射影定理.doc

.射影定理 所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式: 如图，RtABC中，ABC=90，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：（1）(BD)=ADDC， （2）(AB)=ADAC ， （3）(BC)=CDCA。直角三角形射影定理的证明 一、（主要是从三角形的相似比推算来的）在BAD与BCD中，ABD+CBD=90，且CBD+C=90，ABD=C，又BDA=BDC=90BADCBD AD/BD=BD/CD即BD=ADDC。其余同理可得可证有射影定理如下：AB=ADAC，BC=CDCA两式相加得：AB+BC=（ADAC）+（CDAC） =（AD+CD)AC=AC 。二、用勾股证射影AD=AB-BD=AC-CD,2AD=AB+AC-BD-CD=B