1、1高考数学高分冲刺名家解读（一）-解析几何考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：基本概念和求直线方程； 直线与圆的位置关系等综合性试题
2、.求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质； 求曲线方程和轨迹； 关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.直线1. 定比分点:(1) 有向直线 l 上的一点 P,把 l 上的有向线段 和 . 和 数量的比叫做点 P 分P1212P所成的比,点 P 叫做 的定比分点. =
3、; ; = =21P2112|2x21y21.z21(2) 的变化情况表:内分点 外分点 分点与一端点重合分点的位置 P 在 P1P2上 P 在 P1P2的延长线上 P 在 P2P1的延长线上 P 与 P1重合 P 与 P2重合图示 210 0,表示以( )为圆心,半径 r=2ED的圆.当 D+E-4F=0 时,圆退化为点 ( ).FED4212 ,(3) 以 A(x1,y1)B(x2,y2)为直径的圆:(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(4) 求圆的方程的方法:根据已知条件直接写出标准方程或一般方程;待定系数法;利用轨迹.2. 圆的切线:(1) 过圆 x+y=r上一点
4、 P(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r;(2) 过圆(x-a)+(y-b)=r上一点 P(x0,y0)的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r;(3) 过圆 x+y+Dx+Ey+F=0 上一点 P(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y+D +E +F=0;2x0y(4) 过圆外一点 P(x0,y0)的切线方程的解答方法是:(5) 过点 P(x0,y0)引圆的切线,切点为 P1,则切线长|PP 1|= ;FEDy002(6) 过圆 x+y+Dx+Ey+F=0 外一点 P(x0,y0)引切线, 由切点弦方程为x0x+y0y+D +E +F=0.200y3.
5、圆系:(1) 已知两圆 C1,C2相交于 A,B,其中 Ci:x+y+Dix+Eiy+Fi=0,i=1,2,则x+y+D1x+E1y+F1+(x+y+D2x+E2y+F2)=0 其中当=-1 时表示两圆的根轴方程或1(x+y+D1x+E1y+F1)+2(x+y+D2x+E2y+F2)=0( 0,且 12)表示过 A、B 两点的圆系.217(2) 同心圆系:(x-x 0)+(y-y0)=r.(3) 半径为定值 r 的圆系:(x-m)+(y-n) =r.4. 几何图形与圆:(1) 点与圆:点 P(x0,y0)在圆上(x 0-a)+(y0-b)=r;点 P(x0,y0)在圆外(x 0-a)+(y0-
6、b)r;点P(x0,y0)在圆上(x 0-a)+(y0-b)2c 轨迹是椭圆;(2)若 2ab0) (ab0 焦点 F(c,0)在 x 轴上); (ab0 焦点2byax 12aybF(0,c)在 y 轴上),a、b、c 之间的关系是:a=b +c;线段 A1A2、B 1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，椭圆 表示中心在点(m,n)上的)()(22bnyamx椭圆.(椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 项的分2x母大于 项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.)2y(2) 参数方程: 椭圆 （ 0）的参数方程为 ,1
7、2byaabcosinxayb（ 为参数）.cosinxmayb这里参数 叫做椭圆的离心角(几何意义是：对应大圆上的点的圆心角).椭圆上点 P 的离心角 与直线 OP 的倾斜角 不同： ；tantb椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所12yax 1sinco22以椭圆的参数方程的实质是三角代换.3. 椭圆的性质:(1) 特征三角形,范围,对称性,顶点.(2) 离心率: 0e1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，ace21b椭圆就越接近于圆.(3) 准线:直线 x(y)= .c2(4) 焦半径:对椭圆上任意一点 P(x0,y0),对双曲线上任意一点
8、P(x0,y0),焦半径|PF 右 |=|ex0-8a|=a-ex0;|PF 左 |=|ex0+a|=ex0+a.焦半径|PF 上 |=|ey0-a|=a-ey0;|PF 下 |=|ey0+a|=ey0+a.右焦弦长=|2a-e(x 1+x2)|;左焦弦长=|2a+e(x 1+x2)|.焦半径成等差数列则横（纵）坐标也成等差数列(5) 通径:椭圆 的通径为: ;焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ，2byaxab2 2bc(6) 共焦点的椭圆系方程: ,焦点是 F( ,0).12ckyxc(7) 短顶点对两焦点所张的角最大. (cosP=-1+ 或用焦点三角形加以证明42axarcos(1-2e
