1、1立足整体 梳理结构 长程设计 阶段突破-小学整数概念教学长程设计的思考与探索宁波市海曙外国语学校 郑旭【摘要】现行的教材把整数概念教学分解到每一册、每一节课中，以一个个知识点的方式呈现，很多教师在教学中缺乏对知识整体把握的能力，忽视这一个个“点”背后的知识之间的结构关系，这样不利于学生形成认知的结构化，致使学生缺乏对整数概念认识的方法结构的把握，同时也缺乏在整数认识基础上主动运动结构来认识小数和分数等。因此,本文聚焦小学数学整数概念教学,从小学数学概念教学存在的问题入手,对“小学数学整数概念教学的长程设计”进行思考与研究。【关键词】整数概念教学 长程设计【缘起】一堂研讨课带给我的冲击这是一次
2、校级的教学研讨课，一青年教师执教万以内数的读法一课【镜头回放】第一层次读中间、末尾都没有 0 的数师：（出示 657）这是几位数？最高位是什么位？百位是几？百位怎么读？十位、个位呢？ 师:（出示 3812）这是几位数？最高位是什么位？怎 样读？师生小结：千位上是几就读几千，百位上是几就 读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。 （师贴上读数方法，生齐读。 ） 练一练： 读一读这两个数：238 3576第二层次读中间有 0 的数师：出示 703 和 5006 这两个数怎么读？ 师生小结：中间有 0 的情况怎么读？（中间有一个 0 或两个 0，只读一个零。 ）练一练：读数 203 4005
3、3078 2506 第三层次读末尾有 0 的数师：（出示 400 和 8000）这两个数的 0 在什么位置？该怎么读呢？师生小结：末尾有 0 的情况怎么读？末尾不管有几个 0，都不读。2练一练：读数 200 300 4500 3750 第四层次读中间、末尾都有 0 的数师：（出示 3040）这个数什么位置有 0？中间的 0 怎样读？末尾的 0 呢？谁能试着读一读？练一练：读数 4050 6080师生小结：末尾有 0 的情况怎么读？第五层次师生小结师：现在我们来总结一下万以内数的读数方法这位教师精心设计了读数的教学过程：中间和末尾都没有 0 的数中间有 0 的数末尾有 0 的数中间末尾都有 0
4、的数。课堂气氛活跃，整节课非常顺利。但细细分析，我们看到整堂课教师牵着学生按照课前精心制定的程序进行了教学。这样的教学把学生的认知起点假想为零，这种所谓的结构严谨、由易到难，只是我们老师从成人视野一厢情愿地预设课堂学习过程，把学生当作被动的接受者；这种小步子乒乓式答问，看上去进程流畅，学生答错率很低，但这恰恰掩盖了学习的本来面目。于是，笔者开始思考：万以内数的读法是建立在 100 以内数的读法的基础上学习的，教师没有根据学生学习起点对 100 以内数的读法进行复习，将原本相互联系、逐层递进的知识点，硬生生地割裂开来，忽视作为学习主体的学生已有知识经验和基础，如何提高学生学习的积极性，如何培养学
5、生的能力，更何谈生本课堂？这样的课堂仅仅是个例吗？正是源于这堂课带来的冲击，笔者静下心来对“整数概念教学”这一部分教学内容“结构化设计”进行了一番思考与探索。【思考】面对现状 立足整体 梳理结构1、整数概念教学中存在的问题小学数学整数概念在教材中的分布较为分散，各个知识点之间存在着许多交叉和相似，这往往导致许多教学在结构性上欠完整，很多教师在教学中缺乏对知识的整体把握的能力，忽视这一个个“点”背后的知识之间的结构关系，3如：今天教学百以内数的认识，明天教学百以内数的组成、后天教学数的读写，把数的基本概念分解到每一节课中，在这种“散点化”的教学虽然有利于学生的当堂记忆，但是往往会出现简单重复，学
6、习变成被动地记忆式的学习，学生的参与停留在表面，学生的思维处于被动状态，只能依赖教师亦步亦趋地跟着走，无法借助数的知识结构开展主动学习，学生不仅缺乏对整数认识的方法结构的把握，也缺乏将整数概念主动运用结构来认识小数和分数以及他们之间内在关联的沟通，更不利用学生长期学习形成知识的结构化,就会造成学生的学习，只看见每节课的学习，而看不见整个树林。2、整数概念教材编排体系分析下面以人教版教材为例对整数概念教学教材内容进行梳理：年级 人教版教科书目录 单元知识结构第三单元：15 的认识 第五单元：610 的认识一上第六单元：1120 各数的认识一下 第四单元：100 以内数的认识4二下 第七单元：万以
