1、2013 年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题(本题满分 24 分,共有 8道小题,每小题 3 分) 1.( 3 分) 6 的相反数是( ) A. 6 B.6 C. D. 解析 : 6 的相反数是 6, 答案 : B. 2.( 3 分)下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析 : A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确; 答案 : D. 3.( 3 分)如图所示的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 解析 :所给图形的俯视图是 B 选项所给的图形
2、 . 答案 : B. 4.( 3 分) “ 十二五 ” 以来,我国积极推进国家创新体系建设 .国家统计局 2012 年国民经济和社会发展统计公报指出:截止 2012 年底,国内有效专利达 8750000 件,将 8750000件用科学记数法表示为( )件 . A.87510 4 B.87.510 5 C.8.7510 6 D.0.87510 7 解析 : 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式,其中 1|a| 10, n 为整数 .确定 n 的值是易错点,由于 8750000 有 7 位,所以可以确定 n=7 1=6. 答案 : C. 5.( 3 分)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的
3、5 个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 100 次,其中有 10 次 摸到白球 .因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个 . A.45 B.48 C.50 D.55 解析 : 小亮共摸了 100 次,其中 10 次摸到白球,则有 90 次摸到红球, 白球与红球的数量之比为 1: 9, 白球有 5 个, 红球有 95=45 (个), 答案 : A. 6.( 3 分)已知矩形的面积为 36cm2,相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm,则
4、y与 x 之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 解析 : 矩形的面积为 36cm2,相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm, xy=36 , 函数解析式为: y= ( x 0, y 0) . 答案 : A. 7.( 3 分)直线 l 与半径为 r 的 O 相交,且点 O到直线 l的距离为 6,则 r 的取值范围是( ) A.r 6 B.r=6 C.r 6 D.r6 解析 : 直线 l 与半径为 r 的 O 相交,且点 O 到直线 l 的距离 d=6, r 6. 答案 : C. 8.( 3 分)如图, ABO 缩小后变为 ABO ,其中 A、 B 的对应点分别为 A 、 B 点
5、A、 B、A 、 B 均在图中在格点上 .若线段 AB 上有一点 P( m, n),则点 P在 AB 上的对应点 P的坐标为( ) A.( , n) B.( m, n) C.( m, ) D.( ) 解析 : ABO 缩小后变为 ABO ,其中 A、 B 的对应点分别为 A 、 B 点 A、 B、 A 、B 均在图中在格点上, 即 A 点坐标为:( 4, 6), B 点坐标为:( 6, 2), A 点坐标为:( 2, 3), B 点坐标为:( 3,1), 线段 AB 上有一点 P( m, n),则点 P 在 AB 上的对应点 P 的坐标为:( ) . 答案 : D. 二、填空题(本题满分 18
6、 分共有 6 道题,每小题 3分) 9.( 3 分)计算: 2 1+ = . 解析 :原式 = +2 = . 答案 : . 10.( 3 分)某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计 解析 ,结果如下:=1.69m, =1.69m, S2 甲 =0.0006, S2 乙 =0.00315,则这两名运动员中 的成绩更稳定 . 解析 : S 2 甲 =0.0006, S2 乙 =0.00315, S 2 甲 S2 乙 , 这两名运动员中甲的成绩更稳定 . 答案 :甲 . 11.( 3 分)某企业 2010 年底缴税 40 万元, 2012 年底缴税 48.4万元 .设这两年该企业交税的年平
7、均增长率为 x,根据题意,可得方程 . 解析 :设该公司这两年缴税的年平均增长率为 x, 依题意得 40( 1+x) 2=48.4. 答案 : 40( 1+x) 2=48.4. 12.( 3 分)如图,一个正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P,则这个正比例函数的表达式是 . 解析 : 正比例函数图象与一次函数 y= x+1 的图象相交于点 P, P 点的纵坐标为 2, 2= x+1 解得: x= 1 点 P 的坐标为( 1, 2), 设正比例函数的解析式为 y=kx, 2= k 解得: k= 2 正比例函数的解析式为: y= 2x, 答案 : y= 2x 13.( 3 分
8、)如图, AB 是 O 的直径,弦 AC=2, ABC=30 ,则图中阴影部分的面积是 . 解析 :如图,连接 OC. OB=OC , OBC=OCB=30 BOC=180 30 30=120 . 又 AB 是直径, ACB=90 , 在 RtABC 中, AC=2, ABC=30 ,则 AB=2AC=4, BC= =2 . OC 是 ABC 斜边上的中线, S BOC = SABC = ACBC= 22 = . S 阴影 =S 扇形 OBC SBOC = = . 答案 : . 14.( 3 分)要把一个正方体分割成 8 个小正方体,至少需要切 3 刀,因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成
9、的 .其他三个面必须用三刀切 3 次才能切出来 .那么,要把一个正方体分割成 27 个小正方体,至少需用刀切 次;分割成 64 个小正方体,至少需要用刀切 次 . 解析 :分割成 8 个小正方体,需用长、宽、高都二等分的 3 刀, 分割成 27 个小正方体,需用长、宽、高都三等分的 32=6 刀, 分割成 64 个小正方体,需用长、宽、高都四等分的 33=9 刀 . 答案 : 6; 9. 三、作图题(本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写做法,但 要保留作图痕迹。 15.( 4 分)已知:如图,直线 AB 与直线 BC 相交于点 B,点 D是直线 BC上一点 . 求作:点 E,使直线 DEA
