1、 2016-2017 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1函数 y=ax（ a 0 且 a 1）的图象均过定点 2请写出 “好货不便宜 ”的等价命题： 3若集合 A=x|x 1， B=x|x a满足 A B=1，则实数 a= 4不等式 2|x 1| 1 0 的解集是 5若 f（ x+1） =2x 1，则 f（ 1） = 6不等式 的解集为 7设函数 f（ x） =（ x+1）（ x+a）为偶函数，则 a= 8已知函数 f（ x） = ， g（ x） = ，则 f（ x
2、） g（ x） = 9设 ： x 5 或 x 1， ： 2m 3 x 2m+1，若 是 的必要条件，求实数m 的取值范围 10函数 的值域是 11已知 ab 0，且 a+4b=1，则 的最小值为 12已知函数 f（ x） = 是 R上的增函数，则 a的取值范围是 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分 . 13函数 y=x 的大致图象是（ ） A B C D 14已知 f（ x）是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） =x 1，则 x 0 时 f（ x）
3、=（ ） A x 1 B x+1 C x+1 D x 1 15证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票 A 连续 4 个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌 10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨 10%）（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 16给定实数 x，定义 x为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ） A x x 0 B x x 1 C令 f（ x） =x x，对任意实数 x， f（ x+1） =f（ x）恒成立 D令 f（ x） =x x，对任意实数 x， f（ x） =f（ x）恒成立 三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共
4、有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 17已知 ，求实数 m 的取值范围 18如图，矩形草坪 AMPN 中，点 C 在对角线 MN 上 CD 垂直于 AN 于点 D，CB 垂直于 AM 于点 B， |CD|=|AB|=3 米， |AD|=|BC|=2 米，设 |DN|=x 米， |BM|=y米求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值 19设 a 是实数，函数 f（ x） =a （ x R）， （ 1）若已知（ 1， 2）为该函数图象上一点，求 a 的值 （ 2）证明：对于任意 a， f（ x）在 R 上为增函数 20已知函数 f（ x） =x2 2ax+1 （ 1）若对任意的实数 x
5、都有 f（ 1+x） =f（ 1 x）成立，求实数 a 的值； （ 2）若 f（ x）在区间 1， + ）上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 x 1， 1时，求函数 f（ x）的最大值 21在区间 D 上，如果函数 f（ x）为减函数，而 xf（ x）为增函数，则称 f（ x）为 D 上的弱减函数若 f（ x） = （ 1）判断 f（ x）在区间 0， + ）上是否为弱减函数； （ 2）当 x 1， 3时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若函 数 g（ x） =f（ x） +k|x| 1 在 0， 3上有两个不同的零点，求实数 k的取值范围 2016-20
6、17 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分 . 1函数 y=ax（ a 0 且 a 1）的图象均过定点 （ 0， 1） 【考点】 指数函数的图象与性质 【分析】 根据指数函数的性质判断即可 【解答】 解： a0=1， a 0 且 a 1， 函数 y=ax（ a 0 且 a 1）的图象均过定点（ 0， 1）， 故答案为：（ 0， 1） 2请写出 “好货不便宜 ”的等价命题： 便宜没好货 【考点】 四种命题 【分析】 写出原命题的逆否命题，可得答案 【解答】
7、解： “好货不便宜 ”即 “如果货物为好货，则价格不便宜 ”， 其逆否命题为： “如果价格便宜，则货物不是好货 ”， 即 “便宜没好货 ”， 故答案为：便宜没好货 3若集合 A=x|x 1， B=x|x a满足 A B=1，则实数 a= 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A， B，以及两集合的交集，确定出 a 的值即可 【解答】 解： A=x|x 1， B=x|x a，且 A B=1， a=1， 故答案为： 1 4不等式 2|x 1| 1 0 的解集是 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】 先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解 【解答】 解： 若 x 1， 2（ x 1）
8、 1 0， x ； 若 x 1， 2（ 1 x） 1 0， x ； 综上 x 故答案为： x 5若 f（ x+1） =2x 1，则 f（ 1） = 1 【考点】 函数的值 【分析】 f（ 1） =f（ 0+1），由此利用 f（ x+1） =2x 1，能求出结果 【解答】 解： f（ x+1） =2x 1， f（ 1） =f（ 0+1） =2 0 1= 1 故答案为： 1 6不等式 的解集为 （ ， 2） 3， + ） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 首先将不等式化为整式不等式，然后求解集 【解答】 解：原不等式等价于（ x 3）（ x 2） 0 且 x 2 0， 所以不等式的解集为（ ，
9、 2） 3， + ）； 故答案为：（ ， 2） 3， + ） 7设函数 f（ x） =（ x+1）（ x+a）为偶函数，则 a= 1 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 因为函数为偶函数，则根据偶函数定义 f（ x） =f（ x）得到等式解出 a即可 【解答】 解： 函数为偶函数得 f（ 1） =f（ 1） 得： 2（ 1+a） =0 a= 1 故答案为： 1 8已知函数 f（ x） = ， g（ x） = ，则 f（ x） g（ x） = x， x （ 1， 0） （ 0， + ） 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【分析】 直接将 f（ x）， g（ x）代入约分即可 【解答】 解：
