1、 2013 年珠海市中考数学试卷真题 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1、实数 4 的算术平方根是 A 2 D、 4 2、如图，两平行直线 、 被直线 所 截，且 1=60 ,则 2 的度数为 A、 30 B、 45 C、 60 D、 120 3、点（ 3， -2）关于 轴的对称点为 A、（ 3， -2） B、（ -3， 2） C、（ -3， -2） D、（ 2， -3） 4、已知一元一次方程： ，下列说法正确的是 A、都有实数解 B、无实数解，有实数解 C、有实数解，无实数解 D、都
2、无实数解 5、如图， ABCD 的顶点 A、 B、 C、 D 在 O 上，顶点 C 在 1O 的直径 BE 上， ADC=54，连接 AE，则 AEB 的度数为 A、 36 B、 46 C、 27 D、 63 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6、使式子 有意义的的取值范围是 。 7、已知函数 的图像经过点 A（ -1， ），点 B（ -2， ）， 则 （填“”或“”或“”） . 8、若圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则它的侧面展开图的面积为 （结果保留）。 9、已知实数的满足 . 10、如图，正方形 ABCD 边长
3、为 1，顺次连接正方形 ABCD 的中点得到第一个正方形 ，又顺次连接正方形 四边中点得到第二个 正方形 ，依此类推，则第六个正方形周长是 . ,0322 xx 0322 xx12 xxy 3 1y 2y1y 2ycm5 cm3 2cm 22a2,3 b，abba 则1111 DCBA1111 DCBA2222 DCBA6666 DCBA21 ablOB EA DCABCD1A 1D 1C1B2A 2B 2C 2D 3A 3B 3C 3D 三、解答题（一）（本大题 5小题，每小题 6 分，共 30分） 11、（本题满分 6分）计算： 12、（本题满分 6分）解方程： 13、（本题满分 6 分）
4、某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为 600、 700、 600 人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（ 1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； （ 2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 3221)13()31( 01 1412 2 xx xO“勤洗手”人数条形统计图 560 420 280 140 300 480 七 八 九 “勤洗手”人数扇形统计图 35% 八 25% 七 （ ） 九 14、（本题满分 6分）如图，已知： EC=AC， BCE= DCA，
5、A= E，求证： BC=DC. 15、（本题满分 6分）某渔船出海捕鱼， 2010 年平均每次捕鱼量为 10吨， 2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 . 四、解答题（二）（本大题 4小题，每小题 7 分，共 28分） 16、（本题满分 7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他先在点 B测得山顶点 A 的仰角为 60（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。求小岛的 AC。（结果精确到 1米，参考数据： ） 7.134.12 ，BCAED17、（本题满分 7分）如图， O经过
6、菱形 ABCD 的三个顶点 A、 C、 D，且与 AB 相切于点 A. （ 1）求证： BC 为 O 的切线； （ 2）求 B的度数 . 18、（本题满分 7分）把分别标有数字 2、 3、 4、 5的四个小球放入 A袋内，把分别标有数字 的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同， A、 B两个袋子不透明 . （ 1）小明分别从 A、 B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率； （ 2）当 B 袋中标有的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（ 1）中的概率为 . 413131 、6151、B CAD30 60 第 16 题图 B CDAO19、（本题满
7、分 7 分）已知，在平面直角坐标系 中，点 A 在轴负半轴上，点 B 在轴的正半轴上， OA=OB，函数 的图像与线段 AB 交于 M点，且 AM=BM. （ 1）求点 M的坐标； （ 2）求直线 AB 的解析式 . 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9 分，共 27分） 20、（本题满分 9分）阅读下面材料，并解答问题 . 材料；将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 . 解：由于分母为 ，可设 则有 对于任意，上述等式均成立， . , 这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和 . 解答：（ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （
8、 2）试说明 的最小值为 8. xoyxy 81 32 24 x xx12x baxxxx )(1(3 2224)()1()(1(3 242242224 baxaxbaxaxxbaxxxx 1b2 ，a112111 )2)(1(1 1)2)(1(1 3 2222 222 222 24 xxxx xxx xxx xx1 32 24 x xx 22x 112x1 862 24 x xx1 862 24 x xx1ba 3ba 21、（本题满分 9分）如图，在 Rt ABC 中， C=90，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P， ），当 AP 旋转
9、至 AP， AB 时，点 B、 P、 P， 恰好在同一直线上，此时作 P， E AC 于点 E. (1)求证： CBP= ABP； （ 2）求证： AE=CP； （ 3）当 时，求线段 AB的长 . 22、（本题满分 9 分）如图，在平南直角坐标系 中，矩形 OABC 的边 OA、 OC 分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为 ， D为边 AB的中点，一抛物线经过点 A、 D及点 M . （ 1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）； （ 2）把 OAD 沿直线 OD 折叠后点 A落在点 A， 处，连接 OA， 并延长与线段 BC的延长线交于点 E，若抛物线与线段 CE 相交，求实数的取值范围； （ 3）在满足（ 2）的条件下，求出抛物线顶点 P 到达最高位置时的坐标 . 5523 ，BPPECPxoy)0(4, mmm )1,1( mPB AP CExy 1 CDAOBEA
