1、 2468101214161820222420 15 10 5 5 10 15 20BAF3 x + y - 6 = 0x - y + 1 = 0x + 2 y - 2 = 0C- 1621ABOyx银川一中 2015/2016 学年度 (上 )高二期末考试 数 学 试 卷 (理科 ) 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1双曲线 22194xy 的渐近线为（ ） A. 32yx B. 23yx C. 133yx D. 132yx 2. 421dxx等于（ ） A. 2ln2 B. 2ln2 C. ln2 D.ln2 3若曲线 baxxy 2 在点 ）（ b,0 处的切线方程是 01
2、yx ，则 ( ) A 1,1 ba B 1,1 ba C 1,1 ba D 1,1 ba 4如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为 BC1 与 B1C 的交点， 记 ,AB a AD b， 1AA c ,则 AE =（ ） A 12a b c B 12a b c C 1122abc D 1122abc来源 :Z,xx,k.Com 5已知双曲线方程 )0,0(12222 babyax ，以O为圆心， 实半轴长为半径作圆 O，过双曲线的焦点 F作圆 的 两 条切线，切点为 ,AB，若四边形 FAOB为正方形，则双 曲线的离心率为（ ） A32B 2 C 3 D 2 6过抛物
3、线 2 8yx 的焦点作直线交抛物线于 A， B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 4，则 AB 等于 （ ） A 12 B 8 C 6 D 4 7. 已知函数 错误 !未找到引用源。 的图象如图 (其中 错误 !未找到引用源。 是函数 错误 !未找到引用源。 的导函数 ),下面四个图象中 ,错误 !未找到引用源。 的图象可能是 ( ) （第 7 题图） A B C D 8已知函数 f(x) 12mx2 ln x 2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ( , 2 B ( , 1 C 0,+) D 1,+) 9 如图， 由 41,0,2 yxxy 所围成阴影部分面积
4、为 ( ) A 32 B 41 C 21 D 31 10若关于 x 的方程 3 30x x m 在 02， 上有根，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 22， B 02， C 20， D ( 2) (2 ) ， ， 11 直线 x=t(t0),与函数 2( ) 1f x x， ( ) lng x x 的图像分别交于 A,B 两点，则 |AB|最小值（ ） A. 1 ln22 B. 1 2ln22 C. 3 2ln22 D. 31ln222 12 函 数 21)(,1)1()( xffRxxf 满足 ，则不等式 2121)( 22 xxf 的解集为 ( ) A ( , 1) (1， +) B
5、(1， +) C ( , 1) D ( 1,1) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 抛物线 214yx 的准线方程为 14函数 xxy ln21 2 的单调递减区 间为 . 15. 已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，经计算得： 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 根据以上计算所得规律，可推出 错误 !未找到引用源。 . 16. 已知 ,)1()(,)( 2 axxgxexf x 若 ,0,2,
6、21 xx 使得 )()( 12 xgxf 成立 ， 则实数MM BB EE FF CC DD AA a 的取值范围是 . 三简答题 (共 70 分 ) 17.（本小题满分 10 分） （ 1）求函数 ( ) lnf x x x 在 xe 处的切线方程； （ 2） xR ， 证明不等式 1.xex 18. （本小题满分 12 分） 已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， /AB DC ， PADAB ,90 底面ABCD ，且 12PA AD DC , 1AB ， M 是 PB 的中点。 （ 1）求 AC 与 PB 所成的角的余弦值； 来源 :学 （ 1）讨论函数 g(x)的单调性； （
7、 2）若 12a 时，函数 g(x)在 （ 0,e 上的最大值为 1，求 a 的值。 银川一中高二期末数学 (理科 )试卷参考答案 一 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1-5BDACB 6-10ABDBA 11D 12A 二填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 y=-1 14 (0,1) 15 3xxe ( 1) ( )enxxn 16 1a e三解答题： 17. (1)2x-y-e=0 .5 分 来源 :学科网 (2) 设 ( ) 1,xg x e x 则 g (x) 1,xe 由 g (x) 1 0xe 得 0,x 由 g (x) 1 0xe 得 0,x 由 g (x) 1
8、0xe 得 0,x 所以 ()gx 在 ( ,0) 上是减函数，在 (0, ) 上是增函数函数，在 0x 处取得最小值，即 ( ) (0) 0,g x g 所以 1.xex .10 分 18.(1) 105 .6 分 （ 2） 23 .12 分 19. (1)定义域为 ),0( ， xxaaxf 2)(2 由题意知 ()fx在 2x 时有极值，则 54,014)2( aaaf ， 经检验，当 54a 时， ()fx在 2x 时有极值，满足题意 2222 5 )42)(12(5 410425 454)( x xxx xxxxxf 来源 :学 |科 |网 x )21,0( 21 )2,21( 2
