1、 1 / 8 珠海市 2016 2017 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高一数学试题（ B 卷） 注意事项： 来源 :学科网 试卷满分为 150 分，考试用时 120 分钟考试内容：必修一、必修二 参考公式： 锥体的体积公式 V 13sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 球的体积公式343VR ，球的表面积公式 24SR ， R 是球的半径 一、选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求 的 ,请将正确的选项填涂在答题卡上） 1已知集合 1,3,5A , 1, , 1, ,B m A B m 则 m 等于 来源
2、:学 ,科 ,网 A.1 或 3 B. 3 或 5 C. 1 或 5 D. 1 或 3 或 5 2函数 ln(4 )() 2xfx x 的定义域是 A.( ,4) (2,4) C. (0,2) (2,4) D.( ,2) (2,4) 3直线 l1 ： (a -1)x +y +3 = 0 ，直线 l2 ： 2x + ay +1 =0 ，若 l1 / l2 ， 则 a = A.-1 C.-1 或 2 D.不存在 4 0.72loga ， 231()5b ， 31()2c ，则 a ， b ， c 的大小关系是 A. c b a B. b c a C. c a b D. a b c 5直线 :0l
3、x y a 与圆 22:3C x y截得的弦长为 3 ，则 a A. 32 B. 32 C. 3 D. 3 22 6指数函数 y = a x (a 0 ， a 1) 的反函数图像过点 (9， 2) ，则 a= A. 3 B. 2 C. 9 D. 4 7空间二直线 a ， b 和二平面 ， ，下列一定成立的命题是 A. 若 ， a b ， a ，则 b 若 ， a b ， a ，则 b / C.若 ， a / ， b / ，则 a b D. 若 / / ， a ， b ，则 a b 8函数 2( ) lnf x x x的零点所在的大致区间是 A.(, )e B. 1( ,1)e C. (2,3)
4、 D. (, )e 9如图 ,四棱锥 P -ABCD 中 ,所有棱长均为 2 ， O 是底面正方形 ABCD 中心 ， E 为 PC 中点，则直线 OE 与直线 PD 所成角为 A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 2 / 8 10关于 x 的函数 y =a x ， y =loga x ，其中 a 0 ， a 1 ，在第一象限内的图像只可能是 A B C D 11设函数 f (x), g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x) g (x) x2 x 1 ，则 f (1) A 1 B 2 C 3 D 4 12已知函 数 f(x) 2logx. 若 0 b a ，且
5、f(a) f(b)，则图像必定经过点 (a, 2b) 的函 数为 A. 2y x B. y 2x C. y 2x D. y x2 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ) 13 x2 y2 2x 4y 0 的圆心坐标是 _,半径是 _。 14某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的弧 线是半径 为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 _。 15圆 C : (x 1)2 y 2 1 关于直线 l : x 0 对称的圆的标准方程 为 _。 16函数 2( ) ( 1) mf x m x 是幂函数 ,且在 (0, ) 上是增函数 , 则实数 m 的值为 _ 17正
6、方体的棱长 是 2，则其外接球的体积是 _。 18.92 , 1( ) ,log , 1xxxfx x 则 1()2fx 的解集是 _。 19 ABC 是边长为 6 的等边三角形 ， P 为空间一点 ， PA PB PC， P 到平面 ABC 距离为 3 ， 则 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 _。 20设 ()y f x 是定义在 R 上的偶函数，且 (1 ) (1 )f x f x ， 当 01x时， ( ) 2 xfx ，则 (3)f _。 3 / 8 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 ) 21求值 : 13
7、 4 48 3 22 3 2 2lo g lo g (lo g lo g ) 22一直线 l 过直线 l1 : 2x y 1 和直线 l2 : x 2 y 3 的交点 P ， 且与直线 l3 : x y 1 0 垂直 (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 l 与圆 C : (x a)2 y 2 8 (a 0) 相切，求 a 23. 已知 x 满足 3 3 9x. (1)求 x 的取值范围； (2)求函数 22(lo g 1)(lo g 3)xxy 的值域 24.如 图 ，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 , E 、 F 、 G 分别为 AB 、 BB1 、 B1
