1、3.4. 再探究实际问题与一元一次方程 (3)球赛积分表问题教材内容分析：本节内容是新人教版第 3 章一元一次方程的第 4 节第 3 课时。前 3 节内容依次围绕提出一元一次方程、由列方程解决实际问题提出所列方程的求解过程而设置。第 4 节内容主要是如何建模一元一次方程解决实际问题，在教学过程中，主旨在于训练学生通过探究问题中的数量关系，分析题意，寻找等量关系，列出方程。在教学过程中，教师可以从多角度引导学生进行思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，训练学生列方程的能力。在本节内容的教学中，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程，感受
2、数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点。突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。本节课的教学内容作为第 4 节的第 3 课时。 第一 、主旨在于探究表格中的数量关系，通过学习，旨在培养学生观察问题、分析问题，从表格中及图形中找出隐藏的所需条件，把实际问题转化成一元一次方程数学模型的能力。 第二 、通过学习，让学生认识到，利用方程解决实际问题时，方程的解要符合实际意义。利用方程不仅可以求出具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断.
3、课题：再探究实际问题与一元一次方程 (3)球赛积分表问题教学目标知识目标：通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。能力目标：培养学生从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。情感目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度。教学重点 学习分析实际问题中的表格及图形中的数量关系，并把实际问题转化为一元一次方程加以解决。教学难点 探究过程中寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程突破难点 弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找准等量关系教学方法 讲解法，谈话法，引导发现法，讨论法教具 投影仪教学过程问题与情境 师生行为 设计意图活动 1展示问题：某次
4、篮球联赛积分榜(表格略)问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师课件展示问题，让学生思考并讨论：(1)仔细观察表格，从表格中能得到哪些信息？每个队均比赛了多少场?胜的场次、负的场次与总场次关系？那总得分应等于什么？能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？如何求解？你们所列方程是否完全一样？若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？通过此问题的设置，(1)训练学生观察问题、分析问题，学会如何寻找问题中的隐蔽条件，(2)学习寻找问题中的数量及等量关系，用一元一次方程解决问题的能力。问题与情境 师生行为
5、 设计意图活动 2展示问题：某次篮球联赛积分榜问题 2：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？问题 3：请你说出积分规则教师设疑：让学生用活动 1 中所求出的胜一场得分、负一场得分去检验其他队，看是否适合其他队。提请学生说出此次比赛的积分规则通过此举让学生感受解的正确性及对问题的适应性。训练学生的思维及口头表达能力。活动 3展示问题：某次篮球联赛积分榜(缺失)问题 4：若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？教师引导学生思考：如何用所求出的解，回过头来解决这个表格中的问题。训练学生设未知数，寻找等量关系列方程解决问题的能力。活动 4展示问题：某次
6、篮球联赛积分榜问题 5：若设某队胜 m 场，你能否列一个式子表示总教师引导学生分析：认识总积分与胜场积分、负场积分之间的关系，并用代数式表示。从数到式是本书设计的一个鲜明特征。通过此举让学生明白式子能积分与胜、负场数之间的数量关系.简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便.活动 5展示问题：某次篮球联赛积分榜问题 6：某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？想一想，X 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？引导学生用一元一次方程解决问题：设某个队胜了 y 场，则负了(14 y )场，如果这个队的胜场积分等于负场积分，则得方程：2x (14 x ) = 0，求解方程：可得
7、 x = 314引导学生思考：这里的 x 能否取值 ？314为什么？得出什么结论？通过此问题的设置与求解，让学生认识到：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。为此，我们在用主程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题实际意义。问题与情境 师生行为 设计意图活动 6练习：1、如右图所示，这是2000 年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三个数问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？问题(2)：所圈出的三个数可能为 52 吗？为什么？日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17
8、18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 (1)引导学生分析所圈三个数的关系，把问题转化为一元一次方程求解。(2)由方程的解，引导学生思考解的合理性，由此寻找问题的答案。通过此练习，让学生巩固如何在表格中寻找数量之间关系，并列方程求解。及用方程的解分析问题的合理性。2、练习：某商店出售橘子，数量 x(kg)与售价 y(元)之间的关系如右表(1)从表格中你能观察出：售价 y(元) 与所出售 数量 x(kg)之间有着怎样的对应关系？(2)用式子表示所售价格 y与购买数量 x 之间的关系，则 y = ?(3)某人用 56.05 元能买多少千克的橘子？x/kg 1
9、 2 3 4 y/元 1.6 +0.05 3.2 +0.05 4.8 +0.05 6.4 +0.05 (其中 0.05 元是塑料袋价格)引导学生分析表格中隐藏的数量之间关系，并口述。如何列式表式？如何列方程？训练学生分析表格及数量关系的能力。3、练习：如图所示的长方形由大小不一的正方形组成，原来的长方形的周长为 68cm，那么原来长方形的长为( )A、18cm B、20cmC、16cm D、22cm 引导学生分析各类正方形的边长之间关系，从而找出设合适未知数的办法，列出方程，求解。训练学生不仅可以从表格中寻找到等量关系，而且可以从图形中找出隐藏的数量之间关系，列出方程，求解。小结：本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息，探究了表格中数据间的相等关系. 并利用列数学式子、列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用.另外还使我们认识到，利用方程解决实际问题时，应检验使方程的解要符合实际意义.利用方程不仅可以求出具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断.教师引导学生对本节课所学内容和方法进行总结。并口述用一元一次方程解决实际问题时需要注意什么。对本节课所学内容进行总结，加深了对本节课内容的认识。作业 书上 P107 第 2 题
