指数函数与对数函数的交点个数问题.doc

.指数函数与对数函数交点个数问题安徽省涡阳县第三中学 胡维大论题：指数函数与对数函数 交点个数问题分及两种情况进行讨论（一）：当时，过原点作的切线，设切点为 又 从而当，即，亦即时，P在上，这样就有，是与的公共点.当,即，亦即时，与相离, 与没有公共点.当,即，亦即时，与有两个公共点,同理可知,均是与的公共点.引理：当时，与不可能有不在上的公共点.证明：用反证法.假设与有公共点,当时,由得单增,又由此式结合可知,与矛盾.同理当时亦矛盾.从而假设不真.所以,引理得证.由上可知：当时, 与有两个公共点,当时, 与有唯一公共点,当时, 与没有公共点.（二）：当时,作函数,易知,不妨设,则,过原点作的切线,则切线的斜率当,即时,恒成立.从而单增,有唯一的零点.当,即时,不妨设与交于两点, ()则当时, 当时, ,当时, 的单增区间为,单减区间为在处取得