10、B ,且点 E 到 B, D 两点的距离相等 .(在题目的原图中完成作图) 结论: BE=DE. 解析 : 首先以 D 为顶点, DC 为边作一个角等于 ABC ,再作出 DB 的垂直平分线,即可找到点 E. 答案 : 如图所示: 点 E 即为所求, BE=DE 四、 答案 题(本题满分 74 分,共有 9道小题) 16.( 8 分)( 1)解方程组: ; ( 2)化简:( 1+ ) . 解析 : ( 1)方程组两方程相加消去 y 求出 x 的值,进而求出 y 的值,即可得到方程组的解; ( 2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果 . 答案 :( 1) , +
11、得: 3x=3, 解得: x=1, 将 x=1 代入 得: 1 y=0,即 y=1, 则方程组的解为 ; ( 2)原式 = = . 17.( 6 分)请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告 2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1.数据的收集 ( 1)在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生 ( 2)统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间(单位: min)结果如下(其中 A 表示 10min, B 表示 20min
12、, C 表示 30min) B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2.数据的处理: 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图 3.数据的 解析 : 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数) 调查结论 光明中学八年级共有 240 名学生,其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是 20min 解析 : 先从图表中得出平均每天干家务活在 30min 的有 5 名学生,从而补全统计图,再根据 A 表示 10min, B 表示 20min, C 表示 30min 和学生数即可
13、求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间,最后根据每天干家务活的平均时间是 20min 所占的百分比乘以 240,即可得出大约每天干家务活的平均时间是 20min 的学生数 . 答案 : 从图表中可以看出 C 的学生数是 5 人, 如图: 每天干家务活平均时间是:( 1010+1520+530 ) 3018 ( min); 根据题意得: 240 =120(人), 光明中学八年级共有 240名学生,其中大约有 120名学生每天干家务活的平均时间是 20min; 答案 : 120. 18.( 6 分)小明和小刚做摸纸牌游戏 .如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2 和 3,将两组牌背面朝
14、上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏 .当两张牌的牌面数字之积为奇数,小明得 2 分,否则小刚得 1 分 .这个游戏对双方公平吗?请说明理由 . 解析 : 画出树状图,根据概率公式分别求出小明和小刚的得分,然后进行判断即可 . 答案 : 根据题意,画出树状图如图: 一共有 4 种情况,积是偶数的有 3 种情况,积是奇数的有 1 种情况, 所以, P(小明胜) = 2= , P(小刚胜) = 1= , , 这个游戏对双方不公平 . 19.( 6 分)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为 6600 元,第二次捐款总额为 7260元,第二次捐款人数比第一次多 30 人,而且两次人均捐款额
15、恰好相等 .求第一次的捐款人数 . 解析 : 先设第一次的捐款人数是 x 人,根据两次人均捐款额恰好相等列出方程,求出 x 的值,再进行检验即可求出答案 . 答案 : 解:设第一次的捐款人数是 x 人,根据题意得: = , 解得: x=300, 经检验 x=300 是原方程的解, 答:第一次的捐款人数是 300 人 . 20.( 8 分)如图,马路的两边 CF, DE 互相平行,线段 CD 为人行横道,马路两侧的 A, B 两点分别表示车站和超市 .CD 与 AB 所在直线互相平行,且都与马路的两边垂直,马路宽 20 米,A, B 相距 62 米, A=67 , B=37 . ( 1)求 CD
16、 与 AB 之间的距离; ( 2)某人从车站 A 出发,沿折线 ADCB 去超市 B.求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米 . (参考数据: sin67 , cos67 , tan67 , sin37 , cos37 ,tan37 ) 解析 : ( 1)设 CD 与 AB 之间的距离为 x,则在 RtBCF 和 RtADE 中分别用 x 表示 BF,AE,又 AB=AE+EF+FB,代入即可求得 x 的值; ( 2)在 RtBCF 和 RtADE 中,分别求出 BC、 AD 的长度,求出 AD+DC+CB AB的值即可求解 . 答案 : ( 1) CD 与 AB 之间的距离为
17、 x, 则在 RtBCF 和 RtADE 中, =tan37 , =tan67 , BF= x, AE= x, 又 AB=62 , CD=20, x+ x+20=62, 解得: x=24, 答: CD 与 AB 之间的距离约为 24 米; ( 2)在 RtBCF 和 RtADE 中, BC= =40, AD= =26, AD+DC+CB AB=40+20+26 62=24(米), 答:他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走约 24 米 . 21.( 8 分)已知:如图,在矩形 ABCD 中, M, N 分别是边 AD、 BC 的中点, E, F 分别是线段BM, CM 的中点 . ( 1)求证: ABMDCM ; ( 2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形,并证明你的结论; ( 3)当 AD: AB= 时,四边形 MENF 是正方形(只写结论,不需证明) 解析 : ( 1)求出 AB=DC, A=D=90 , AM=DM,根据全等三角形的判定定理推出即可; ( 2)根据三角形中位线定理求出 NEMF , NE=MF,得出平行四边形,求出 BM=CM,推出 ME=MF,根据菱形的判定推出即可; ( 3)求出 EMF=90 ,根据正方形的判定推出即可 . 答案 : ( 1) 四边形 ABCD 是矩形, AB=DC , A=D=90 ,