1、函数复习的教学设计江苏省邗江中学 数学组 王 祥作者小传：1988 年毕业于徐州师范学院数学系，开过多次县、区级公开课，曾获县、区级数学课“二等奖” ， 2001 年辅导学生参加数学联赛，1 人获江苏省“二等奖” ，1 人获全国“二等奖” ，获数学竞赛 “优秀辅导教师” 奖，参编了教铺材料一课三练 ，2005 年被评为“扬州市高三数学教学先进个人” 。一、教学目标：1、知识与技能：（1）巩固函数知识，形成知识与知识、知识与方法的联系，帮助学生构建函数的知识结构。（2）会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明、会用图象观察法、函数单调性求函数的值域。（3）初步形成全面分析、研究函数的能力。2、
2、过程与方法：通过对函数 的研究，使学生会用适当的方法)0()(xaf分析、解决问题。3、情感、态度、价值观：激发学生学习的热情，培养学生的探究能力和认真严谨的科学态度。二、设计思路：从学生熟悉的问题情景入手，通过设计变式问题，逐步加大问题的难度，让学生在自主探求、合作交流中分析、解决问题，同时把函数的主要知识即：定义域、值域、图象、性质以及有关方法由“点”成“串”形成联系，构建成知识网络，实现对数学知识与方法的整合，提高解决问题的能力。 三、教学重点、难点：重点：整合函数知识与方法，构建知识结构。难点：问题若函数 在 上是减函数、在 上是)0()(axf 2,( ),2增函数，求 的值中的 值
3、确定。a四、教学资源：学生已经学习了函数的概念、图象和性质，初步会求函数的定义域、值域，会判断函数的奇偶性、单调性，并能用定义证明。五、过程设计：1 提出问题，创设情景问题：已知函数 （1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性（3）证xf)(明函数在 上是减函数、在 上是增函数。,0(),2 教师设问，学生求解问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在 的最小值为 吗？),0()1(f有了前面单调性的证明和课本上最值证明的例题作为铺垫，学生不难回答。问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？描点作图：先画出在 上的图象，再由奇偶性画出在 上的图象（有条件),0()0,(的情况
4、下可用 Excel 软件作图）问题（3）你能知道该函数在 上的最值情况吗？能说明理由吗？),(问题（4）你能知道该函数在 上的单调性吗？能说明理由吗？0在 （1）和（2）的解答的基础上，学生能很快回答（3）和（4） 。设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况。3 变式探究 31 教师引导，学生合作探求我们已经知道 的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，xf1)(那么你能解决下列问题吗？（1）求函数 的单调区间。xf4)(（2）求函数 的单调区间。9（3）求函数 的单调区间？并给出证明。)0()(axf（1）和（2）可以让学生分组
5、讨论、探求，交流发言，形成共识后解决（3） 。设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明。32 变式探究 提升能力若函数 在 上是减函数、在 上是增函数，求)0()(axf 2,( ),2的值。a这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣。33 归纳总结，拓展创新（1）已知函数 （1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性， （3）单xf)(调性如何？（只要给出判断，不必证明）设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生
6、总结作铺垫。（2）你能对函数 的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？xaf)(设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题、完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对 讨论，有助于训练学生思维的全面a性。六 巩固练习1书面完成你对函数 的定义域、奇偶性、单调性的总结。xf)(2 已知函数 ，分别求函数在以下定义域上的值域xf1（1） （2） 4,(32,1（3） （4）2x ),0(x3求下列函数的单调区间和最值（1） )1,0(,2()(xf（2） 3,2f（3） )0(5)(xxf4已知函数 ，求函数在 的值域，若1)0(,ax呢？)0(,bax5已知函数 在
7、是减函数，在 是增函数，求的 值。xaf2(3,0(),3a七教学反思：（1）数学复习课离不开知识点和解题方法，也离不开例题，但不应该是把知识、方法简单的列举，也不应该是一道接一道的例题的讲解。本节课的设计是从苏教版高中数学必修 1 上第 40 页和第 42 页的两道习题入手，通过相互关联问题串不断把问题引向深入。本节课容量适中，能在规定的时间内完成教学任务。（2）设计变式问题，让学生觉得既熟悉又陌生、答案既在情理之中又不能轻易得手。这样的设计能够激发学生的兴趣和好奇心，能够调动学生自主探求的积极性，同时由于个人能力的大小不同，需要同学间的相互合作，甚至需要老师的帮助才能解决，培养了学生的合作意识。（3）为了节省时间上课时用实物投影展示学生探求结果，教师点评、总结。