7、内数的认识1000 以内数的认识10000 以内数的认识四上 第一单元：大数的认识亿以内数的认识亿以上数的认识现行的教材在整数概念教学的编排中分为:10 以内数的认识、20 以内数的认识、100 以内数的认识、千以内数的认识、万以内数的认识和大数的认识这几个阶段，而每一个阶段的认识都要从数的意义、数的组成、数的读写、数的排序等内容进行，教材把这些数概念分解到每一册、每一节课中，以一个个知识点的方式呈现，这样的认识过程反映的是一个数范围不断形成与扩大的生成发展过程, 是循序渐进、一次次强化的过程，也是数概念不断建构与完善的认识超越过程。3、对整数概念教学理性思考没有“结构”的教学，学生的思维水平
8、很难得到提升。学习不是单一知识的积累，而是一种能动的建构过程，学生不断在原有基础上建构新的认知结构，而这种认知结构不仅是原有认知结构的叠加延续，更是原有认知结构的改造和5重组。有些教师认为一年级学生这么小，他们能把百以内的数“数数清楚”就挺好了，让他们去利用这些结构主动学习是不是太理想化了？其实不然,一年级的学生如果能够感受到数认识的框架结构，那么在二年级时就能认识这个框架结构，三年级时就能回忆起这个认识的框架结构，并开始有意识地从这个结构出发进行认识，四年级就可以尝试将整数的认识结构主动地迁移到小数认识之中，在这样不断地递进中，学生才有可能逐渐养成主动学习的意识与习惯，学生结构化地学习，才能
9、在以后遇到问题时快而准、结构化地提取知识。【探索】 “整数概念教学”长程设计的有效策略一、走出教材、打开视野从“点状教学”走向“结构教学”新课程标准指出：“初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。”也就是要加强结构的教学。教师要在整体把握教材“基于教材”的基础上，进行结构化教学超越教材，要求教师打开视野，从“点状教学”走向“结构教学” 。吴亚萍老师在新基础教育数学教学改革指导纲要一书中提出“长程两段”的教学策略，所谓“长程两段”就是，将每一结构单元的教学过程分为教学“结构”和运用“结构”两大阶段。在“教结构”阶段，主要采用了发现的方式，让学生充分把握学习的方法结构，这一阶段的教学进度可以
10、放慢，在“用结构”阶段，主要是让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识，这一阶段的教学速度可以加快，引导学生类比迁移，主动去探索和掌握。吴老师的这一理论，引起笔者的思考：我们曾经努力转变学生的学习方式，我们的课堂逐渐有了方法多样、提问质疑、小组讨论等学生“主动活动”的形式，但是这种“主动”形式的背后学生的思维依然是“被动”的应付和服从。那么如何运用“长程两段”的教学策略，让学生感悟结构？在整数概念教学，可以这样进行长程设计：教结构：610 以内数的认识：课末带领学生根据板书回顾学习过程，初步渗透数认识的框架结构。20 以内数的认识：课末师生共同回顾课堂学习的过程，
11、初步感受数认识的框架结构， 说说认数从哪些方面进行学习的，感受数 认识的方法结构。用结构：100 以内数的认识：课前回顾 20 以内数的组成和读写法以及根据以往的经验说说认识数的时候要学习哪些内容。课末 师生共同回顾课堂学习的过 程，初步感受数 认识的框架结构，说说认数从哪些方面进行学习的，感受数 认识的方法结构。1000 以内数的认识：课前回顾 100 以内数的组成和读写法以及根据以往的经验说说认识数的时候要学习哪些内容。课 中采用：迁移认识分类探究 生成数位（数级）感知新数总结拓展的过程结构， 课末观察数位表，根据 刚才的 规律，你有什么大胆的联想？比一千大的数是否也按照这样的方法读写？
12、万以内数的认识：课末总结拓展：今天我们一起通过分类，认识了万以内数的读写法，以后你们可以用这种方法学习更大的数， 认识更高的数位和更大的 计数单位， 还有这些大数的组成。大数的认识：课前回顾知识结构：我们学习了万以内的数的组成、读法、写法。是否也能从这几方面认识比万更大的数。 课末总结拓展观察数位表，根据今天所学的知识，你能继续往下写吗？试着写一些更大的数，看看 该怎样读写呢？这样的长程设计改变了原来局限于每一节课知识点的思考与认识，改变了点状的、孤立的教学行为，从“点状教学”走向结构教学，改变了学生思维的被动，让学生在“教结构”阶段形成知识结构和学习方法结构，在“用结构”阶段，拥有的课堂的主