10、 函数 f（ x） = ， g（ x） = ， f（ x） g（ x） =x， x （ 1， 0） （ 0， + ）， 故答案为： x， x （ 1， 0） （ 0， + ） 9设 ： x 5 或 x 1， ： 2m 3 x 2m+1，若 是 的必要条件，求实数m 的取值范围 m 3 或 m 2 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出 m 的范围即可 【解答】 解： ： x 5 或 x 1， ： 2m 3 x 2m+1， 若 是 的必要条件， 则 2m 3 1 或 2m+1 5， 故 m 2 或 m 3， 故答案为： m 2 或 m
11、 3 10函数 的值域是 （ 0， 4 【考点】 函数的值域 【分析】 换元得出设 t=x2 2 2， y=（ ） t，求解即可得出答案 【解答】 解：设 t=x2 2 2， y=（ ） t 为减函数， 0 （ ） t （ ） 2=4， 故函数 的值域是（ 0， 4， 故答案为：（ 0， 4 11已知 ab 0，且 a+4b=1，则 的最小值为 9 【考点】 基本不等式 【分析】 把 “1”换成 4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值 【解答】 解： ab 0，且 a+4b=1， =（ ）（ a+4b） =1+4+ + 5+2 =9，当且仅当 a= ， b= 时取等号， 的最小值为
12、 9， 故答案为： 9 12已知函数 f（ x） = 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 （ ， 0） 【考点】 函数单调性的性质 【分析】 由条件利用函数的单调性的性质，可得 1 2a 1，且 a 0，由此求得a 的取值范围 【解答】 解：由于函数 f（ x） = 是 R 上的增函数， 1 2a 1，且 a 0， 求得 a 0， 故答案为：（ ， 0） 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3 分，否则一律得零分 . 13函数 y=x 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】
13、 函数的图象 【分析】 根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断 【解答】 解： y=f（ x） = = =f（ x）， 函数 y=x 为偶函数， 图象关于 y 轴对称，故排除 C， D， 1， 当 x 0 时， y=x 的变化是越来越快，故排除 B 故选： A 14已知 f（ x）是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） =x 1，则 x 0 时 f（ x）=（ ） A x 1 B x+1 C x+1 D x 1 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据 x 0 时函数的表达式，可得 x 0 时 f（ x） = x 1，再利用奇函数的定义，即可算出当 x 0 时函数 f（ x）
14、的表达式 【解答】 解：设 x 0，则 x 0， 当 x 0 时， f（ x） =x 1， 当 x 0 时， f（ x） = x 1， 又 f（ x）是 R 上的奇函数， f（ x） = f（ x）， 当 x 0 时， f（ x） = f（ x） =x+1， 故选 B 15证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票 A 连续 4 个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌 10%），则至少需要几个涨 停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨 10%）（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 函数的值 【分析】 设小强买的股票 A 时买入价格为 a，连续 4 个跌停后价格为 a（ 1
15、 10%）4=0.6561a，设至少需要 x 个涨停，才能不亏损，则 0.6564a（ 1+10%） x a，由此能求出结果 【解答】 解：设小强买的股票 A 时买入价格为 a， 连续 4 个跌停后价格为 a（ 1 10%） 4=0.6561a， 设至少需要 x 个涨停，才能不亏损，则 0.6564a（ 1+10%） x a， 整理得： 1.1x 1.5235， 1.15=1.6105， 1.14=1.4641 至少需要 5 个涨停，才能不亏损 故选： C 16给定实数 x，定义 x为不大于 x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ） A x x 0 B x x 1 C令 f（ x） =x
16、x，对任意实数 x， f（ x+1） =f（ x）恒成立 D令 f（ x） =x x，对任意实数 x， f（ x） =f（ x）恒成立 【考点】 函数的值；函数解析式的求解及常用方法 【分析】 利用 x为不大于 x 的最大整数，结合函数性质求解 【解答】 解：在 A 中， x为不大于 x 的 最大整数， x x 0，故 A 正确； 在 B 中， x为不大于 x 的最大整数， x x 1，故 B 正确； 在 C 中， x为不大于 x 的最大整数， f（ x） =x x， 对任意实数 x， f（ x+1） =f（ x）恒成立，故 C 正确； 在 D 中， x为不大于 x 的最大整数， f（ x）
17、=x x， f（ 3.2） = 3.2 3.2= 3.2+4=0.8， f（ 3.2） =3.2 3.2=3.2 3=0.2， 对任意实数 x， f（ x+1） =f（ x）不成立，故 D 错误 故选： D 三、解答题（本大题满分 52 分 ）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 17已知 ，求实数 m 的取值范围 【考点】 幂函数的性质 【分析】 根据函数的单调性得到关于 m 的不等式，解出即可 【解答】 解：（ 1）设函数 ， 函数为 R 上的单调递增函数 得， m2+m m+3 即， m2+2m 3 0 得，（ m 1）（ m+3） 0 所以， m 的取值范围为： m 3， 1 18如图，矩形草坪 AMPN 中，点 C 在对角 线 MN 上 CD 垂直于 AN 于点 D，CB 垂直于 AM 于点 B， |CD|=|AB|=3 米， |AD|=|BC|=2 米，设 |DN|=x 米， |BM|=y米求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值