9、2),2arcsine)(8) 圆锥曲线的焦半径:|FA|= (p 为焦准距,e 为离心率, 为焦半径与 x 轴正半轴所1cosep成的角;p+|FA|cos=|AM|= )AF|(9) 椭圆的的内外部:点 在椭圆 的内部0(,Pxy21(0)xyab201xyab(10) 焦点三角形 经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段 、21F 1PF、2c，有关角 结合起来，建立 |PF1|+|PF2|、|PF 1|PF2|等关系。面积公式：2PF.12Stanb三、 双曲线:1. 定义:在第一定义|PF 1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c 中,(1)若 2a2c 轨迹不存在;(3)若 2
10、a=2c 轨迹是两条射线.(若没有外层绝对值,由轨迹是双曲线的单支或是一条射线.) 双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于 1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.2. 双曲线的方程:(1) 标准方程: (焦点 F(c,0)在 x 轴上); (焦点 F(0,c)在 y 轴上), 实2byax 21yxab轴长为 2a，虚轴长为 2b,a、b、c 之间的关系是:c=a +b.(实正虚负)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线;以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线; 表示中心在点(m,n)上的双曲线.1)()(22nyamx(2)
11、 参数方程: .sec()tyb为 参 数3. 双曲线的性质:(1) 特征三角形,范围,对称性,顶点.9(2) 离心率: 离心率 e 越大，开口越大.ace21b(3) 准线:直线 x(y)= .c2(4) 渐近线: .共渐近线的双曲线系: .若渐近线方程为:y= ,则可02byax 2byax xab设双曲线方程为 ;若渐近线方程为 Ax+By+C=0,则首先整理再设.22x(5) 焦半径:对双曲线上任意一点 P(x0,y0),焦半径|PF 右 |=|ex0-a|= ;|PF在 左 支 上在 右 支 上Pexa,0左 |=|ex0+a|= .焦半径|PF 上 |=|ey0-a|= ;|PF
12、下在 左 支 上在 右 支 上Pexa,0 在 下 支 上在 上 支 上y,0|=|ey0+a|= .右焦弦长=|2a-e(x 1+x2)|;左焦弦长=|2a+e(x 1+x2)|.焦半在 下 支 上在 上 支 上y,0径成等差数列则横（纵）坐标也成等差数列(在同一支上)(6) 通径:双曲线 的通径为: ,焦准距（焦点到相应准线的距离）为 .12baxab2 2bc(7) 共焦点的双曲线系方程: ,焦点是 F( ,0).12ckyxc(8) 点与双曲线:若 则点 P(x0,y0)在双曲线开口之外;若 则点 P(x0,y0)在20ba 120byax双曲线开口之内.(9) 双曲线 焦点三角形面积
13、： ，高 。21(,)xy12FPScotbh2cot(10) 过曲线 C1:f1(x,y)=0 与 C2:f2(x,y)=0 交点的曲线系方程为: 1f1(x,y)+2f2(x,y)=0,( 0).21(11) 过一个已知点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的条数:点在开口内有 2 条;点在开口外(非渐近线)上有 4 条;点在渐近线(非中心)上有 2 条;点在双曲线上有 3 条;点在中心上有 0 条.例如:直线 l:ax+by-3a=0 与双曲线 - =1 只有一个公共点,求直线9x4yl 的方程.四、 抛物线:1. 定义:平面内与一定点 F 和一条定直线 l(定点不在定直线上)的距离相等的点
14、的轨迹叫做10抛物线;当点 F 在直线 l 上时,轨迹是以 F 为端点垂直于 l 的射线.2. 抛物线的基本性质:方程 焦点 准线 图形 焦半径 焦点弦长 通径y=2px(p0)F( ,0)2pX=- 2p|PF|= +2px0|P1P2|=x1+x2+p 2py=-2px(p0)F(- ,0) X= |PF|= -x0|P1P2|=p-x1-x2 2px=2py(p0)F(0, )2pY=- |PF|= +2py0|P1P2|=y1+y2+p 2px=-2py(p0)F(0,- )2pY= |PF|= -2py0|P1P2|=p-y1-y2 2p3. 抛物线的参数方程: )0(2ptyx4.
15、 点与抛物线:若 2px0,则点 P(x0,y0)在抛2 2y物线开口之外.5. 抛物线(y-b) =2p(x-a),(p0)表示顶点在(a,b)开口向右,焦点 F(a+ ,b),准线是直线px=a- .2p6. 焦点弦的一个性质:抛物线 y=2px 的焦半径|PF|= ;焦点弦长|AB|= ;过抛cos1p2sin物线 y=2px 的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的坐标为 A(x1,y1)、B(x 2,y2),则,y 1y2=-p; .若弦 AB 被焦点分成 m、n 两部分,则 .421px pn7. 过一个已知点与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数:点在开口内有 1 条;点在开口外有 3 条;点在抛物线有 2 条.8. 已知抛物线 y=2px(p0)上两点 A(x1,y1)、B(x 2,y2),则弦 AB 过对称轴上一点 Q(a,0)(a0)y1y2=-2pa.由 A( ,y1)、B( ,y2)得 =( -a,y1), =( -a,y2),则 、ppyQApyBpyQA共线y 2( -a)-y1( -a)=0 (y1-y2)+a(y1-y2)=0y1y2=-2pa;x1x2=a.QB1y29. 抛物线 y=2px(p0)的一条弦 AB,则 OAOB弦 AB 过定点 M(2p,0).