13、动权，真正成为了课堂的主人。二、感悟提炼、建构系统从“单一结构”走向“多维结构”（一）不同结构的感悟提炼为了更好地进行“整数概念教学” ，结合教师的教学过程和学生的学习过程，把握结构的特点，在实践中笔者提炼出了三种不同的结构类型：1、知识整体的框架性结构了解知识的背景框架内容从数学知识本身的整体框架性角度，我们可以发现不同的教学单元或教学7长段之间存在框架性的类同关系，我们称之为框架性结构。如：在整数概念教学的长段中，整数概念的学习被安排在不同年级，当我们梳理后发现具有相同的内容框架，都是从数的意义、组成、读写、排序和分类等几个方面组织学习；在小数概念教学的长段中，同样需要从小数的意义、读写、
14、排序、分类等几方面展开教学；分数概念长段的内容也是如此，因此学生如果能从整数概念教学的初始阶段建立起这个知识学习的大框架，那么就不仅能在整数概念教学的后面阶段应用这个大框架，而且能通过小数、分数、整数之间进行类同关系的比较，准找它们之间的联系和区别，把握了其中的相同之处，也就形成了知识整体的框架性结构。2、知识形成的过程性结构了解教学过程展开的逻辑顺序从数学知识形成过程开展的角度，可以发现某一类数学知识具有共同的形成过程结构，我们称之为数学知识形成的过程性结构。如在对整数概念教学的深入研究中，笔者发现一般都按照“材料感知、分类提炼、生成新数、感知新数、总结拓展”这一过程进行学习，这是数概念学习
15、的过程性结构。如下表：课题 万以内数的认识课前准备 学生主动从多途径发现和搜集相关数的素材信息。在已有数位表中迁移认数1、组织交流收集的带有数据的信息，哪些已经会读，哪些还有困难，可以请教一下同桌，自己试一试。2、把这些数放入数位表中再试 一试，自己 读。结合组成分类提炼读写法1、引导学生以类的眼光去观察 这些数：这些数分别是什么 类型，如果每 类数会读了，那么所有 4 位数都会 读了。2、过程指导：想一想，这些数能不能再继续分呢？（关注二 级分类。 ）3、呈现分类结果，引导学生讨论。从而沟通原来的读法：没有 0 的数、末尾有 0 的数：高位起、依次读；末尾 0 都不读；4、发现新规则：中间有
16、一个 0 或连续 0 的数，提 炼法则：中 间 0 读一个。5、依据新规则，请学生模仿造数，巩固对数的组成和读法的认识。教学过程 生成新的 1、从数位顺序表出发，边说边想：10 个一是十，10 个十是百，10 个百是千，8数位和计数单位9 个千增加一个千是几个千？2、学生可能在千位写 10、万位没有计数单位、把 0 写在个位右边，指导和处理错误资源的同时生成新的数位：万位和计数单位：万。感知新单位的大小1、用学生有体验的场景激活想象：学校操 场升旗仪式站 2000 人，媒体复制 5 个 2000 人就是 10000 人。2、从具体到抽象：出示点子图 ，想 办法数一数，一共有多少个点？一块一块数
17、，一行一行数，一列一列数等，发现 100 个 100 是一万，200 个 50 是一万总结拓展 总结拓展：今天我们一起通过分类，认识了万以内数的读写法，以后你们可以用这种方法学习更大的数， 认识更高的数位和更大的 计数单位， 还有这些大数的组成。3、知识学习的方法性结构运用方法步骤进行主动迁移从学生对数学知识认识过程的角度，可以发现有些数学知识虽然表面上不同，但是在认识这些数学知识的过程中却体现出共同的学习方法过程，我们称之为方法性结构。例如：整数概念教学的读法中，学生掌握了百以内数的读写方法结构，就可以不断认识和生成新的数，能够在此基础上补充形成其他数的读写方法，这是根据数的构造而概括提炼出
18、来的数的读法和写法，这就是学习方法性结构，（二）不同结构的有机融合在实践中不同的结构应有机融合。从知识整体的框架性结构看：有的是一个教学长段或一个单元教学中“教”和“用”相结合，如：整数概念教学的长段中， 20 以内的数的认识是教结构， 100 以内的数的认识 、 万以内的数的认识 、 大数的认识是用结构。有的是一节课内的“教”与“用” 。如在万以内数的大小比较中，位数不同的两个数大小比较是“教结构” ，而位数相同的两个数比较是“用结构” 。就算一节课中的结构教学，也会因为教学内容的不同，有时只能体现一种结构，有时几种结构同时体现：如在1000 以内的数的认识 ，利用100 以内9的数的认识的
