y（万元）表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这 30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 19 （ 16 分）设函数 1 xxg ，函数 axxxh ,3,31 ，其中 a 为常数且 0a ，令函数 xf 为函数 xg 和 xh 的积函数 （ 1）求函数 xf 的表达式，并求其定义域； （ 2）当 41a 时，求函数 xf 的值域； （ 3）是否存在自然数 a ，使得函数 xf 的值域恰为 21,31？若存在，试写出所有满足条件的自然数 a 所构成的集合 ；若不存在，试说明理由 20 （ 16 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数 xf 的全体：在定义域内
7、存在 0x ，使得 11 00 fxfxf 成立 （ 1）函数 xxf 1 是否属于集合 M ？说明理由； （ 2）设函数 Mx axf 1lg2，求 a 的取值范围； （ 3）设函数 xy 2 图象与函数 xy 的图象有交点，证明：函数 Mxxf x 22 江苏省泰州中学高三数学单元练习 一 答案 1 2 3 4 5 , 2 , 4f x x x 2 充分不必要 3 28 4 21 5 （ 2， 38 ） 6 1,+) 7 3 8 3a 9 25 a12 都舍去 综上 9 74a 15 分 18 答案 ： （ 1）.,3020,8101.,200,251*NNttttttP 4 分 （ 2）
8、设 )30,10()36,4(),( 与将为常数babatQ 的坐标代入， 得 .40,1.3010 ,364 baba ba 解得日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式为 .,300,40 *N tttQ 9 分 （ 3）由（ 1）（ 2）可得.3020),40()8101(.200),40()251(tttttty 即.,3020,3 2 012101.,200,80651*2*2NNtttttttty 当 1 2 5,15,200 m a x ytt 时当时 ； 当 30,2032012101,3020 2 在时 ttyt 上是减函数， .1 2 5)15()20( yyy
9、 所以，第 15 日交易额最大，最大值为 125 万元 15 分 19 答案 ： （ 1） 31 xxxf ， 0,0 aax ； 5 分 （ 2） 41a ，函数 xf 的定义域为 41,0，令 tx 1 ，则 21 tx ， 23,1t， 241422 ttttttFxf ， tt 4 时， 23,12t，又 23,1t时， tt 4 递减， tF 单调递增， 136,31tF，即函数 xf 的值域为 136,31； 10 分 （ 3 ）假设存在这样的自然数 a 满足条件，令 tx 1 ，则 241422 ttttttFxf ， 0,0 aax ，则 1.1 at ，要满足值域为 21,3
10、1，则要满足 21max tF， 由于当且仅当tt 4 2t时，有 44tt 中的等号成立，且此时 21tF 恰为最大值， 11,12 aa ， 又 tF 在 2,1 上是增函数，在 1,2 a 上是减函数， 31311 aaaF 90 a ， 综上，得 91 a 16 分 20 答案 ： 解：（ 1 ）若 xxf 1 M ， 在 定 义 域 内 存 在 0x ，则011111 02000 xxxx ， 方程 01020 xx 无解， xxf 1 M ； 5 分 （ 2） 012222lg1lg11lg1lg 2222 aaxxaax ax aMx axf， 2a 时， 21x ； 2a 时，由 0 ，得 53,22,530462 aaa 53,53 a ； 10 分 （ 3） 122)1(22321211 0102020100 0000 xxxxfxfxf xxxx， 又函数 xy 2 图象与函数 xy 的图象有交点，设交点的横坐标为 a ， 则 01202 010 xa xa ，其中 10 ax 11 00 fxfxf ，即 Mxxf x 22 16 分
