1、第 5 讲 指数与指数函数一、选择题1已知 a2 1.2，b 0.8 ，c 2log 5 2，则 a，b， c 的大小关系为( )(12)Ac2，而 b 0.8 2 0.8，所以 10 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga 26，则 a 的值为 ( )A. B. C2 D412 14解析 由题意知 f(1)f (2)log a26，即alog a1a 2log a2log a26，a 2a60，解得 a2 或 a3(舍)答案 C5若函数 f(x)(k1)a xa x (a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)log a(xk) 的图象是下图中的 ( )解析
2、 函数 f(x)(k1)a xa x 为奇函数， 则 f(0)0，即(k1)a 0a 00，解得 k2，所以 f(x)a xa x ，又 f(x)a xa x 为减函数，故 0f(n)，则 m、 n的大小关系为_解析 a22 a30， a3 或 a1(舍)函数 f(x) ax在 R上递增，由 f(m)f(n)得 mn.答案 mn8已知函数 f(x)Error!满足对任意 x1x 2，都有 0，且 a1)有两个零点，则实数 a的取值范围是_解析 令 ax x a0 即 ax x a，若 01， y ax与 y x a的图象如图所示答案 (1， )10已知 f(x)x 2，g(x) xm，若对x
3、11,3，x 20,2，f(x 1)g(x 2)，(12)则实数 m 的取值范围是_解析 x 1 1,3时，f(x 1)0,9，x20,2时，g(x 2) ，即 g(x2)(12)2 m，(12)0 m ，要使x 11,3， x 20,2，f(x1)g(x 2)，只需 f(x)ming(x)14 m，1 mmin，即 0 m，故 m .14 14答案 14， )三、解答题11已知函数 f(x) .2x 12x 1(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)求证 f(x)在 R 上为增函数(1)解 因为函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x) 1 ，所以 f(x)2x 12x 1 22x 1f(x
4、) 2 2(1 22 x 1) (1 22x 1) ( 22x 1 22 x 1)2 220，即 f(x)f(x)，所以 f(x)是奇函(22x 1 22x2x 1) 22x 12x 1数(2)证明 设 x1，x 2R，且 x10,2x 210，f(x 1)0， a1)的图象经过点A(1,6)， B(3,24)(1)求 f(x)；(2)若不等式( )x( )x m0 在 x( ，1时恒成立，求实数 m的取值范1a 1b围解析 (1)把 A(1,6)， B(3,24)代入 f(x) bax，得Error!结合 a0且 a1，解得Error! f(x)32 x.(2)要使( )x( )xm在( ，
5、1上恒成立，12 13只需保证函数 y( )x( )x在(，1上的最小值不小于 m即可12 13函数 y( )x( )x在(，1上为减函数，12 13当 x1 时， y( )x( )x有最小值 .12 13 56只需 m 即可56 m的取值范围( ， 5613若函数 y 为奇函数a2x 1 a2x 1(1)求 a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析 函数 y ， y a .a2x 1 a2x 1 12x 1(1)由奇函数的定义，可得 f( x) f(x)0，即a a 0，12 x 1 12x 12 a 0， a .1 2x1 2x 12(2) y ，12 12x 12 x10，即
6、 x0.函数 y 的定义域为 x|x012 12x 1(3) x0，2 x11.2 x 10， 02 x1 1 或 2x10. 或 .12 12x 1 12 12 12x 1 12即函数的值域为 y|y 或 y 12 1214已知定义在 R 上的函数 f(x)2 x .12|x|(1)若 f(x) ，求 x 的值；32(2)若 2tf(2t)mf(t) 0 对于 t1,2 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)当 x0，x 1.(2)当 t1,2时，2 t m 0，(22t 122t) (2t 12t)即 m(22t1) (2 4t1)，2 2t10 ，m(2 2t1) ，t1,2， (2 2t1)17，5，故 m 的取值范围是5，)