8、C1 的中点 (1)求证： A1D FG ； (2)求二面角 A1 DE A 的正切值 25. 定义域为 R 的奇函数 ()()1 ( )b h xfx hx ，其中 h(x) 是指数函数，且 h(2) 4 (1)求函数 f (x) 的解析式； (2)求不等式 f (2x 1) f (x 1) 的解集 4 / 8 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .） BDCAD ADCBB BA 二、填空题 （ 本大题共 6 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 30 分 .） 13 (1 2)， 5 14 4 15 22( 1) 1xy 16 2 17 43 18 (
9、1) (3 ) ， ， 19 55 20 12 三、解答题 （ 本大题共 5 小题 ， 共 50 分 . 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 .） 21求值 : 122 3 2 2lo g 3 lo g 4 ( lo g 4 8 lo g 3 ) .来源 :学科网 解 :原式 122lg 3 lg 4 4 8(lo g )lg 2 lg 3 3 4 分 122lg2 4lg2 8 分 22 4 10 分 22一直线 l 过直线 1 :2 1l x y和直线 2 : 2 3l x y的交点 P ，且与直线 3 : 1 0lxy 垂直 (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 l 与圆 2
10、2: ( ) 8 ( 0 )C x a y a 相切，求 a 解： (1)由 2123xyxy 解得 (11)P， 1 分 又直线 l 与直线 3 : 1 0lxy 垂直， 故 l 的斜率为 1 所以 : 1 ( 1)l y x 3 分 即直线 l 的方程为 20xy 4 分 5 / 8 (2) 由题设知 ( 0)Ca， ,半径 22r 5 分 因为直线 l 与圆 22: ( ) 8C x a y 相切， 0a 且 C 到直线 l 的距离为 22 6 分 | 2| 222a 得 6a 或 2a (舍 ) 9 分 6a . 10 分 23. 已知 x 满足 3 3 9x (1)求 x 的取值范围
11、； (2)求函数 22(lo g 1)(lo g 3 )y x x 的值域 解： (1) 因为 3 3 9x 1 223 3 3x 1 分 由于指数函数 3xy 在 R 上单调递增 1 22 x 3 分 (2) 由（ 1）得 1 22 x 21 log 1x 4 分 令 2logtx ，则 2( 1)( 3 ) 2 3y t t t t ，其中 1,1t 5 分 因为函数 2 23y t t 开口向上， 且对称轴为 1t 6分 函数 2 23y t t 在 1,1t 上单调递增 7 分 y 的最大值为 (1) 0f ，最小值为 ( 1) 4f 9 分 函数 22(lo g 1)(lo g 3
12、)y x x 的值域为 4,0 . 10 分 24 如 图 ， 正 方 体 1 1 1 1ABCD A B C D 的 棱 长 为2 ,E F G、 、 分别为 1 1 1AB BB B C、 、 的中点 6 / 8 (1)求证： 1AD FG ； (2)求二面角 1A DE A的正切值 (1)证明：连接 11BC BC、 1 分 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 来源 :学科网 因 为 FG、 分别为 1 1 1BB BC、 的中点 1/FG BC 2 分 又因为 11/AD BC , 11BC BC 1AD FG 4 分 (2)解：过 A 作 AH ED 于 H ,连
13、接 1AH 5 分 因为在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中 , 1AA 底面 ABCD 1AA ED 因为 AH ED ED 平面 1AAH 6 分 1ED AH 1AHA 是二面角 1A DE A的平面角 7 分 因为正方体的棱长为 2 ， E 为 AB 的中点 1AE ， 2AD tR EAD 中 , 2 1 255A D A EAH DE 1tR AAH 中 , 112ta n 525AAA H AAH 9 分 二面角 1A DE A的正切值为 5 10 分 HGFED 1B 1C 1A 1D CBA7 / 8 25. 定义域为 R 的奇函数 ()()1 ( )b h
14、xfx hx ， ()hx 是指数函数，且 (2) 4h (1)求函数 ()fx的解析式； (2)求不等式 (2 1) ( 1)f x f x 的解集 解： (1) 因为 ()hx 是指数函数 令 ( ) ( 0 1)xh x a a a ， 因为 (2) 4h 2 4a 2a ( ) 2xhx 2 分 来源 :Zxxk.Com 2() 12xxbfx 因为 ()fx是定义域为 R 的奇函数 1(0) 011bf 1b 3 分 12() 12xxfx 4 分 (2) 因为 1 2 2 ( 2 1 ) 2( ) 11 2 2 1 2 1xxx x xfx 5 分 211 2 1 2122 2 2 ( 2 2 )( ) ( ) 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x xf x f x 6 分 设 12xx , 则 1222xx 则 2112122 ( 2 2 )( ) ( ) 0( 2 1 ) ( 2 1 )xxxxf x f x 12( ) ( )f x f x 8 / 8 ()fx是 R 上的减函数 8 分 (2 1) ( 1)f x f x 等价于 2 1 1xx ，即 2x 9 分 不等式 (2 1) ( 1)f x f x 的解集是 ( 2)， 10 分 .
