1、http:/ 第 1 页 高考我做主高考试题库江西省重点中学协作体 2011 届高三第三次联考数学试题(理)命题人：新余一中 刘 凌 九江一中：杨相春考试时间：2011 年 5 月 13 日下午 15：00-17:00 试卷 满分：150 分参考公式：锥体的体积公式 ，其中 表示底面面积， 表示锥体的高13VShh球的表面积公式 ，其中 R 为球的半径.24如果事件 互斥，那么 AB、 ()()PABP如果事件 相互独立，那么 、 (B第卷 选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答
2、题卡上）1、若全集 R，集合 ， ，则UA2|340x3|log(2)xy( )(CBA B14x或 1或C D 2或 2x或2、已知命题 存在 ，当 为假命题时，实数:q成 立使 得 0,2axRq的取值范围是（ ）aA B C D )1,(1,()1,）， 13、平面 /平面 的一个充分条件是（ ）A存在一条直线 a， /， /B存在一条直线 ， ，C存在两条平行直线 bab， ， ， ， /， /D存在两条异面直线 ， ， ， ， ，4、函数 的图像大致是 xy24cosA B C D5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数： ；xxfc
3、osin)( ；)2http:/ 第 2 页 高考我做主高考试题库主主主主主主主主主 ； .xfsin)(2sin)(xf其中“互为生成”函数的是( )A B C D 6、已知实数 ，执行如右图所示的程序框图，则 10,输出的 不小于 47 的概率为（ ）xA B C D83783921547、在 中， 为 边上的中线， ，则 （ 42ABBD）A B C D32638、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为 72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ）A72 B144 C288 D不能确定9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，
4、且各个数字之和为 12，则这样的四位数的个数是（ ）A108 B128 C152 D17410、在数列 的前 2011 项中任意选取若干项相乘（当只取到12n一项时，乘积就为所选项本身） ，记所有这样的乘积和为 ，S则 的值为（ ）)(log2SA1005 2011 B1006 2011 C.2010 2011 D2011 2011第卷 非选择题（共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分其中 15 题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11、 是虚数单位，在 1,2,32011 中有 个正整数能使得i成立；in2)1(12、已知依34,14,2156
5、,2135768,此类推，第 个等式为 ；13、若 ，则将 ， ， 从小到大排列的2000,axdbxdcxdabc结果为 ；14、已知椭圆 （ ） ，圆 ： ，过椭圆上任一与顶21yabaO22xy点不重合的点 引圆 的两条切线，切点分别为 ，直线 与 轴、PBA,x轴分别交于点 ，则 ；yNM,22b15、选做题（考生注意：请在（ A） （B）两题中，任选做一题作答，若多做，http:/ 第 3 页 高考我做主高考试题库则按（A）题计分）（A） （参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点 21,3,ABO是极点，则 OB的面积等于_；（B） 关于 x的不等式 的解集是_ _.1x三、解答
6、题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ACBCabc2cosbBa（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值517、 （本题满分 12 分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中31:23第小组的频数为 .212(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过
7、60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望.18、 （本题满分 12 分）在斜三棱柱 中，侧面 ，1CBAABC面1, , , .aA21a1 中 点为D(1)求证： ；1D面(2)在侧棱 上确定一点 ，使得二面角1E的大小为 .CE13http:/ 第 4 页 高考我做主高考试题库19、 （本题满分 12 分）已知数列 满足 （ ， .na21na)N201a（1）求 的通项公式；（2） 若 且 ，求证： .403nba2*1()nbc 121ncc20 （本题满分 13 分）如图，已知 是椭圆 上的一个动点，A)0(12bayx分别为椭圆的左、右焦点，弦 过点 ，当21,FAB2F轴
