数列构造法.doc

.一、构造等差数列法例1. 在数列an中，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：令 则即为，则数列bn为首项是，公差是的等差数列，因而，代入式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1. 定义构造法利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。例2. 设在数列an中，求an的通项公式。解：将原递推式变形为/得：，即 设式可化为，则数列bn是以b1为首项，公比为2的等比数列，于是，代入式得：，解得为所求。2. （A、B为常数）型递推式可构造为形如的等比数列。例3. 已知数列，其中，求通项公式。解：原递推式可化为：，则数列是以为首项，公比为3的等比数列，于是，故。3. （A、B、C为常数，下同）型递推式可构造为形如的等比数列。例4. 已知数列，其中，且，求通项公式an。解：将原递推变形为，设bn。 得设式可化为，比较得于是有数列是一个以为首项，公比是3的等比数列。所以，即，代入式中得：