1、第 1 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688整式的乘法与因式分解(B)一、选择题1下列运算正确的是( )Ax 2+x2=x4 B（ab） 2=a2b 2C（a 2） 3=a 6 D3a 22a3=6a62下列因式分解正确的是( )Ax 24=（x+4）（x4） Bx 2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2）3下列因式分解错误的是( )A2a2b=2（ab） Bx 29=（x+3）（x3）Ca 2+4a4=（a+2） 2 Dx 2x+2=（x1）（x
2、+2）4如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为( )A3 B3 C0 D15下列计算中：x（2x 2x+1）=2x 3x 2+1；（a+b） 2=a2+b2；（x4）2=x24x+16；（5a1）（5a1）=25a 21；（ab） 2=a2+2ab+b2，正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A B（x+2）（2+x） C（a+b）（ab） D（x2）（x+1）7下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是( )Aa 2b21 B40.25a 2Ca 2b 2 Dx 2+1第 2 页 教师备课、备考伴侣专注中
3、国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66888下列变形是因式分解的是( )A6x 2y2=3xy2xy Ba 24ab+4b 2=（a2b） 2C（x+2）（x+1）=x 2+3x+2 Dx 296x=（x+3）（x3）6x9下列运算中，结果正确的是( )Ax 3x3=x6 B3x 2+2x2=5x4 C（x 2） 3=x5D（x+y） 2=x2+y210下列各式计算正确的是( )A5a+3a=8a 2B（ab） 2=a2b 2Ca 3a7=a10 D（a 3） 2=a711若 a，b，c 是三角形的三边长，则代数式(ab) 2
4、c 2的值( )A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定127 张如图的长为 a，宽为 b(ab)的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影 部分的 面积的差为 S，当 BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则 a，b 满足( )Aa b Ba3b52Ca b Da4b72二、填空题13若 a=49，b=109，则 ab9a 的值为 14已知 10m=2，10 n=3，则 103m+2n= 第 3 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统
5、一客服电话：400-715-668815多项式2x 212xy 2+8xy3的公因式是 16已知 a26a+9 与|b1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab的结果是 三、解答题17先化简，再求值：（3x）（3+x）+（x+1） 2，其中 x=218先化简，再求值：（x2）（x+2）+x 2（x1），其中 x=119分解因式：(1)（xy+1）（x+1）（y+1）+xy(2)（ab）（3a+b） 2+（a+3b） 2（ba）20已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断此三角形的形状第 4 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设
6、恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-668821下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B平方差公式C.两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x
7、22x）（x 22x+2）+1 进行因式分解22利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程第 5 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688参考答案一、选择题1下列运算正确的是( )Ax 2+x2=x4 B（ab） 2=a2b 2C（a 2） 3=a 6 D3a 22a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同类项、
8、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可【解答】解：A、x 2+x2=2x2，错误；B、（ab） 2=a22ab+b 2，错误；C、（a 2） 3=a 6，正确；D、3a 22a3=6a5，错误；故选 C【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算2下列因式分解正确的是( )Ax 24=（x+4）（x4） Bx 2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结
9、果，即可做出判断；第 6 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1） 2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选 D【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3下列因式分解错误的是( )A2a2b=2（ab） Bx 29=（x+3）（x3）Ca 2+4a4=（a+2） 2 D
10、x 2x+2=（x1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x 29=（x+3）（x3），正确；C、a 2+4a4 不能因式分解，错误；D、x 2x+2=（x1）（x+2），正确；故选 C【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解第 7 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66884如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的
11、一次项，则 m的值为( )A3 B3 C0 D1【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m看作常数合并关于 x的同类项，令 x的系数为 0，得出关于 m的方程，求出 m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x的一次项，3+m=0，解得 m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0列式是解题的关键5下列计算中：x（2x 2x+1）=2x 3x 2+1；（a+b） 2=a2+b2；（x4）2=x24x+16；（5a1）（5a1）=2
12、5a 21；（ab） 2=a2+2ab+b2，正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（ab）=a 2b 2；按照相应的方法计算即可【解答】解：应为 x（2x 2x+1）=2x 3x 2+x，故不对；应为（a+b） 2=a2+2ab+b2，故不对；第 8 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688应为（x4） 2=x28x+16，故不对；应为（5a1）（5a1
13、）=125a 2，故不对；（ab） 2=a2+2ab+b2，正确故选 A【点评】此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用6下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A B（x+2）（2+x） C（a+b）（ab） D（x2）（x+1）【考点】平方差公式【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键7下列各多项
14、式中，不能用平方差公式分解的是( )Aa 2b21 B40.25a 2Ca 2b 2 Dx 2+1【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式 a2b 2=（a+b）（ab），分别判断得出即可第 9 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688【解答】解：A、a 2b21=（ab+1）（ab1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、40.25a 2=（40.5a）（4+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、x 2+1=（1+x
15、）（1x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键8下列变形是因式分解的是( )A6x 2y2=3xy2xy Ba 24ab+4b 2=（a2b） 2C（x+2）（x+1）=x 2+3x+2 Dx 296x=（x+3）（x3）6x【考点】因式分解的意义【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：C 和 D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除故选 B【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断9下列运算中，
16、结果正确的是( )Ax 3x3=x6 B3x 2+2x2=5x4 C（x 2） 3=x5D（x+y） 2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题第 10 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x 3x3=x6，本选项正确；B、3x
17、2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x 2） 3=x6，本选项错误；D、（x+y） 2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选 A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键10下列各式计算正确的是( )A5a+3a=8a 2B（ab） 2=a2b 2Ca 3a7=a10 D（a 3） 2=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项【解答】解：A.5a+3a=8a，故错误；B.（ab） 2=a22ab+b 2，故错误；C.a3a7=a10，正确；D.（a 3） 2=a6，故错误故选 C