8、时，恰好有 . xB213F（1）求椭圆的离心率；（2）设 是椭圆的左顶点， 分别与椭圆右准线交与 两PP, NM,点，求证：以 为直径的圆 一定经过一定点,并求出定点坐标. MND21 （本题满分 14 分）已知函数 = ， .)(xf )(1lnRaxeg1(（1）求函数 在区间 上的值域；g,0e（2）是否存在实数 ，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同,0,e的 ，使得 成立.若存在，求出 的取值范围；若不存在，),(ix)(0xfia请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数 图象上任意不同的两点Fy，如果对于函数 图象上的点 （其中),(),(21yBA)(x),(0yxM总能使
9、得 成立，则称函数具备性质“0x()21021x”，试判断函数 是不是具备性质“ ”，并说明理由.L(f Lhttp:/ 第 5 页 高考我做主高考试题库江西重点中学协作体第三次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D A B C C B D B二、填空题11 503 12 )2()(12(1 nnn 13 14 15 （A） (B) com abc2ab43)1,(高考试题库三、解答题16解：解：（）因为 ，cosBa所以 (2)cbA由正弦定理，得 (in)sincoCAB整理得 siosco所以 4 分B在 中， B0所以 ， 6
10、分1cs2A3（）由余弦定理 ， 221obca5所以 200bc所以 ，当且仅当 时取“=” 10 分所以三角形的面积 sin32SbcA所以三角形面积的最大值为 12 分517解：（1）设报考飞行员的人数为 ,前三小组的频率分别为 ,则由条件可得:321,p解得 4 分15)03.7.(3221p 75.0,.,25.0p又因为 ，故 6 分n15.0248(2) 由(1)可得 ,一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 85)013.7.(3p8 分所以 服从二项分布,x kkCxp33)8(5)(随机变量 的分布列为：0 1 2 3http:/ 第 6 页 高考我做主高考试题库p512
11、75123512512则 12 分8320Ex(或: )818、 （1）证： ，ABC面面 1，即有 ；AB面D又 ， 为 中点，则C1A4 分1ABCD面(2)如图所示建立空间直角坐标系 ,则有xyzC)0(),(),0(),( 1aBa，设 ，且 ，即有 ，1zyxE1),0(),(azayx所以 点坐标为 . 7 分,1由条件易得面 地一个法向量为 ，设平面 地一个法向量为A),(n1CEA，由 可得),(2zyxnEnC120)(0azyax令 ，则有 ， 10 分 1),0(2则 ,得2)1(3cos21n31所以，当 时，二面角 的大小为 12 分1BEACE119解：（1）由已知
12、，得 ，即 , 12nna*1()2nNa数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 n1， 4 分11()()2naa12()na又因为 1200http:/ 第 7 页 高考我做主高考试题库解得 106a6 分2201()1n n（2）证明： ， -7 分2na20144321nbn2 21()(1) 1=()2nbc n12()()1)3521n n 故 12 分1cc20解： (1)由条件可得 ,解得 .3 分2214-cAFae(2) 由(1)可设椭圆方程为 其右准线方程为 ，,2byx bx2)0,(P当 轴时，易得 ，由三点共线可得xAB)(B),(),2(),(bNM则圆 D 的方
13、程为 ，即02by22)(byx易得圆过定点 6 分0,2F当 斜率存在时,设其方程为 , ,把直线方程代入椭圆kx),(21NM方程得: )(4)1( 22bkx122,x,2211 1)( kbxky 故直线 的方程为 ,令 得 ,同理可AP)(1byx)2(,11bxyM得 9 分)2(,xbN=,(2FM)11y )2)()2(, 112bxybxyb0214)(6 2222 bkbkb 所以 在以 为直径的圆 上,2FNDhttp:/ 第 8 页 高考我做主高考试题库综上, 以 为直径的圆 一定经过定点 .13 分MND)0,(2bF21、解：（1） 在区间 上单调递增，在1)(1x
14、exeg)(xg1,0(区间 上单调递减,且1 eg2,的值域为 .3 分x,0(（2）令 ，则由（1）可得 ，原问题等价于：对任意的)(m,0(m1,0(m在 上总有两个不同的实根，故 在 不可能是单调函数 f)(,e)xf,15 分)(xaxf 1,e当 时, ,.s 在区间 上递减，不合题意 001f )(xf,e当 时, , 在区间 上单调递增，不合题意1)()(f当 时, , 在区间 上单调递减，不合题意eax,1当 即 时, 在区间 上单调递减; 在区间 上单递1)(fa)(xf,1ea增，由上可得 ，此时必有 的最小值小于等于 0 且 的最大值大于等于),(ex1， 而由 可得
15、，则0ln2minafxf 21e综上，满足条件的 不存在。.8 分（3）设函数 具备性质“ ”，即在点 处地切线斜率等于 ，不妨设 ，)(fLMABk210x则 ，而 在点 处的2121221 ln)l() xaxxykAB )(xfM切线斜率为 ，故有 .10 分210)()(ff 21即 ，令 ，则上式化为 ，)(2ln2112xx ),0(2xt 04lnt令 ，则由 可得 在 上单)(tF4lt 0)1()(4)(22 tttF)(tF1,调递增，故 ，即方程 无解，所以函数 不具备性质0)1(lnxf“ ”.L.14 分http:/ 第 9 页 高考我做主高考试题库w.w.w.gkstk.c.o.m
