1、 1 存档日期： 存档编号： 云南师范大学成人高等教育 本科生毕业论文 论 文 题 目 ： 研究教材是做教师的基础 姓 名： 院 系： 数学系 学 习 形 式 ： 函授 年级专业班级： 14级数学与应用数学 指 导 教 师： 云南师范大学成人教育学院印制 2 摘要 教材是什么？教材是教学内容的资源，教材是一些有价值的行为方法 . 合理而有效利用教材的资源，挖掘教材的价值，是教师的首要任务，也就是说，教师必须根据课程标准与教材去实施教育 . 教学中，匆忙结束基本概念、原理的教学，把大量时间用于解题训练的现象非常普遍 . 更有甚者，有的教师认为教科书“太简单”，难以应付考试，因而抛开教科书，对阅读
2、教科书不作严格要求，把教辅资料作为教学依据，投入大量精力去解答其中的题目 . 本文，我借助苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级（下册）分式方程中一段内容，来谈谈如何既教教材，又要用教材教 .从目标任务和知识基础、知识结构和逻辑推理顺序、各种版本教材的对比研究、关注学生的课堂行为四个方面来解读教材 . 关键词： 研究教材 教师 基础 研究教材是教师的基础 一 . 研究 教材中的目标任务和知识基础 分式方程的第一课的教学任务是十分明确的： 1、经历“实际问题分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作 用。 2、知道分时方程的意义，会
3、解可化为一元一次方程的分式方程。教师要充分解读这两个教学目标的意义，涉及这两个教学目标的教学内容有 8 个方面内容要解读：（ 1）分式方程的数学事实：研究现实生活（如航行问题）中的数量关系，如何分析这些数量关系（列表法还是线段图法），建立怎样的数学模型来研究 .（ 2）分式方程的数学概念：“分母中含有未知数”的方程叫做分式方程，分式方程的解 .（ 3）解分式方程的数学原理：等式的基本性质，解分式方程的条件 .（ 4）解分式方程的数学问题解决：分式方程“整式化” .（ 5）解分式方程的数学思想方法：“ 转化”交待了方法，“类比”指明了方向 .（ 6）解分式方程的数学技能：找最简公分母，去分母 .
4、（ 7）解分式方3 程的数学认知策略：准确迅速地变形，规范有序的书写，必须必要地检验 .（ 8）解分式方程的数学认知态度：明确检验的过程中的原因及矫正 . 此外还要注意的是，通过本节课的教学，预期达到什么样的结果？学生通过本节课学习以后预期产生怎样的行为变化？要求教师再根据单元教学目标、教材的深度和广度、例习题的要求和难度，确定一个学习分式方程所要达到的水平 . 本节课的知识基础有 3 点内容：分式运算，整式方程的解法，分式方程的解 . 前 面学习的分式运算是现在学习分式方程的基础，必须明确的是，分式运算过程是一系列的恒等变形，每一个分式本身的变化以分式基本性质为依据，每一种分式运算后的变化又
5、是以分式运算法则为依据的 . 现在学习的分式方程及其求解，就是把分式方程“整式化”，是通过一定的方法（去分母），在一定的条件下（使分式有意义）把分式方程转化为整式方程 . 整式方程的解是“使方程两边相等的未知数的值”，而分式方程的解不仅要求能“使方程两边相等的未知数的值”，而且这个未知数的值“能使方程中每个式子都有意义”，也就是说，使分式方程这个等式表示的相等 关系成立 . 整式方程的解法要求准确迅速地变形，规范有序的书写 . 而分式方程的求解过程中，必须要进行检验 . 二 . 研究 教材中的知识结构和逻辑推理顺序 分式方程第一课时的知识结构是“感性材料引入 概念 解法 应用” . 分式方程第
6、一课时的结构分析应主要分析它有哪些知识点，它是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重点、难点和关键 . 重点是进一步学习的基础，在教材中起核心作用，有广泛应用的内容，就是解分式方程的基本思路（整式化） .难点是学生理解、掌握或应用比较困难，容易产生混淆或错误的知识点，就是分式方 程解的检验及其原委 . 关键是教材中对掌握某一部分知识起决定性作用的内容，是教学的突破口，就是找最简公分母与检验 . 苏科版数学教材中解分式方程的规范格式是这样的： 解方程： 0223 xx 为去分母，在方程两边同乘最简公分母 )2( xx ， 得整式方程 02)2(3 xx . 4 解得 6x . 将 6x 代入原分
7、式方程检验，发现这时分母 x 和 2x 的值都不为 0，相应的分式有意义 . 因此， 6x 这个分式方程的解 . 实际上教材中的 5 步规范格式用了 5 个句号，这 5 步的逻辑结构是：交待了解分式方程的程序和方法，是发现求解过程中的问题，是结论 . 这样的解读、处理、还原教材，可能易于学生理解和掌握，甚至是深刻理解 . 三 .加强对各种版本教材的对比研究 对于解分式方程过程中产生的原因及其分析，各种版本的教材的解释 是不同的 . 新人教版分析过程： 100 6020 20vv， 21 105 25xx. 解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含有未知数的式子（最简公分母） .方程两边同乘 (
