1、昆明市 20102011 学年高三复习 5 月适应性检测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1 答题前，考生 务必将自己的姓名、 考号在答题卡上填写清楚。2 每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式)()(PP 24RS如果事件 A、B 相互独立，那么 其 中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那
2、么 34Vn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表 示球的半径()(1)knknPCp(012)n， ， ， ，本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题（1）复数2(3i)4（A） （B） （C） （D） 来源:Zxxk.Com22i2i（2）设 ， ， ，则3log2alnblog3c（A） （B） （C） （D）caabccba（3）已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 nSna634562limnS（A） （B） （C） （D）12125（4）若关于 、 的不等式组 表示的平面区域为一个三角
3、形及其内部，则 的取值范xy10xya， a围是（A） （B） （C） （D）1， 10， 01， 1，（5）若等腰梯形 中， ， ， ， ，则 的值为CD/A3B245ABCB（A） （B） （C） （D）37 9（6） 名男生和 名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有2（A） （B） （C） （D）4304860（7）若函数 的图象在 上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范()sinfx,2围是（A） （B ） （C ） （D ）24,335,44,5323,4（8）三棱锥 中， ， 是等腰直角三角形， .若PC1APAB90ABC为 中点，则 与平面 所成的角的
4、大小等于EE（A） （B） （C） （D ）3045 6090（9）若函数 的图像在点 处的切线为 ，则 轴与直线 、直线 围成的()tanfx,()flxl4x三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）121214（10）矩形 中， ， ， 为 的中点， 是 边上一动点.CD2ADEAPAB当 取得最大时， 等于PEP（A） （B） （C） （D）2321（11）若直线 与曲线 有三个交点，则 的取值范围是yxa21yxa（A） （ B） （C） （D）(1)， (0)， (01)， (2)，（12）已知抛物线 ，直线 与 交于第一象限的两点 、 ， 是 的焦点. :C24xykxABF
5、C若 ，则F3k（A） （B） （C ） （D）332332第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：第卷共 3 页，10 小题，将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上。（13）若 的展开式中第 6 项为常数项，则 21()nxn（14）若 ，则 .tacos(2)（15）在 中， ， . 若以 、 为焦点的双曲线经过点 ，ABC18BABC则该双曲线的离心率为 （16）已知球 的半径为 ，圆 ， ， 为球 的三个小圆，其半径分别为 ， ， .O212O3 12若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为 ，则 .P
6、三 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 10 分）已知 的内角 、 的对边分别为 、 ， ， .ABCab45A3cosC（）求 ；sin（）若 ，求 的面积.12abABC（18） （本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 中， ， 是侧棱 的中点.1ABC1ABE1AE C1B1BACA1（）证明： ；1BCE（）求二面角 的大小.A（19） （本小题满分 12 分）来源:Z#xx#k.Com已知数列 的前 项和 na12nnSa（）证明：数列 是等差数列；n（）若不等式 恒成立，求 的取值范围.15nna（ ） （20）
7、 （本小题满分 12 分）在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答 三个问题，答对各个问题所获奖金123A、 、（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束设一名选手能正确回答 的概率分别为 ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概123A、 、 42153、 、率均为 ，且各个 问题回答正确与否互不影响1A23000（）按照答题规则，求该选手 回答正确但所得奖金为零的概率；1A（）设该选手所获奖金总数为 ，求 的分布列与数学期望来源:学
