定理1一次对换改变排列的奇偶性.doc

.定理1 一次对换改变排列的奇偶性.证 首先证明一次邻换改变排列的奇偶性.设级排列为，将相邻的两个数对换，得到一个新的排列.由于除之外其余的数不动，所以，其余数之间的逆序没有变化.若，则新排列的逆序数比原排列减少1；若，则新排列的逆序数比原排列增加1.所以一次邻换改变了排列的奇偶性.再证明一般对换的情形.设级排列为，之间相隔个数. 要实现的对换，得到新的排列，可先将与对换，再把与对换，.这样，经过次邻换，就可以将调换到之后，得到排列；然后再把对换到之前，这需要经过次邻换.这样，共经过次邻换，完成了与的对换.所以原排列与新排列的奇偶性相反.;.