.Program算法设计与分析基础中文版答案习题1.15.证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint:根据除法的定义不难证明:l 如果d整除u和v, 那么d一定能整除uv;l 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint:对于任何形如0=mgcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1m,n10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次) b. 对于所有1m,n10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次) gcd