8、科网 ZXXK（21） （本小题满分 12 分）已知 是椭圆 的右焦点，过点 且斜率为 的直线 与 交于 、F:D21xy(20)E， (0)klDA两点， 是点 关于 轴的对称点.BCA（）证明：点 在直线 上；BC（）设 ，求 外接圆的方程.1E（22） （本小题满分 12 分）已知函数 .()ln(1)xfa（）当 时，讨论 的单调性；f（）若 时 恒成立，求 的取值范围.来源:学科网 ZXXK(0x， ()xa昆明市 20102011 学年高三复习适应性检测理科数学参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。（1）D （2）D （3）C （4）B （5）A （
9、6）C （7）B （8）B （9）D （10）C （11）D （12）D二填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。（13） （14） （15） （16）15322三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:学*科*网 Z*X*X*K（17）解：（）在 中， ， ，ABC()AC3cos5. 4 分来源:Zxxk.Com72sini()sin410（）由 ，得 .iiabAB5a又 ，12， .57的面积为 . 10 分Csin14abC（18）解：方法一：（）证明：设 是 的中点，连接 、 .OAOB1在正三棱柱中， ， 平面
10、，BCAC 是 在面 上的射影.1C1易知 ， .AEO1EO又 ，90 ， ，11Cx yzOE C 1B1A1 CABOE C 1B1A1 CABF . 6 分1BCE（）由（）知 平面 ，OAEC作 ，垂足为 ，连结 ，FFB则 为二面角 的平面角.不妨设 ，则 ， ，2AB35在 中， ，RtOFtan1OBF . 12 分rc15方法二：（）在正三棱柱中，以 的中点 为原点，建立空间直角坐标系 如图.ACOxyz不妨设 ，则2B， ， ， ，(30)， ， (10)， ， 1(2)， ， (0)E， ， ， ，1， ， ， ， .2BCE 6 分1（）在空间直角坐标系 中，Oxyz易
11、知平面 的一个法向量为 .AEC1(0)n， ，设平面 的法向量为 ，D2xyz， ，易知 ， .(310)B， ， ()， ，由 得 ，取 得 2nCExyz1x2(3)n， ，1212cos4|n，二面角 的的大小为 12 分ACB1arcos（19）解：（）当 时， 得 .1n21S14，12nnSa当 时， ，两式相减得12nna即 ，n 12nn所以 .11 1122n nnnaa 又 ，1所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. 6 分2na1（）由（）知 ，即 .n2nna因为 ， 所以不等式 等价于 .0na15nna（ ） 15n因为 ，而 ，12n20所以 ，13na故
12、 ，即 .352故使不等式 成立的 的取值范围是 12 分1nna（ ） 2，（20）解：（） 记“ 回答正确 回答错误”为事件 ；“ 、 回答正确 回答错误”为事件 ；1A2A123AB“ 回答正确但所得奖金为零”为事件 ，事件 、 互斥，则1 CB()()PCBP. 6 分41241127()5354503（） 的取值分别为 、 、 、 ，006，(1)()2P，413535，4121(60)5340P，()的分布列为： 0103060P32521513 13203060513E（元） 12 分4（21）解：（）设直线 ： ， ， ， ， ，l(2)ykx1()Ay， 2()Bxy， 1(
13、)Cxy， (0)F，由 得 .2()1ykx， 22()80k又 ，则 .42268()410k21所以 ， . 3 分12x128kx而 ， ，222()()FBy， ， 111()(2)FCxyxk， ，所以 1 1(xkxk2234. 5 分2261kk0 、 、 三点共线，即点 在直线 上. 6 分来源:学科网BFCFBC（）因为 ， ，2()Exy， 11()Exy，所以 2121(2)kx 21()()4kxx= ，22816(1)4kk21k又 ，解得 ，满足 . 9分 0k2代入 ，知 ， 是方程 的两根，2(1)80xk1x22340x根据对称性不妨设 ， ，即 ， ， .
14、 1 0 分0243x()A， (0)C， ()B，设 外接圆的方程为 ， 把 代入方程得 ，ABC2()ay13， 3a即 外接圆的方程为 . 12 分19x（22）解：来源:学科网 ZXXK（）当 时， ，其定义域为 .1a()ln(1)xf1x， 且， 2 分223()()fx函数 在 ， 为减函数，在 ， 为增函数. 4 分f(3)， 01， (1)， (0)，（）解：（1）当 时， ，故 ，0a()ln)fxx()xf， ，函数 在 增函数，(,x(f0，故 ，不合题意，所以 . 6 分来源:学 #科#网)fa（2）若 ，此时 ，0a222 1()1()axfx当 时， ， 时， ，12,0()0f故 在 为减函数，从而 恒成立.8 分()fx0， ()fx当 时， ，2a21函数 在 上单调递减，在 上单调递增，()fx)， 21(0)a，