19、知识体系，课前回顾 1000 以内的认识我们要从哪些方面去认识，从知识整体的框架性结构看是“用结构” ，但是在本课中采用：迁移认识分类探究生成数位（数级）感知新数总结拓展的过程结构，从知识形成的过程性结构看，是“教结构” 。在数的概念初步形成后，教师要帮助学生将学到的数学知识与知识之间建立联系，将“散点化”的知识“结构化”，新的知识可以与已有知识建立联系，并自然而然地纳入到学生已有的认知结构中，利用数的构造不断认识和生成新的数，从而进一步加深对数概念的理解，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。例如在教学整数读法和写法这一系列知识时，可以这样把握：在第一次循环教学100 以内的读法和写法时，在
20、课堂活 动前要向学生交待分类活动的目的，那就是把数分类，认识了这几类数，就掌握了所有的数了。通过分类，学生体会到每一类数根据其结构的特点，有确定的 读写规则， 这样就可以从 类型的角度整体把握，有效迁移。100 以内整数按照其组成可以分成各位上都有 计数单 位的、末尾有 0 的，然后总结其读写规则，即：从高位起，依次读 （写），想数位， 读（写）数字，末尾的 0，都不读（要占位）在第二次循环教学10000 以内的读法和写法时，随着数范围的扩大，在万以内的数 读写法时会发现每一类还可以细分，如中 间末尾都有 0 的，中间 0 和末尾 0 等。每一次分类活动，都是对数的基本特征的观 察、分析的基
21、础上产生的，通过分类，可以帮助学生有效地把握数的类型，进而对研究它们 的读写产生积极的作用。通 过 将万以内的数与百以内的数进行比较， 发现他们除了中间有 0 的情况以外，其他情况都可以进行知识迁移，这是在读写方法上的共同点与差异，从而提炼 和形成万以内数的读写方法。在第三次循环教学大数的读法和写法时，学生的 结构迁移能力开始大大地增 强，可以分析同样是中间末尾都有 0 的，中 间 0 和末尾 0 的情况，分析万以内的数与万以上的数在读写法上的区别，如：如何分级 ，每一 级读法的区别等等。教师利用学生已有的生活经验和知识经验的结构支撑帮助学生实现大数认识的迁移，学生掌握了百以内数的读写方法结构
22、，在这结构基础上积累创造生成了新的数，还能够在此基础上补充形成万以内数的读写法，从而实现百以内数到万以上数的构造结构上的沟通。“整体化”地设计教学内容，要求教师整体把握教学内容内隐的结构类型，10这对我们教师固有的思维方式提出了挑战，改变我们已经习惯的单一条件的思维，习惯于就事论事的点状割裂思维。教师要在不断地实践中养成系统的思维方式，逐渐走出了“点状割裂的单一结构” ，逐渐养成“整体综合的多维结构”的习惯。三、剖析现状、找准起点从“结构模式化”走向“结构灵活化”在“整数概念”的教学中，我们努力将“散点式”的教学走向“结构教学”，建构“结构化”的系统，但是在实践过程中，我们发现了在不经意间，我
23、们的课堂出现了“模式化”的倾向。如在教学千以内数的认识的认识时，我们按照“整体回顾，迁移认知分类探究生成数位感知新数总结拓展”的结构模式进行教学，在教学万以内数的认识的认识时也按同样的教学过程结构展开教学，我们发现，学生的学习又处于“机械化、僵化”状态，学生在课堂学习中的思维因此而缓慢。仔细分析，如果在第一次大的循环认识过程中学生已有比较好的知识结构基础，就大可不必把万以内数的认识再细分为两个小循环了。在教学大数的认识时由于生成了很多新的数位，因此我们要调整为“整体回顾，迁移认知生成数位感知新数分类探究-总结拓展” 。在教学时，一方面，教师要充分了解和把握学生的学习起点，尤其是要对整数概念的知
24、识结构和方法的认识状况；另一方面，教师要明白每一节课的递进目标，这样教师才有可能又针对性地帮助学生在已有基础上努力实现数认识的结构式发展和螺旋式上升。（一） “灵活结构”的思维起点学生学习起点剖析数学课程标准也指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上” 。这意味着学生的生活经验和知识基础在数学学习活动中起着重要作用。笔者对“整数概念教学”的学习起点 3 个大循环、6 个小循环的进行了深入剖析： 10 以内数的认识：一年级的学生在学前教育和成人的影响下有很多机会接触百以内的
