1、 （选修 2-3）第二章 离散型随机变量解答题精选1 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第 3次拨号才接通电话； （2 ）拨号不超过 次而接通电话 .解：设 iA第 次拨号接通电话 ， 1,23i（1 ）第 3次才接通电话可表示为 A于是所求概率为 ;1089)(321AP（2 ）拨号不超过 次而接通电话可表示为： 12于是所求概率为1213()PA123()()P3.012 出 租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 .3（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交
2、通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。 来源:Z#xx#k.Com解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 .27431)(P（2 ）易知 .,6B .6E .34)1(6D3 奖器有 10个小球，其中 8个小球上标有数字 2， 个小球上标有数字 5，现摇出 3个小球，规定所得奖金（元）为这 3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为 元，当摇出的 3个小球均标有数字 2时， 6；当摇出的 个小球中有 个标有数字 ，1 个标有数字 5时， 9；来源:Zxxk.Com来源:学*科*网 Z*X*X*K当
3、摇出的 个小球有 1个标有数字 ， 个标有数字 时 ， 12。所以， 57)6(3108CP 157)9(3028CP 5)(3108CP 7925E答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是 5元 4某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为 0.9，数学为 0.8，英语为 .5，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？来源:学。科。网 Z。X。X 。K（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为 ,ABC，则 ()0.9,().8,()0.5PABPC （） 1()()1()0.9.80.53答：三科成绩均未获
4、得第一名的概率是 .03 （） （ ( )PABCABC）)(P()()(APBC1)(1(1)(0.98.509.8)05.98(0.532PABCA答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是 .325如图， ,AB两点之间有 6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1,23,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由 A到 B可通过的信息总量为 x，当 6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望. 来源:学#科#网解：（I） 411)6(,3214362CxP431024)6()9(,32203)8(,421
5、57,xPx来源:学+科+网（II） 203)5(,2,21 xP线路通过信息量的数学期望.61093841760354 答：（I）线路信息畅通的概率是 . （II）线路通过信息量的数学期望是 6.56三个元件 123,T正常工作的概率分别为 ,2将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？来源:学|科|网 Z|X|X|K（）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.来源:Zxxk.Com解：记“三个元件 123,T正常工作”分别为事件 123,A，则.4)()(,)(1 APAP（）不发生故障
6、的事件为 231.不发生故障的概率为 321541)()( )(2 13131 AP（）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 来源:学科网 图 1 中发生故障事件为 123()A不发生故障概率为 321)()(1)()( 23213212 APPP图 2 不发生故障事件为 132()A，同理不发生故障概率为 3217要制造一种机器零件，甲机床废品率为 0.5，而乙机床废品率为 0.，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件 “从甲机床抽得的一件是废品” ； B“从乙机床抽得的一件是废品”.
7、则 ()0.5,().1PAB（1 ）至少有一件废品的概率 145.09.50)()()(PA（2 ）至多有一件废品的概率 95.0. )( BAP8甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，被甲或乙解出的概率为 0.92， （1 ）求该题被乙独立解出的概率；（2 ）求解出该题的人数 的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为 ,AB.设甲独立解出此题的概率为 1P， 乙为 2.则 12()0.6,()PAB1212122)(0.9.904308()().40.81()62.40.: PPAPB则 即的 概 率 分 布 为012P.80.40.484.09
8、6.132)(4.017.04.1568. 8.)()( .2 222 EDE或 利 用9某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E发生，该公司要赔偿 a元设在一年内 E发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交 x元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则 是一个随机变量，其分布列为： xa来源 :学科网 ZXXKP1p因此，公司每年收益的期望值为 ()Exapx为使公司 收益的期望值等于 a的百分之十，只需 0.1E，即 0.1ap，故可得 (0.1)xap即顾客交的保险金为 (0.1)p时，可使公司期望获益 .10
9、有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽 检出现不合格的概率都是 0.2（1 ）求这批产品不能出厂的概率( 保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)解：(1)这批食品不能出厂的概率是： 5140.8.02.63PC(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：1340.28.PC五项指标全部检验完毕， 这批食品不能出厂的概率是：1324.由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是： 131240.8.40
10、96PC11高三（1）班、高三（2）班每班已选出 3 名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 .21（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班 代表队连胜两盘的概率是多少？ 解：（I）参加单打的队员有 23A种方法.参加双打的队员有 12C种方法.所以，高三（1）班出场阵容共有 1223C（种）（II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率为 .822112袋
11、中有大小相同的 5个白球和 3个黑球，从中任意摸出 4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出 2个或 个白球 (2)至少摸出一个黑球 .来源:学科网 ZXXK解： （）设摸出的 4个球中有 2个白球、 个白球分别为事件 ,AB，则73)(,73)( 481254825 CBPCAP ,B为两个互斥事件 6()()7APB来源:学科网即摸出的 4个球中有 2个或 3个白球的概率为 76（）设摸出的 个球中全是白球为事件 C，则4581()CP至少摸出一个黑球为事件 的对立事件其概率为 3练习：1 抛掷 2颗骰子，所得点数之和记为 ，那么 4表示的随机试验结果为_。2 设某项试验的成功概率是失败概率的 2倍，用随机变量 描述 1次试验的成功次数，则 )0(P_。3若 的分布列为： 0 1Pp q其中 )1,0(p，则 E_， D_，
