1、 益阳市第十三中学期中考试 高二数学试卷 考试时间： 120 分钟；满分： 150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1 将 120o化为弧度为 （ ） A 3 B 23 C 34 D 56 2 sin 34 sin 26 cos 34 cos 26 的值是 ( ) A.12 B. 32 C 12 D 32 3已知三点 A(1， 1)、 B(-1， 0)、 C(3,-1)，则 ABAC 等于（） A -2 B -6 C 2D 3 4 在 ABC 中 ,已知 a = 2 ,b =2,B=45, 则角 A=（ ） A 30 或 150 B 60 或 120 C 60 D 30 5在
2、ABC中， ,abc分别为角 ,ABC 所对的边，若 2 2 2a b c，则 ABC的形状为 ( ) （ A）钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 （ D）不能确定 6已知等差数列 na 中，前 n项和为 Sn ，若 3a +9a =6，则 S11= ( ) A 12 B 33 C 66 D 99 7 若 ,abc为实数，则下列命题正确的是（ ） A若 ab ，则 22ac bc B若 0ab，则 22a ab b C若 0ab，则 11ab D若 0ab，则 baab 8若 x ， y 满足约束条件 034xxyxy，则 2z x y的最大值是 ( ) （ A） 4 （ B） 4
3、3 （ C） 1 （ D） 2 9 不等式 021 xx 的解集为（ ） A 1,2 B 1,2( C ),1()2,( D ),1(2,( 10.若不等式 02)1()1( 2 xmxm 的解集是 R，则 m 的取值范围是（ ） A. 9,1 B. ),2 C. 1,( D. 9,2 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11 在 ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 ,abc， 1, 3 , 6 0a b B ， 则c 12 等差数列 na 中， 100,10 2010 SS ，则 30S =_. 13若等比数列 na 满足 2 4 3 52 0 , 4 0a a a a ，
4、则公比 q=_. 14当 0x 时，函数 y xx 1 的值域是 _. 15 若不等式组0220xyxyyx y a ，表示的平面区域是一个三角形区域，则 a 的取值范围是_. 三、解答题 16 某地三所高中校 A、 B、 C联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表 (单位：人 ) （）求 x， y； （）若从 B、 C两校抽取的人中选 2人任领导小组组长，求这二人都来自学校 C的概率 . 17在锐角三角形 ABC 中， a ， b ， c 分别为 A 、 B 、 C 的对边，且 Aca sin23 求角 C的大小； 若 7c ，且 ABC
5、 的面积为 233 ，求 ba 的值。 18已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2 nnSn 2 . （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）若 *)(,1211 Nnaaab nnnn 求数列 nb 的前 n 项和 nS . 19已知 na 是公差不为零的等差数列， 1 1a ，且 1 3 9 , a a a， 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 2na 的前 n 项和 nS . 20 解关于 x 的一元二次不等式： （ 1） 01662 xx ； （ 2） 2212 aaxx 21.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层 .已知天宫一号建造的
6、隔热层必须使用 20年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 C（万元）与隔热层厚度 （厘米）满足关系式： ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 8 万元 .设 为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和 . （ I）求 C（ ）和 的表达式； （ II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用 最小，并求出最小值 . 高二数学参考答案 1-5 BCADA 6-10.BBCBA 11 2 12 270 13 2 14 x|x2 （ 2） (3x-a)(4x+a)0 时， -a/4 X a/3 21. (1) C(x)= 5340x ; xxxxCxf 653 800620)()( ( 100 x ) (2) xxxxCxf 653 800620)()( 70101 6 0 0210)53(253 8 0 0 xx x=5 时 f(x)最小
