1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 （重庆卷） 数学试题卷 （ 理工农医类 ） 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 考生注意： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5 考试结束后，将
2、试题卷和答题卡一并交回 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 AB， 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n ， ， ， 以 R 为半径的球体积： 343VR 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1直线 1yx与圆 221xy的位置关系为（ ）
3、 A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 2已知复数 z的实部为 1 ，虚部为 2，则 5iz =（ ） A 2i B 2i C 2i D 2i 3 282()x x 的展开式中 4x 的系数是（ ） A 16 B 70 C 560 D 1120 4已知 1, 6 , ( ) 2 a b a b a，则向量 a 与向量 b 的夹角是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 5不等式 23 1 3x x a a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A ( , 1 4, ) B ( , 2 5, ) C 1,2 D ( ,1 2, ) 6锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花
4、生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ） A 891 B 2591 C 4891 D 6091 7设 ABC 的三个内角 ,ABC ，向量 ( 3 sin , sin )ABm ， (co s , 3 co s )BA ，若 1 co s( )AB mn ，则 C =（ ） A 6 B 3 C 23 D 56 8已知 22lim ( ) 21xx ax bx ，其中 ,ab R ，则 ab 的值为（ ） A 6 B 2 C 2 D 6 9已知二面角 l 的大小为 050 ， P 为空间中任意一点，则
5、过点 P 且与平面 和平面 所成的角都是 025 的直线的条数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10已知以 4T 为周期的函数 21 , ( 1 , 1 ()1 2 , (1 , 3 m x xfx xx ，其中 0m 。若方程3 ( )f x x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 15 8( , )33 B 15( , 7)3 C 48( , )33 D 4( , 7)3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案写在答题卡相应位置上 11 若 3A x R x ， 21xB x R ，则 AB 12 若 1() 21xf x a是奇函数，则
6、 a 13 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 14 设 1 2a ，1 2 1n na a ， 21nn nab a ， *nN ，则数列 nb 的通项公式nb = 15 已知双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的左、右焦点分别为 12( , 0), ( , 0)F c F c ，若双曲线上存在一点 P 使 1221sinsinPFF aPF F c ，则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 13 分，（）小问 7
7、 分，（）小问 6 分 ） 设函数 2( ) s i n ( ) 2 c o s 14 6 8xxfx （）求 ()fx的最小正周期 （）若函数 ()y gx 与 ()y f x 的图像关于直线 1x 对称，求当 40, 3x 时()y gx 的最大值 17（本小题满分 13 分，（ ）问 7 分，（ ）问 6 分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 23 和 12 ，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中： （ ）两种大树各成活 1 株的概率； （ ）成活的株数 的分布列与期望 18（本小题满分 13 分，（ ）问 5 分，（ ）问
8、 8 分） 设函数 2( ) ( 0 )f x ax bx k k 在 0x 处取得极值，且曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f处的切线垂直于直线 2 1 0xy （ ）求 ,ab的值； （ ）若函数 ()()xegxfx，讨论 ()gx 的单调性 19（本小题满分 12 分，（ ）问 5 分，（ ）问 7 分） 如题（ 19）图，在 四棱锥 S ABCD 中， AD BC 且 AD CD ；平面 CSD 平面 ABCD ， , 2 2C S D S C S A D ； E 为 BS 的中点，2 , 3CE AS 求： （ ） 点 A 到平面 BCS 的距离； （ ）二面角 E CD
9、A的大小 20（本小题满分 12 分，（ ）问 5 分，（ ）问 7 分） 已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 433y ，离心率 32e ， M 是椭圆上的动点 （ ）若 ,CD的坐标分别是 (0, 3),(0, 3) ，求 MCMD 的最大值 ； （ ）如题（ 20）图，点 A 的坐标为 (1,0) ， B 是圆 221xy上的点， N 是点 M 在 x 轴上的射影，点 Q 满足条件： OQ OM ON，0QABA 求线段 QB 的中 点 P 的轨迹方程 ； 21（本小题满分 12 分，（ ）问 5 分，（ ）问 7 分） 设 m 个不全相等的正数 12, , , ( 7 )ma a a m 依次围成一个圆 圈 （ ）若 2009m ，且 1 2 1005, , ,a a a 是公差为 d 的等差数列，而1 2 0 0 9 2 0 0 8 1 0 0 6, , , ,a a a a是公比为 qd 的等比数列；数列 12, , , ma a a 的前 n 项和()nS n m 满足： 3 2 0 0 9 2 0 0 7 11 5 , 1 2S S S a ，求通项 ()na n m ； （ ） 若 每 个 数 ()na n m 是 其 左 右 相 邻 两 数 平 方 的 等 比 中 项 ， 求 证 ：221 6 7 1 2mma a a a m a a a ；