9、),2( )(xf + 0 0 +来源 :Z.xx.k.Com )(xf 所以当 21x 时， )(xf 取得极大值为 562ln2)21( f .6 分 （ 2） ()fx在 ),0( 上是增函数 )(xf 0 对于 ),0( x 上恒成立 即 022)(222 x axaxxxaaxf对于 ),0( x 上恒成立 xxa 12 对于 ),0( x 上恒成立 时等号成立，即当且仅当 11,112212 xxxxxxx 综上.12 分 20 (1) 证 明 ： 以 ,DA DC DE 分别为 ,xyz 轴 建 立 空 间 直 角 坐标系 , 则( 4 , 4 , 0 ) , (0 , 8 ,
10、0 ) , (0 , 0 , 4 ) , (0 , 8 , 4 )B C E F， ( 4 , 4 , 0 ) ( 4 , 4 , 0 ) 1 6 1 6 0B D B C ， ( 4 , 4 , 0 ) ( 0 , 0 , 4 ) 0B D C F ， ,BD BC BD CF，且 BC 与 CF 相交于 C , BD 平面 BCF .4 分 (2) BD 平面 BCF , BD 是平面 BCF 的一个法向量1 ( 4, 4,0)n , 设 2 ( , , )n x y z 平面 BCE 的一个法 向 量 , 则 22( , , ) ( 4 , 4 , 0 ) 0 ,( , , ) ( 4
11、, 4 , 4 ) 0 ,n B C x y zn B E x y z 0, 0.xyx y z 取 2n =(1,1,2 ), 则 cos= 4416 16 1 1 4 = 13= 33 .8 分 (3) (2,0,0)M ，设 (0 , 0, )(0 4)P a a， P 为 DE 上一点 ,则 ( 2,0, )MP a ， MP 平面 BCE , MP 2n 2 ( 2 , 0 , ) (1 , 1 , 2 ) 2 2 0M P n a a 1a . 当 1DP 时， MP 平面 BCE . .12 分 21 .解：（ 1）设点 ()Px y， ，则 ( 1 )Qy， ，由 QP QF
12、FP FQ 得： ( 1 0 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x y x y y ， ， ， ，化简得 2:4C y x .4 分 （ 2）设直线 AB 的方程为： 1( 0)x my m P B Q F O A x y B E F C D A M xyz设 11()Ax y， ， 22()Bx y， ，又 21Mm， 来源 :学 .科 .网 联立方程组 2 41yxx my ， ，消去 x 得： 2 4 4 0y my ， 2( 4 ) 12 0m ，故 121244y y myy ， 由 1MA AF ， 2MB BF 得： 1 1 12yym ，2 2 22yym ，整理得：1 1
13、21 my ，2 221 my ， 来源 :学科网 ZXXK 12 122 1 12 m y y 121222 yym y y 242 4mm 0 . 12 分 22. （ 1） g(x)的定义域为 (0, ) ， 2 2 ( 2 1 ) 1 ( 2 1 ) ( 1 )() a x a x a x xgx xx 当 a=0 时， 1() xgx x 当 ( 0 1 ) , ( ) 0 , ( )( 1 , ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 , )x g x g xx g x g x ， 在 (0,1) 上 单 调 递 增 ；在 上 单 调 递 减 ； 当 120a ，此时 1 12a 1
14、1( 0 1 ) + , ( ) 0 , ( ) ( 0 1 ) +2211( 1 , ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 , )22x g x g xaax g x g xaa ， （ ， ） 在 ， 和 （ ， ） 上 单 调 递 增 ；在 上 单 调 递 减 ； 当 12a ，此时 1 12a ， ( 0 + , ( ) 0 , ( ) ( 0 +x g x g x ， ） 在 ， ） 上 单 调 递 增 ； 当 12a ，此时 1 12a 11( 0 , ( ) 0 , ( ) ( 02211( 1 ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 )22x g x g xaax g x g
15、 xaa ， ） ( 1 , + ) 在 ， ） 和 ( 1 , + ) 上 单 调 递 增 ；， 在 ， 上 单 调 递 减 ； 当 a0 时，此时 1 12a ( 0 ( ) 0 , ( ) ( 0( 1 + ) , ( ) 0 , ( ) ( 1 + )x g x g xx g x g x ， 1 ） 在 ， 1) 上 单 调 递 增 ；， 在 ， 上 单 调 递 减 ； 7 分 来源 :学科网 （ 2）由第（ 1）知 当 0a 时 ( ) ( 0gx 在 ， 1) 上 单 调 递 增 ， 在 （ 1 ， e ） 上 单 调 递 减， 故 m a x( ) (1 ) 2 1 1g x g
16、 a a ，则 a=-2 当 10 2a e ，此时 ea21 来源 :Zxxk.Com ( ) ( 0gx 在 ， 1) 上 单 调 递 增 ， 在 （ 1 ， e ） 上 单 调 递 减， max( ) (1) 0g x g矛盾 当 1122ae ，此时 11 2 ea 11( ) ( 0 22g x eaa在 ， 1) 和 （ ， ） 上 单 调 递 增 ， 在 （ 1 ， ） 上 单 调 递 减 ； g(x)最大值可能在 x=1 或 x=e 处取得，而 g(1)=ln1+a-(2a+1)0 故 2m a x( ) ( ) l n ( 2 1 ) 1g x g e e a e a e ，则 12a e 与 10 2a e 矛盾，舍去 综上所述： a=-2 .12 分