8、20 )(20 )vv，得到整式方程并进而得到它的解 5v .当 5v时， (20 )(20 ) 0vv ，这就是说，为去分母，两 边同乘了一个不为 0 的式子，因此所得整式方程的解与的解相同 . 方程两边同乘 ( 5)( 5)xx，得到整式方程并进而得到它的解 5x . 当 5x 时， ( 5)( 5) 0xx ，这就是说，为去分母，两边同乘了一个等于 0 的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为 0的现象，因此这样的解不是的解 . 华师版分析过程：提出增根，要求把增根舍去 . 我们知 道，对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0，但变形后得到的整式方程则没有这个要
9、求 . 如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母为 0，也就是说使变形时所得整式（各分式的最简公分母）的值为 0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根 . 因此，解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分母为 0. 有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分5 母），看它的值是否为 0. 如果为 0，即为增根 . 苏科版分析过程：提出增根，要求把增根舍去 . 例 2 解方程： 5 4 4 10 12 3 6xx. 解：方程两边同乘 3( 2)x ，得 3 ( 5 4 ) 4 1 0 3 ( 2 )x x x ， 解这个方程，得 2x
10、. 当 2x 时，分式 542xx 和 4 1036xx 都没有意义， 所以 2x 不是原方程的解，原方程无解 . 例 2 的求解过程中，先去分母，即在方程两边同乘 3( 2)x ，求得的根 2x ，恰使 3( 2)x 的值为 0，这样原分式方程中的分母都失去了意义，所以 2x 不是原方程的根 .如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根 . 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式 方程时必须检验 . 新人教版采取的是两个分式方程求解过程对比分析研究推理，没提增根，也没提分式有无意义，强调了等式“两边同乘了一个等于 0”的数，言下之意，就是不符合等式性质 2，因此这样的
11、解就不是原方程的解，所以提出了“只有那些使原分式方程的分母不等于 0 的，才是原分式方程的解”，要求直接写出结论即可 . 华师版和苏科版都提出了“增根”“适合”“舍去”的概念，华师版直接讲道理，苏科版则借助例子讲道理 . 实际上，关于分式方程根的讨论问题是一个理论问题，不是技能训练问题，不需要过多的教学时间去讲解与解释，越是过多的解释 与讲解可能越是讲不清楚，只要求学生把教材中的一段话读明白即可，同时也只要求懂得原委并能及时检验就行，并不去要求学生“深刻理解” . 从知识内化过程的角度来看，解分式方程时能够“自动化”检验的意识则需要一个“悟”的时间，练习与强化的过程 . 四 .关注学生的课堂行
12、为也应当是数学教师的重要基本功 解分式方程需要学生掌握一定的程序，但过分的“程序化”（一化二解三检6 验四结论）强调未必就好 . 重点要放在一个分式方程能有几种方法求解，在这几种方法中，哪一种是最佳的 .关注学生的思维状况是一个很重要的课题，也只有关注学生的思维状 况，才能调整教学策略，使学生始终处于积极的思维状态之中，学生能思维了，才能听教师的讲解，才能有重点地读书，才能规范地书写做题，才能表达出自己的真实感想 . 所以说在课堂上学生该听的听到没有、该做的做了没有、该想的想了没有、该说的说了没有 . 哪些东西是学生该听、该做、该想、该说的，教师要做个明白人 .要坚持为理解而教，坚持让学生在课
13、堂上有事做，让学生在听中学、做中学、想中学、说中学 . 处理课堂上师生之间的问答是教学“功力”的体现，也是教师有效教学策略之一 .问答的目的重在于思，问答的成效在于问根本，讲根本， 既要讲根在哪里，又要讲以什么为本，问答的根要深深扎于学生的学习需求之中，问答要以培养和提高学生的学习能力 . 本节课教学中老师往往会问“为什么要检验？”的问题，一学生回答“检验可以发现无解”，一学生说“检验可以看题目错没错”，你看检验的根本目的被两个同学无意识地“区解”了 . 老师在问“怎样检验？”时，一学生说“先把式子中未知数的取值范围求出来”，老师却说到“我们现在解分式方程比原来要多一道程序”，你看师生之间的问
14、答与解释毫无任何针对性 . 这三个问题可能是普遍存在的，其原因是多方面的，主要的原因是在“常态课”中形成的，关注“常态课”的质量又是一项十分重要而长期的任务，需要我们数学教师共同努力 . 解读教材是一个十分重要的课题，以上只是我个人的一些看法，仅供大家参考，愿大家能和我一样，去享受解读教材的快乐 . 参考文献 1曹才翰，章建跃 .中学数学教学概论 .北京：北京师范大学出版社， 2008. 2奚定华 .数学教学设计 .上海：华东师范大学出版社， 2001. 3吴松年 .有效教学艺术 .北京：教育科学出版社， 2008. 4曹才翰，章建跃 .初中数学课堂教学结构 .长沙：湖南教育出版社， 1996. 5中华人 民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准（实验稿） . 北京：北京师范大学出版社， 2001. 6义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社，数学八年级， 2008. 7义务教育课程标准实验教科书，江苏科学技术出版社，数学八年级， 2008. 8义务教育课程标准实验教科书，华东师范大学出版社，数学八年级， 2006. 7
